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好吧，我已經(jīng)連續(xù)三天都圍繞著“圓錐曲線”這個模塊了，但是，能怎么辦呢？作為高考數(shù)學中的必考題，你能繞開它嗎？ 顯然，那是不可能的。當然了，你想避開，我也攔不住你，是吧？ 圖片來源于網(wǎng)絡(luò)@喬 查了些資料，從08年開始，圓錐曲線中的定點問題就是高考中一個特別重要的考點。而從剛開始的簡單題型，慢慢演變?yōu)槿缃竦撵`活、多變，慢慢的增加了定值、最值的考察！
圖片來源于網(wǎng)絡(luò)@喬 那么，為什么高考如此“青睞”定值 (角、長度)和定點問題呢？首先，圓錐曲線可以作為坐標平面內(nèi)點的運動軌跡，體現(xiàn)運動變化的思想，但也蘊含著運動變化過程中保持的某種“規(guī)律性”或“不變性”。 其次，圓錐曲線的方程、性質(zhì)就源于“兩個距離”的不變關(guān)系。 所以在解析幾何中，我們就要通過方程研究這種“規(guī)律性”，或利用這種“不變性”建立曲線的方程。 例如：①點斜式方程的建立，依賴于直線的斜率保持不變；②橢圓方程的建立依賴于動點到兩個定點的距離關(guān)系保持不變等。 但是，無論他怎么出題，怎么繞彎子，都不可能繞的過我們的基礎(chǔ)知識，即使有些題目超綱，但是基礎(chǔ)殷實的同學依舊可以做出來！ 然而，對于前期工作準備得不這么充分的同學，那該怎么辦呢？ 圖片來源于網(wǎng)絡(luò)@喬 今天，我為大家整理了一些針對“圓錐曲線定點、定值和最值”的解題思路與總結(jié)！ 解題思路：解決這類問題一種思路是進行一般計算推理求出其結(jié)果；另一種是通過考查極端位置，探索出“定值”是多少，然后再進行一般性證明或計算，即將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角形式，證明該式是恒定的。 對滿足一定條件曲線上兩點連結(jié)所得直線過定點（滿足一定條件的曲線過定點）的問題，設(shè)該直線（曲線）上兩點的坐標，利用坐標在直線（或曲線）上，建立點的坐標滿足的方程（組），求出相應(yīng)的直線（或曲線），然后再利用直線（或曲線）過定點的知識加以解決。 解析幾何的最值和范圍問題，一般先根據(jù)條件列出所求目標的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、不等式法、單調(diào)性法、導(dǎo)數(shù)法以及三角函數(shù)最值法等求出它的最大值和最小值. 總結(jié)：在解析幾何的研究中，怎樣把動點表現(xiàn)的“變”與定點、定直線、定長、定角等表現(xiàn)的“不變”聯(lián)系起來，“以靜馭動”，或“假動觀靜”，是一個關(guān)鍵性的問題。 另外，靈活選擇研究方法，可以從一般情況入手，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程恒等問題；也可以從特殊入手，先觀察幾何特征，利用曲線性質(zhì)，尋找?guī)缀尾蛔兞浚M而再代數(shù)論證。 下面呢，給大家放一些刷了足夠的題目之后才能做出來的總結(jié)！如果你覺得這么說太過籠統(tǒng)、太過形象了，那你就試著做做下面的例題。有什么不懂得，可以問你的老師，也可以給我留言。 |
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