學過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的很多學生可能心中都存在著一個疑問，e是什么？我們?yōu)槭裁匆芯克?？下面我們一起來探究一下它的由來以及在實際生活中的應(yīng)用。

首先我們在學習指數(shù)和對數(shù)函數(shù)（exponentials and logarithms）時，書上告訴我們的答案是e是一個無理數(shù)，它近似等于2.71828……，而且這個指數(shù)函數(shù)（exponential function）具有一個很好的性質(zhì)——它的導數(shù)（gradient）圖像和本身是重合的，即. 這些大家都知道了，可還是一頭霧水的感覺，e到底是什么，為什么會有這樣一個無理數(shù)呢？

我們先來看一個有趣的小故事：從前，有個商人向財主借錢，財主的條件是每借1元，年利率100%，即一年后利息1元，商人要連本帶利還2元。財主一想，利息好多呢，如果半年結(jié)一次，利率就是50%,這樣一年就連本帶利=2.25元，也就是半年結(jié)一次賬比之前的利息還要多。財主又想，如果一年結(jié)3次，4次，5次，……365次，……那豈不是要發(fā)財啦？財主繼續(xù)算了一算，如果一年結(jié)3次，利率為1/3，一年之后連本帶利是=2.37037……元；如果一年結(jié)算4次，利率為1/4，一年后連本帶利是=2.44140元；財主激動地想，如果一年結(jié)算1000次，本利和是,看起來這么大的數(shù)，我豈不是要發(fā)了？OK，讓我們來認真算一下，=2.71692元，看來是要令財主大失所望了。財主的想法是，結(jié)算次數(shù)越多，利息增長的也越快，可他卻沒預料到，確實是隨著n的增大而增大的，但是增加的速率卻是越來越小，而且不管n有多大，本利和永遠不會超過一個確定的上限，這個上限就是2.71828……。因此科學家歐拉就把（即“”）記作e，即e=2.71828……，它是自然對數(shù)的底。

e在科學技術(shù)中用的非常多，以e為底數(shù)，許多式子都能得到簡化，用它是最“自然”的，所以叫“自然對數(shù)”。人們在研究一些實際問題，比如物體的冷卻、細胞的繁殖、放射性元素的衰變時，都要研究當x趨近于無窮時的極限，不管x趨向于正無窮還是負無窮，結(jié)果都趨向于一個常數(shù)e=2.71828……。

好啦，明白了常數(shù)e的由來，讓我們再來復習一下和它有關(guān)的數(shù)學知識吧

這些你都熟練掌握了嗎？