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上周，在加拿大圓周理論物理研究所的一次活動中，邀請了14位科學家選出他們心中最喜愛的公式。不難想象，許多人都選了那些著名的基本方程組，包括萬有引力定律、麥克斯韋方程、薛定諤方程等等。其中天體物理學家Ethan Siegel選出來的這個方程對宇宙學研究極其重要，卻并不那么廣為人知，它就是第一個弗里德曼方程，是在特定條件下從愛因斯坦的廣義相對論中推導而得的。 PERIMETER INSTITUTE 1915年11月，愛因斯坦向柏林普魯士科學院提交了一篇顛覆牛頓思想的論文。這篇論文的內容正是耗費了他十多年的心血所思考出的新引力理論：廣義相對論，將彎曲的時空和宇宙中的物質和能量連接在一起。用約翰·惠勒的話來總結就是：時空告訴物質如何運動；物質告訴時空如何彎曲。 愛因斯坦的理論重現(xiàn)了所有牛頓引力理論的所有成功，也解釋了牛頓理論無法解決的水星進動問題，同時做出了一系列可檢驗的新預言。例如，廣義相對論預言了星光經(jīng)過大質量天體的時候會發(fā)生偏折，這個現(xiàn)象在1919年的日全食觀測中被驗證了。而在100年后，廣義相對論所預言的引力波才被我們直接探測到，為探索宇宙打開了一扇新的窗口。 但唯一的問題是，當愛因斯坦將他的新理論應用在整個宇宙的時候，卻遇到了麻煩。當時，愛因斯坦認為宇宙是靜態(tài)的，但是廣義相對論卻預示著靜態(tài)的時空是不穩(wěn)定的，這意味著宇宙可以在引力的作用下發(fā)生坍縮。為了防止這種情況發(fā)生，愛因斯坦在他的方程中加入一個所謂的宇宙學常數(shù)。 ○ 彎曲的時空。關于愛因斯坦將他的引力理論應用在宇宙學上的詳情，推薦閱讀：《1917年，愛因斯坦的一篇論文打開了宇宙學的新篇章》 到了1922年，年輕的弗里德曼（Alexander Friedmann）在專研了愛因斯坦理論背后晦澀難懂的數(shù)學后，找到了一個優(yōu)美的方式來解救我們的宇宙，同時也不需要宇宙學常數(shù)，那就是不要假設宇宙是靜止的！弗里德曼認為正如我們所觀測到的，宇宙中充滿了物質和輻射，并且是會彎曲的。他進一步假設，宇宙大致是各向同性（每個方向看起來都一樣）和均勻（宇宙各處的特性都一樣）的。基于這些，就可以從廣義相對論的核心方程——愛因斯坦場方程中推導出兩個方程：弗里德曼方程。這兩個方程讓我們知道，宇宙并不靜止，而是膨脹或者收縮（取決于宇宙的膨脹率和成分）。更重要的是，它們還能告訴我們宇宙在過去或者將來將如何隨時間而演化。 值得一提的是，在弗里德曼提出這個思想之前，我們還未曾發(fā)現(xiàn)宇宙正在膨脹，我們甚至還不能確定銀河系之外是否存在著其它星系。但在不久后，哈勃基于勒維特（Henrietta Leavitt）在造父變星的工作，成功測量了仙女座中造父變星的距離，從而推斷銀河系之外還有許多星系。到了1920年代末，勒梅特（Georges Lema?tre）和哈勃都獨立的找到了紅移和距離的關系，從而發(fā)現(xiàn)宇宙正在膨脹。但那個時候，年輕的弗里德曼（1888年 - 1925年）卻早已因傷寒癥不幸去世。 ○ 哈勃在仙女座星系發(fā)現(xiàn)的一顆造父變星，最終確認了仙女座位于銀河系之外。推薦閱讀：《是他，改變了我們的宇宙觀》| 圖片來源：E. Hubble, NASA, ESA, R. Gendler, Z. Levay and the Hubble Heritage Team 而隨著我們對宇宙更深入的理解，就會發(fā)現(xiàn)弗里德曼留下的科學遺產有多么的重要。在弗里德曼方程中，第一個是最重要的，它和觀測有著最簡單直接的聯(lián)系。方程的一邊相當于宇宙的膨脹率，或者更常被稱之為哈勃常數(shù)。它告訴我們的是宇宙的構造會如何隨著時間膨脹或收縮。 ○ 第一個弗里德曼方程。 方程的另一邊包含了所有的物質、輻射和其它任何組成宇宙的能量形式。方程中也包含了空間固有的曲率，取決于宇宙是閉合的（正曲率）、開放的（負曲率），或平坦的（零曲率）。方程中也加入了“Λ”項，代表的正是宇宙學常數(shù)，它可以是一種能量的形式或者空間固有的性質。（在哈勃發(fā)現(xiàn)宇宙在膨脹后，愛因斯坦認為加入宇宙學常數(shù)是自己一生中犯過最大的錯誤。但自上個世紀九十年代天文學家發(fā)現(xiàn)暗能量后，人們才意識到宇宙學常數(shù)的重要性可能一直被低估了。） ○ 一個始于大爆炸的、且不斷膨脹的宇宙圖景已經(jīng)獲得了許多科學證據(jù)的支持。| 圖片來源：NASA / CXC / M. Weiss |
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