不等式選講內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)體系中起著非常重要的構(gòu)架作用，函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想都離不開不等式的性質(zhì)、定理.

這部分內(nèi)容在高考中是選考內(nèi)容之一，考點(diǎn)涉及絕對值不等式、柯西不等式、利用數(shù)學(xué)歸納證明一些不等式、利用反證法及放縮法證明不等式等.

高考中的題型以含絕對值的不等式的解法和證明為重要考點(diǎn)，不等式的應(yīng)用為次要考點(diǎn)，單純不等式的證明放在一般位置，難度為中檔.

【復(fù)習(xí)建議】

認(rèn)真研讀近2年高考真題及2017年所在市的模擬題，了解考綱內(nèi)容，掌握絕對值不等式的解法和證明.

重要知識點(diǎn)梳理

第一步：令每個絕對值符號里的一次式為0，求出相應(yīng)的根；

第二步：把這些根由小到大排序，他們把數(shù)軸分為若干個區(qū)間；

第三步：在所分區(qū)間上，根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號，討論所得的不等式在這個區(qū)間上的解集；

第四步：這些解集的并集就是原不等式的解集。

下面以幾個重要例題

簡單說下如何解決不等式選講問題

【點(diǎn)評】解決不等式的絕對值問題，關(guān)鍵是去掉絕對值，一定按照零點(diǎn)分好類，選擇題必要時可以代特值處理.

【點(diǎn)評】柯西不等式處理最值問題非常巧妙，但需精確配湊出柯西不等式應(yīng)用條件，以及注意等號成立的條件.

【點(diǎn)評】此題屬綜合題，既考查絕對值不等式解法，又考查不等式證明，注意巧妙變形，難度中檔.

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