一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．7的相反數(shù)是（　?。?A．7	B．﹣7	C．	D．﹣
2．數(shù)據(jù)3，2，4，2，5，3，2的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．2，3	B．4，2	C．3，2	D．2，2
3．如圖是一個空心圓柱體，它的左視圖是（　?。?A．	B．	C．	D．
4．下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。?A．	B．	C．	D．
5．下列運算正確的是（　　）
A．3a2a=3a3	B．2a3·（﹣a2）=2a5	C．4a62a2=2a3	D．（﹣3a）2﹣a2=8a2
6．在平面直角坐標系中，點P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（　?。?A．第一象限	B．第二象限	C．第三象限	D．第四象限
7．下列命題中假命題是（　　）
A．正六邊形的外角和等于360°
B．位似圖形必定相似
C．樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小
D．方程x2x+1=0無實數(shù)根
8．從長為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構成三角形的概率是（　?。?A．	B．	C．	D．1
9．如圖，A，B，C，D是O上的四個點，B是的中點，M是半徑OD上任意一點．若BDC=40°，則AMB的度數(shù)不可能是（　?。?A．45°	B．60°	C．75°	D．85°
10．將如圖所示的拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是（　　）
A．y=（x﹣1）21	B．y=（x1）21	C．y=2（x﹣1）21	D．y=2（x1）21
11．如圖，在RtABC中，ACB=90°，將ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到A'B'C，M是BC的中點，P是A'B'的中點，連接PM．若BC=2，BAC=30°，則線段PM的最大值是（　?。?A．4	B．3	C．2	D．1
12．如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點（點M不與B，C重合），CNDM，CN與AB交于點N，連接OM，ON，MN．下列五個結論：CNB≌△DMC；CON≌△DOM；OMN∽△OAD；AN2+CM2=MN2；若AB=2，則SOMN的最小值是，其中正確結論的個數(shù)是（　　）
A．2	B．3	C．4	D．5
　
二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）
13．計算：﹣3﹣5=　   ?。?14．中國的領水面積約為370 000km2，將數(shù)370 000用科學記數(shù)法表示為　   ?。?15．如圖，ABCD，點E在AB上，點F在CD上，如果CFE：EFB=3：4，ABF=40°，那么BEF的度數(shù)為　   ?。?16．如圖，點P在等邊ABC的內(nèi)部，且PC=6，PA=8，PB=10，將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C，連接AP'，則sinPAP'的值為　   　．
17．如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點，CDOA，CD與交于點D，以O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點E，若OA=4，AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為　   ?。ńY果保留π）
18．如圖，過C（2，1）作ACx軸，BCy軸，點A，B都在直線y=﹣x6上，若雙曲線y=（x0）與ABC總有公共點，則k的取值范圍是　   ?。?　
三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
19．（1）計算：﹣3（π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；
（2）先化簡，在求值：（﹣），其中a=﹣2．
20．尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：
已知線段a和AOB，點M在OB上（如圖所示）．
（1）在OA邊上作點P，使OP=2a；
（2）作AOB的平分線；
（3）過點M作OB的垂線．
21．如圖，一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標為3．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點B的坐標．
22．在開展“經(jīng)典閱讀”活動中，某學校為了解全校學生利用課外時間閱讀的情況，學校團委隨機抽取若干名學生，調(diào)查他們一周的課外閱讀時間，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
                      頻率分布表
閱讀時間
（小時）	頻數(shù)
（人）	頻率		1x＜2	18	0.12		2≤x＜3	a	m		3≤x＜4	45	0.3		4≤x＜5	36	n		5≤x＜6	21	0.14		合計	b	1		（1）填空：a=　   　，b=　   　，m=　   　，n=　   ?。?（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的頻數(shù)）；
（3）若該校由3000名學生，請根據(jù)上述調(diào)查結果，估算該校學生一周的課外閱讀時間不足三小時的人數(shù)．
23．某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格．
（1）已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；
（2）如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？
24．如圖，在菱形ABCD中，點P在對角線AC上，且PA=PD，O是PAD的外接圓．
（1）求證：AB是O的切線；
（2）若AC=8，tanBAC=，求O的半徑．
25．如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，其頂點為D．
（1）寫出C，D兩點的坐標（用含a的式子表示）；
（2）設SBCD：SABD=k，求k的值；
（3）當BCD是直角三角形時，求對應拋物線的解析式．
26．已知，在RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC邊上的一個動點，將ABD沿BD所在直線折疊，使點A落在點P處．
（1）如圖1，若點D是AC中點，連接PC．
寫出BP，BD的長；
求證：四邊形BCPD是平行四邊形．
（2）如圖2，若BD=AD，過點P作PHBC交BC的延長線于點H，求PH的長．
　
2017年廣西貴港市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．7的相反數(shù)是（　　）
A．7	B．﹣7	C．	D．﹣
【考點】14：相反數(shù)．
【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．
【解答】解：7的相反數(shù)是﹣7，
故選：B．
　
2．數(shù)據(jù)3，2，4，2，5，3，2的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．2，3	B．4，2	C．3，2	D．2，2
【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)．
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可．
【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，
最中間的數(shù)是3，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；
2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是2．
故選：C．
　
3．如圖是一個空心圓柱體，它的左視圖是（　?。?A．	B．	C．	D．
【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【解答】解：從左邊看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，
故選：B．
　
4．下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。?A．	B．	C．	D．
【考點】74：最簡二次根式．
【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；
B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；
C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；
D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；
故選：A．
　
5．下列運算正確的是（　?。?A．3a2a=3a3	B．2a3·（﹣a2）=2a5	C．4a62a2=2a3	D．（﹣3a）2﹣a2=8a2
【考點】49：單項式乘單項式；35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方．
【分析】運用合并同類項，單項式乘以單項式，冪的乘方等運算法則運算即可．
【解答】解：A.3a2與a不是同類項，不能合并，所以A錯誤；  
B.2a3·（﹣a2）=2（﹣1）a5=﹣2a5，所以B錯誤；
C.4a6與2a2不是同類項，不能合并，所以C錯誤；
D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正確，
故選D．
　
6．在平面直角坐標系中，點P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（　　）
A．第一象限	B．第二象限	C．第三象限	D．第四象限
【考點】D1：點的坐標．
【分析】分點P的橫坐標是正數(shù)和負數(shù)兩種情況討論求解．
【解答】解：m﹣30，即m3時，﹣2m﹣6，
4﹣2m﹣2，
所以，點P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；
m﹣30，即m3時，﹣2m﹣6，
4﹣2m﹣2，
點P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，
綜上所述，點P不可能在第一象限．
故選A．
　
7．下列命題中假命題是（　　）
A．正六邊形的外角和等于360°
B．位似圖形必定相似
C．樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小
D．方程x2x+1=0無實數(shù)根
【考點】O1：命題與定理．
【分析】根據(jù)正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題進行分析即可．
【解答】解：A、正六邊形的外角和等于360°，是真命題；
B、位似圖形必定相似，是真命題；
C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小，是假命題；
D、方程x2x+1=0無實數(shù)根，是真命題；
故選：C．
　
8．從長為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構成三角形的概率是（　　）
A．	B．	C．	D．1
【考點】X6：列表法與樹狀圖法；K6：三角形三邊關系．
【分析】列舉出所有等可能的情況數(shù)，找出能構成三角形的情況數(shù)，即可求出所求概率．
【解答】解：從長為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，所有等可能情況有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4種，
其中能構成三角形的情況有：3，5，7；5，7，10，共2種，
則P（能構成三角形）==，
故選B
　
9．如圖，A，B，C，D是O上的四個點，B是的中點，M是半徑OD上任意一點．若BDC=40°，則AMB的度數(shù)不可能是（　?。?A．45°	B．60°	C．75°	D．85°
【考點】M5：圓周角定理；M4：圓心角、弧、弦的關系．
【分析】根據(jù)圓周角定理求得AOB的度數(shù)，則AOB的度數(shù)一定不小于AMB的度數(shù)，據(jù)此即可判斷．
【解答】解：B是的中點，
AOB=2∠BDC=80°，
又M是OD上一點，
AMB≤∠AOB=80°．
則不符合條件的只有85°．
故選D．
　
10．將如圖所示的拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是（　　）
A．y=（x﹣1）21	B．y=（x1）21	C．y=2（x﹣1）21	D．y=2（x1）21
【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】根據(jù)平移規(guī)律，可得答案．
【解答】解：由圖象，得
y=2x2﹣2，
由平移規(guī)律，得
y=2（x﹣1）21，
故選：C．
　
11．如圖，在RtABC中，ACB=90°，將ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到A'B'C，M是BC的中點，P是A'B'的中點，連接PM．若BC=2，BAC=30°，則線段PM的最大值是（　?。?A．4	B．3	C．2	D．1
【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【分析】如圖連接PC．思想求出PC=2，根據(jù)PMPC+CM，可得PM3，由此即可解決問題．
【解答】解：如圖連接PC．
在RtABC中，A=30°，BC=2，
AB=4，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A′B′=AB=4，
A′P=PB′，
PC=A′B′=2，
CM=BM=1，
又PM≤PC+CM，即PM3，
PM的最大值為3（此時P、C、M共線）．
故選B．
　
12．如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點（點M不與B，C重合），CNDM，CN與AB交于點N，連接OM，ON，MN．下列五個結論：CNB≌△DMC；CON≌△DOM；OMN∽△OAD；AN2+CM2=MN2；若AB=2，則SOMN的最小值是，其中正確結論的個數(shù)是（　?。?A．2	B．3	C．4	D．5
【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，依次判定CNB≌△DMC，OCM≌△OBN，CON≌△DOM，OMN∽△OAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理進行計算即可得出結論．
【解答】解：正方形ABCD中，CD=BC，BCD=90°，
BCN+∠DCN=90°，
又CN⊥DM，
CDM+∠DCN=90°，
BCN=∠CDM，
又CBN=∠DCM=90°，
CNB≌△DMC（ASA），故正確；
根據(jù)CNB≌△DMC，可得CM=BN，
又OCM=∠OBN=45°，OC=OB，
OCM≌△OBN（SAS），
OM=ON，COM=∠BON，
DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即DOM=∠CON，
又DO=CO，
CON≌△DOM（SAS），故正確；
BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，
MON=90°，即MON是等腰直角三角形，
又AOD是等腰直角三角形，
OMN∽△OAD，故正確；
AB=BC，CM=BN，
BM=AN，
又Rt△BMN中，BM2BN2=MN2，
AN2+CM2=MN2，故正確；
OCM≌△OBN，
四邊形BMON的面積=BOC的面積=1，即四邊形BMON的面積是定值1，
當MNB的面積最大時，MNO的面積最小，
設BN=x=CM，則BM=2﹣x，
MNB的面積=x（2﹣x）=﹣x2x，
當x=1時，MNB的面積有最大值，
此時SOMN的最小值是1﹣=，故正確；
綜上所述，正確結論的個數(shù)是5個，
故選：D．
　
二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）
13．計算：﹣3﹣5=　﹣8?。?【考點】1A：有理數(shù)的減法．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則進行計算即可得解．
【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．
故答案為：﹣8．
　
14．中國的領水面積約為370 000km2，將數(shù)370 000用科學記數(shù)法表示為　3.7105?。?【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．確定a10n（1a|＜10，n為整數(shù)）中n的值，由于370 000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．
【解答】解：370 000=3.7105，
故答案為：3.7105．
　
15．如圖，ABCD，點E在AB上，點F在CD上，如果CFE：EFB=3：4，ABF=40°，那么BEF的度數(shù)為　60°?。?【考點】JA：平行線的性質(zhì)．
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到CFB的度數(shù)，再根據(jù)CFE：EFB=3：4以及平行線的性質(zhì)，即可得出BEF的度數(shù)．
【解答】解：AB∥CD，ABF=40°，
CFB=180°﹣B=140°，
又CFE：EFB=3：4，
CFE=∠CFB=60°，
AB∥CD，
BEF=∠CFE=60°，
故答案為：60°．
　
16．如圖，點P在等邊ABC的內(nèi)部，且PC=6，PA=8，PB=10，將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C，連接AP'，則sinPAP'的值為　?。?【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．
【分析】連接PP′，如圖，先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CP=CP′=6，PCP′=60°，則可判定CPP′為等邊三角形得到PP′=PC=6，再證明PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接著利用勾股定理的逆定理證明APP′為直角三角形，APP′=90°，然后根據(jù)正弦的定義求解．
【解答】解：連接PP′，如圖，
線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C，
CP=CP′=6，PCP′=60°，
CPP′為等邊三角形，
PP′=PC=6，
ABC為等邊三角形，
CB=CA，ACB=60°，
PCB=∠P′CA，
在PCB和P′CA中
，
PCB≌△P′CA，
PB=P′A=10，
62+82=102，
PP′2+AP2=P′A2，
APP′為直角三角形，APP′=90°，
sin∠PAP′===．
故答案為．
　
17．如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點，CDOA，CD與交于點D，以O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點E，若OA=4，AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為　π2?。ńY果保留π）
【考點】MO：扇形面積的計算；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．
【分析】連接OD、AD，根據(jù)點C為OA的中點可得CDO=30°，繼而可得ADO為等邊三角形，求出扇形AOD的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COE的面積，再減去S空白ADC即可求出陰影部分的面積．
【解答】解：連接O、AD，
點C為OA的中點，
CDO=30°，DOC=60°，
ADO為等邊三角形，
S扇形AOD==π，
S陰影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣SCOD）
=﹣﹣（π﹣2×2）
=π﹣π﹣π2
=π+2．
故答案為π2．
　
18．如圖，過C（2，1）作ACx軸，BCy軸，點A，B都在直線y=﹣x6上，若雙曲線y=（x0）與ABC總有公共點，則k的取值范圍是　2k≤9?。?【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
【分析】把C的坐標代入求出k2，解兩函數(shù)組成的方程組，根據(jù)根的判別式求出k9，即可得出答案．
【解答】解：當反比例函數(shù)的圖象過C點時，把C的坐標代入得：k=21=2；
把y=﹣x6代入y=得：﹣x6=，
x2﹣6xk=0，
=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，
反比例函數(shù)y=的圖象與ABC有公共點，
36﹣4k0，
k9，
即k的范圍是2k≤9，
故答案為：2k≤9．
　
三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
19．（1）計算：﹣3（π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；
（2）先化簡，在求值：（﹣），其中a=﹣2．
【考點】6D：分式的化簡求值；2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案；
（2）先化簡原式，然后將a的值代入即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=31﹣（﹣2）2﹣2=4﹣4﹣1=﹣1
（2）當a=﹣2
原式=
=
=
=7+5
　
20．尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：
已知線段a和AOB，點M在OB上（如圖所示）．
（1）在OA邊上作點P，使OP=2a；
（2）作AOB的平分線；
（3）過點M作OB的垂線．
【考點】N3：作圖—復雜作圖．
【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出點P的位置；
（2）根據(jù)角平分線的作法即可作出AOB的平分線；
（3）以M為圓心，作一圓與射線OB交于兩點，再以這兩點分別為圓心，作兩個相等半徑的圓交于D點，連接MD即為OB的垂線；
【解答】解：（1）點P為所求作；
（2）OC為所求作；
（3）MD為所求作；
　
21．如圖，一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標為3．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點B的坐標．
【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
【分析】（1）把x=3代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式；
（2）解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標．
【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，
則A的坐標是（3，2）．
把（3，2）代入y=得k=6，
則反比例函數(shù)的解析式是y=；
（2）根據(jù)題意得2x﹣4=，
解得x=3或﹣1，
把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，則B的坐標是（﹣1，﹣6）．
　
22．在開展“經(jīng)典閱讀”活動中，某學校為了解全校學生利用課外時間閱讀的情況，學校團委隨機抽取若干名學生，調(diào)查他們一周的課外閱讀時間，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
                      頻率分布表
閱讀時間
（小時）	頻數(shù)
（人）	頻率		1x＜2	18	0.12		2≤x＜3	a	m		3≤x＜4	45	0.3		4≤x＜5	36	n		5≤x＜6	21	0.14		合計	b	1		（1）填空：a=　30　，b=　150　，m=　0.2　，n=　0.24　；
（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的頻數(shù)）；
（3）若該校由3000名學生，請根據(jù)上述調(diào)查結果，估算該校學生一周的課外閱讀時間不足三小時的人數(shù)．
【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表．
【分析】（1）根據(jù)閱讀時間為1x＜2的人數(shù)及所占百分比可得，求出總?cè)藬?shù)b=150，再根據(jù)頻率、頻數(shù)、總?cè)藬?shù)的關系即可求出m、n、a；
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)將頻數(shù)分布直方圖補充完整即可；
（3）由總?cè)藬?shù)乘以時間不足三小時的人數(shù)的頻率即可．
【解答】解：（1）b=180.12=150（人），
n=36÷150=0.24，
m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，
a=0.2×150=30；
故答案為：30，150，0.2，0.24；
（2）如圖所示：
（3）3000（0.120.2）=960（人）；
即估算該校學生一周的課外閱讀時間不足三小時的人數(shù)為960人．
　
23．某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格．
（1）已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；
（2）如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？
【考點】C9：一元一次不等式的應用；8A：一元一次方程的應用．
【分析】（1）設甲隊勝了x場，則負了（10﹣x）場，根據(jù)每隊勝一場得2分，負一場得1分，利用甲隊在初賽階段的積分為18分，進而得出等式求出答案；
（2）設乙隊在初賽階段勝a場，根據(jù)積分超過15分才能獲得參賽資格，進而得出答案．
【解答】解：（1）設甲隊勝了x場，則負了（10﹣x）場，根據(jù)題意可得：
2x10﹣x=18，
解得：x=8，
則10﹣x=2，
答：甲隊勝了8場，則負了2場；
（2）設乙隊在初賽階段勝a場，根據(jù)題意可得：
2a（10﹣a）15，
解得：a5，
答：乙隊在初賽階段至少要勝5場．
　
24．如圖，在菱形ABCD中，點P在對角線AC上，且PA=PD，O是PAD的外接圓．
（1）求證：AB是O的切線；
（2）若AC=8，tanBAC=，求O的半徑．
【考點】ME：切線的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．
【分析】（1）連結OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根據(jù)垂徑定理的推理得OPAD，AE=DE，則1+∠OPA=90°，而OAP=∠OPA，所以1+∠OAP=90°，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得1=∠2，所以2+∠OAP=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到直線AB與O相切；
（2）連結BD，交AC于點F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得DB與AC互相垂直平分，則AF=4，tanDAC=，得到DF=2，根據(jù)勾股定理得到AD==2，求得AE=，設O的半徑為R，則OE=R﹣，OA=R，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結論．
【解答】解：（1）連結OP、OA，OP交AD于E，如圖，
PA=PD，
弧AP=弧DP，
OP⊥AD，AE=DE，
1+∠OPA=90°，
OP=OA，
OAP=∠OPA，
1+∠OAP=90°，
四邊形ABCD為菱形，
1=∠2，
2+∠OAP=90°，
OA⊥AB，
直線AB與O相切；
（2）連結BD，交AC于點F，如圖，
四邊形ABCD為菱形，
DB與AC互相垂直平分，
AC=8，tanBAC=，
AF=4，tanDAC==，
DF=2，
AD==2，
AE=，
在RtPAE中，tan1==，
PE=，
設O的半徑為R，則OE=R﹣，OA=R，
在RtOAE中，OA2=OE2+AE2，
R2=（R﹣）2（）2，
R=，
即O的半徑為．
　
25．如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，其頂點為D．
（1）寫出C，D兩點的坐標（用含a的式子表示）；
（2）設SBCD：SABD=k，求k的值；
（3）當BCD是直角三角形時，求對應拋物線的解析式．
【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）令x=0可求得C點坐標，化為頂點式可求得D點坐標；
（2）令y=0可求得A、B的坐標，結合D點坐標可求得ABD的面積，設直線CD交x軸于點E，由C、D坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線CD的解析式，則可求得E點坐標，從而可表示出BCD的面積，可求得k的值；
（3）由B、C、D的坐標，可表示出BC2、BD2和CD2，分CBD=90°和CDB=90°兩種情況，分別利用勾股定理可得到關于a的方程，可求得a的值，則可求得拋物線的解析式．
【解答】解：
（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，
C（0，3a），
y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x3）=a（x﹣2）2﹣a，
D（2，﹣a）；
（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，
A（1，0），B（3，0），
AB=3﹣1=2，
S△ABD=×2×a=a，
如圖，設直線CD交x軸于點E，設直線CD解析式為y=kxb，
把C、D的坐標代入可得，解得，
直線CD解析式為y=﹣2ax3a，令y=0可解得x=，
E（，0），
BE=3﹣=
S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3aa）=3a，
S△BCD：SABD=（3a）：a=3，
k=3；
（3）B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），
BC2=32+（3a）2=99a2，CD2=22（﹣a﹣3a）2=416a2，BD2=（3﹣2）2a2=1+a2，
BCD＜∠BCO＜90°，
BCD為直角三角形時，只能有CBD=90°或CDB=90°兩種情況，
當CBD=90°時，則有BC2BD2=CD2，即99a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此時拋物線解析式為y=x2﹣4x3；
當CDB=90°時，則有CD2BD2=BC2，即416a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此時拋物線解析式為y=x2﹣2x；
綜上可知當BCD是直角三角形時，拋物線的解析式為y=x2﹣4x3或y=x2﹣2x．
　
26．已知，在RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC邊上的一個動點，將ABD沿BD所在直線折疊，使點A落在點P處．
（1）如圖1，若點D是AC中點，連接PC．
寫出BP，BD的長；
求證：四邊形BCPD是平行四邊形．
（2）如圖2，若BD=AD，過點P作PHBC交BC的延長線于點H，求PH的長．
【考點】LO：四邊形綜合題．
【分析】（1）分別在RtABC，RtBDC中，求出AB、BD即可解決問題；
想辦法證明DPBC，DP=BC即可；
（2）如圖2中，作DNAB于N，PEAC于E，延長BD交PA于M．設BD=AD=x，則CD=4﹣x，在RtBDC中，可得x2=（4﹣x）222，推出x=，推出DN==，由BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解決問題．
【解答】解：（1）在RtABC中，BC=2，AC=4，
AB==2，
AD=CD=2，
BD==2，
由翻折可知，BP=BA=2．
如圖1中，
BCD是等腰直角三角形，
BDC=45°，
ADB=∠BDP=135°，
PDC=135°﹣45°=90°，
BCD=∠PDC=90°，
DP∥BC，PD=AD=BC=2，
四邊形BCPD是平行四邊形．
（2）如圖2中，作DNAB于N，PEAC于E，延長BD交PA于M．
設BD=AD=x，則CD=4﹣x，
在RtBDC中，BD2=CD2+BC2，
x2=（4﹣x）222，
x=，
DB=DA，DNAB，
BN=AN=，
在RtBDN中，DN==，
由BDN∽△BAM，可得=，
=，
∴AM=2，
AP=2AM=4，
由ADM∽△APE，可得=，
=，
AE=，
EC=AC﹣AE=4﹣=，
易證四邊形PECH是矩形，
PH=EC=．
　
2017年7月4日