一、模型概述

物體運(yùn)動的比較問題，主要有兩種：一種是把兩個(或兩個以上)的運(yùn)動進(jìn)行對比，最具代表性是追及與相遇問題；另一種是把一個對象的兩個運(yùn)動過程進(jìn)行對比，最具代表性的是先加速后減速的問題。物體先加速后減速的問題是運(yùn)動學(xué)中典型的綜合問題，在求解這類問題時一定要注意前一過程的末速度是下一過程的初速度，如能畫出速度圖象就更明確過程了。

二、模型講解

例、一小圓盤靜止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖1所示。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最近未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

圖1

解析：根據(jù)題意可作出物塊的速度圖象如圖2所示。設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，桌邊長為L，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為，有

圖2

桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運(yùn)動，以表示加速度的大小，有

設(shè)盤剛離開桌布時的速度為，移動的距離為，離開桌布后在桌面上再運(yùn)動距離后便停下，由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可得：

?、?/p>

　②

盤沒有從桌面上掉下的條件是：?、?/p>

以上是一個對象的兩個過程的比較！方程形式一樣好比較！想一想，為什么要選擇這種形式？

設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時間為t，在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為x，有：

求得：

聯(lián)立解得

以上是兩個對象的運(yùn)動的比較，也是追及問題，方程形式也一樣，但與前面又不一樣，想一想，又為什么？

三、模型特征

“先加速后減速”模型的v-t圖象中速度為臨界點(diǎn)，斜率為加速度、面積為位移。

處理“物體先加速后減速”問題的方法很多，我們可以根據(jù)已知條件采用三大定理處理，也可以根據(jù)圖象快捷處理，借助圖象法為我們更加清晰準(zhǔn)確的采用全過程法提供了保證。

小貼士：識圖要點(diǎn)

①運(yùn)用圖象首先要搞清楚縱橫軸所代表的物理量，明確要描述的是哪兩個物理量之間的關(guān)系。如s-t圖象與v-t圖象在縱軸上的區(qū)別；簡諧運(yùn)動圖象與簡諧波的圖象在橫軸上的差異等。

②圖線并不表示物體實(shí)際運(yùn)動的軌跡。如勻速直線運(yùn)動的s-t圖象是一條斜向上的直線，但實(shí)際運(yùn)動的軌跡可以是任意方向的。

③了解圖象的物理意義。從圖象的形狀看出物理過程，在很多情況下，寫出物理量的解析式與圖象對照，更有助于理解圖象物理意義。

④要特別關(guān)注圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“面”、“斜率”、“截距”等及其對應(yīng)物理意義?！包c(diǎn)”代表狀態(tài)，描述物體在該狀態(tài)下所具有的特征；“線”代表過程，描述物體在一段過程中隨著橫軸所代表的物理量的變化，縱軸代表物理量的變化情況；“面”指的是圖線與橫軸所圍成的面積，表示縱軸所代表的物理量對橫軸所代表的物理量的積累；“斜率”指的是，當(dāng)橫軸為時間軸時，斜率表示縱軸所示物理量對時間的變化率；“截距”指的是圖線與縱軸的交點(diǎn)，當(dāng)橫軸為時間軸時截距描述初態(tài)特征。

四、模型練習(xí)

一個質(zhì)量為m=0.2kg的物體靜止在水平面上，用一水平恒力F作用在物體上10s，然后撤去水平力F，再經(jīng)20s物體靜止，該物體的速度圖象如圖3所示，則下面說法中正確的是（    ）

A. 物體通過的總位移為150m

B. 物體的最大動能為20J

C. 物體前10s內(nèi)和后10s內(nèi)加速度大小之比為2：1

D. 物體所受水平恒力和摩擦力大小之比為3：1

答案：ACD

圖3