取整函數(shù)是指不超過實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]或INT(x)。該函數(shù)被廣泛應(yīng)用于數(shù)論，函數(shù)繪圖和計算機領(lǐng)域。

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百度百科

（2018年濱州中考數(shù)學(xué)第12題）

如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[2.3]=2，那么函數(shù)y=x﹣[x]的圖象為（　?。?/span>

A．

B．

C． 

D．

【答案】A．

【分析】解：當(dāng)﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1

當(dāng)0≤x＜1時，[x]=0，y=x

當(dāng)1≤x＜2時，[x]=1，y=x﹣1

……

所以，答案選A．

（2018年聊城中考數(shù)學(xué)第17題）

若x為實數(shù)，則[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整數(shù)，對任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用這個不等式①，求出滿足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解為　                      ．

【答案】x=0.5或x=1．

【分析】解：∵對任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1，

∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，

∵2x﹣1是整數(shù)，∴x=0.5或x=1．

【往年真題】

（2017宜賓）規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．則下列說法正確的是                 ．（寫出所有正確說法的序號）

①當(dāng)x=1.7時，[x]+（x）+[x）=6；
②當(dāng)x=-2.1時，[x]+（x）+[x）=-7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1＜x＜1.5；
④當(dāng)-1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點．

【答案】②③．

【分析】

解：①當(dāng)x=1.7時，
[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①錯誤；
②當(dāng)x=-2.1時，
[x]+（x）+[x）=[-2.1]+（-2.1）+[-2.1）=（-3）+（-2）+（-2）=-7，故②正確；
③4[x]+3（x）+[x）=11，7[x]+3+[x）=11，7[x]+[x）=8，
1＜x＜1.5，故③正確；
④∵-1＜x＜1時，
∴當(dāng)-1＜x≤-0.5時，y=[x]+（x）+x=-1+0+x=x-1，
當(dāng)-0.5＜x＜0時，y=[x]+（x）+x=-1+0+x=x-1，
當(dāng)x=0時，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，
當(dāng)0＜x＜0.5時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
當(dāng)0.5≤x＜1時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
∵y=4x，則x-1=4x時，得x=?1/3；x+1=4x時，得x=1/3；當(dāng)x=0時，y=4x=0，

∴當(dāng)-1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點，故④錯誤．

（2013·濰坊）對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[(x+4)/10]=5，則x的取值可以是（　　）

A．40  B．45  C．51  D．56

【答案】C．

【分析】解：根據(jù)題意得：5≤(x+4)/10＜5+1，解得：46≤x＜56，C正確．