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感謝閱讀。
最近有感于無線知識的匱乏，不太符合外界對我專業(yè)形象的期望（不存在的），在GSM啟用25周年之際，我決定從2G學(xué)起，樂觀估計2050年就能學(xué)到5G了。雖然沒有實際做過無線工作，文章存在錯誤在所難免（先找個開脫的理由），我還是把學(xué)習(xí)心得放在這里，提供給和我一樣的小白們參考，也請大家?guī)椭姨岣?/span>。（讓吐槽來的更猛烈些吧~）
文章參考了韓斌杰的《GSM原理及其網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化》、曹志剛的《現(xiàn)代通信原理》、丁奇的《大話無線通信》和陳愛軍的《深入淺出通信原理》，個人認為有些比喻或例子不夠貼切，文章中用其他方式進行了表述。（當(dāng)然也可能是反效果）
言歸正傳。
GSM是設(shè)計用于語音業(yè)務(wù)的移動通信系統(tǒng)，目標(biāo)是實現(xiàn)語音數(shù)據(jù)的傳送。很顯然，數(shù)據(jù)需要通過網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)發(fā)（不需要轉(zhuǎn)發(fā)的那是對講機），GSM中首要解決的，就是MS（MobileStation，移動終端）和BTS（BaseTransceiver Station，基站收發(fā)臺）之間的通信。文章重點關(guān)注圖中的藍色部分，即Um接口的物理層。 和固網(wǎng)不同，MS和BTS之間沒有可見的物理連接，如電話線、網(wǎng)線或光纖等，而是依靠空氣中傳播的電磁波進行通信，因而Um接口也稱為GSM的空中接口。我們把這種攜帶信息的電磁波稱為無線信號，相應(yīng)的，把這種通信方式稱為無線通信。
無線通信帶來的好處是顯然的，終端擺脫了電話線的束縛，可以愉快的“移動”起來。與此同時，無線通信帶來的挑戰(zhàn)也很多，最突出的是信號衰落。無線信號在空氣中傳播，距離越遠衰落越大，當(dāng)接收信號強度低于靈敏度或信號噪聲比（S/N）低于門限時，無線通信就無法進行了，因而也就有了基站覆蓋范圍的概念。
關(guān)于這一點，積極阻撓基站建設(shè)的群眾們有著“清醒”的認識，不過投訴信號不好的往往也是這一撥人。且不說實際輻射遠低于安全門限，他們似乎忘了通信是雙向的，基站離得越遠終端發(fā)射功率越大，否則基站也無法收到終端的信號，到底哪個對人體傷害更大就兩說了。當(dāng)然，如果A運營商的用戶去阻撓B運營商的基站建設(shè)就可以理解了，所以國家推出鐵塔公司來背鍋本來顯得挺合理的。（哈） 圖示為無線信號在自由空間（介電參數(shù)和相對磁導(dǎo)率均為1的均勻介質(zhì)所存在的空間）傳播的衰落模型（“受到平地面的吸收、反射和曲率地面的繞射以及地面上覆蓋物等產(chǎn)生的傳輸損耗的影響”，實際規(guī)劃時“需要采取更為復(fù)雜的傳播模型”）。在僅考慮能量擴散產(chǎn)生的衰落時，MS接收功率Pr可以由BTS發(fā)射功率Pt、BTS發(fā)射天線增益G1、MS接收天線增益G2、波長λ和距離d推算得到，反方向同理。由公式可以得到兩個重要結(jié)論：1、距離越遠，衰落越大；2、頻率越高，衰落越大。
由公式可見，提高Pr也可以從提高Pt、G1或G2著手，但會伴隨其他問題。一方面，提高Pt會增加對其他用戶的干擾（受限于終端尺寸，提高終端發(fā)射功率也比基站相對困難）；另一方面，提高G1或G2會同時提高噪聲的接收功率，對提升信號噪聲比幫助也不大。
除了距離，大到一座山，小到一面墻，都會對信號傳播產(chǎn)生影響（陰影效應(yīng)和多徑衰落）。當(dāng)MS和BTS相對運動時會產(chǎn)生多普勒頻移（頻率越高，頻移越大）。另外，無線信道中還存在大量人為噪聲（點火噪聲、電力線噪聲、工業(yè)噪聲）以及無線信號之間的干擾。這些都會增加從無線信號恢復(fù)信息的難度。
對于固網(wǎng)通信，信道問題通常換條線就解決了。對于移動通信這招不太好使 —— 總不能換空氣吧？因而，無線信道的各種不靠譜，只能通過系統(tǒng)設(shè)計進行解決，這在GSM的空中接口也有體現(xiàn)，詳見后文。
除了衰落、噪聲、干擾、頻移等物理特性相關(guān)的問題，無線通信還面臨其他難點。比如，用戶的合法性：沒有可見的物理連接，怎么確認接入用戶的合法性？又比如，內(nèi)容的安全性：誰都可以從空中接收無線信號，如何保證傳送的內(nèi)容不被他人竊聽？
我把這些問題放到一邊，選擇一個相對簡單的內(nèi)容來切入：GSM這樣的公眾通信系統(tǒng)，如何為盡量多的用戶提供服務(wù)？換句話說，大家都在空氣中發(fā)送無線信號可不可以？如果可以，網(wǎng)絡(luò)怎么區(qū)分誰是誰？在通信系統(tǒng)中這些需求稱為信道復(fù)用（Multiplexing）和多址接入（Multiple Access）。
最早的靈感來自于電臺廣播。
每個電臺都有一個無線頻道，轉(zhuǎn)動收音機旋鈕，就會依次聽到不同電臺的聲音。主持人還會時不時播報一下，比如“快樂1062，創(chuàng)造深圳快樂的交通生活”。在這里，1062就是頻道的中心頻率106.2MHz。收音機調(diào)諧到哪個電臺的頻道，就可以接收到哪個電臺的信號。
將信道（在Um接口就是空氣了）按頻率劃分為多個子信道（頻道）以發(fā)送多路信號，這種技術(shù)稱為FDM（Frequency-division Multiplexing，頻分復(fù)用）。各個電臺使用的子信道（即頻道）不同，各自的信號就可以同時在空氣中發(fā)送，收音機將某個子信道的信號過濾出來，就可以接收對應(yīng)的電臺信號。 在我國，F(xiàn)M（FrequencyModulation，調(diào)頻）電臺的頻率一般在87~108MHz之間；AM（Amplitude Modulation，調(diào)幅）電臺的頻率一般在550~1600kHz之間（中波）或2~24MHz之間（短波）。
就像一群小朋友一起唱歌，大家各唱各的，你一句都沒聽出來。你讓小明唱中音，小強高一個八度，小紅再高一個八度… 這回你聽出來了，小明在唱“兩只老虎”，小強也在唱“兩只老虎”，小紅在唱……“忐忑”？重點是，無論小朋友唱的歌是不是一樣，如果你專注聽某個八度的聲音，就能識別出某個小朋友唱的歌，這和FDM有點相似。
你說不對啊，主持人的聲音不會換個臺就變了，趙忠祥也不會因為從97.1MHz調(diào)到106.2MHz就變成趙本山?？梢奆DM和小朋友唱歌這個例子是有差別的。
FDM中說的電臺頻率指的是載波信號的頻率，而我們聽到的電臺聲音來自于“加載”在載波上的基帶信號，而不是直接來自于已調(diào)信號。發(fā)送端將基帶信號“加載”到不同頻率的載波上，接收端將基帶信號從載波上“卸載”下來，這兩個過程分別稱為調(diào)制（Modulation）和解調(diào)（Demodulation）。
還是以小朋友唱歌為例，假如基帶信號是標(biāo)準(zhǔn)音高的“兩只老虎”，那么讓不同的小朋友來唱（即“加載”在不同的小朋友的聲帶上）就會變成不同音高的“兩只老虎”，聽的人無論聽到哪個小朋友唱都知道是“兩只老虎”。
當(dāng)然，聽的人應(yīng)該排除音高版本的影響，從聽到的音高減去八度的整數(shù)倍，還原為標(biāo)準(zhǔn)音高的“兩只老虎”（即從聽到的聲音“卸載”出基帶信號）。實際上，我們的大腦也是這么工作的，如果一男一女分別唱“兩只老虎”，盡管差一個八度，我們還是能識別出是同一首歌，因為“基帶信號”反映的是音高的相互關(guān)系，而不是絕對音高。
在廣播系統(tǒng)和通信系統(tǒng)中，怎樣將基帶信號“加載”到載波信號上呢？以標(biāo)準(zhǔn)AM調(diào)制（Amplitude Modulation）為例，從時域的角度看，低頻的基帶信號f(t)和直流信號A0相加（以確保相加后幅度取值不為負，和載波信號相乘后不會相位突變），再和高頻的載波信號（余弦信號）相乘，輸出已調(diào)信號s(t)的包絡(luò)（黃線）和f(t)相同，接收端可以使用包絡(luò)解調(diào)得到基帶信號f(t)。 時域相乘等同于頻域卷積。從頻域的角度看，標(biāo)準(zhǔn)AM調(diào)制就是基帶信號頻譜和載波信號（余弦信號）頻譜的進行卷積，輸出已調(diào)信號s(t)頻譜等同于將基帶信號f(t)頻譜分量減半，分別搬移到載波頻率位置（ ωc和-ωc）。
可見，調(diào)制是用低頻的基帶信號控制高頻的載波信號的一個或多個參數(shù)（在AM調(diào)制中參數(shù)是幅度，在其他調(diào)制方式中可能為頻率或相位），輸出跟隨基帶信號變化的已調(diào)信號。 這里不展開調(diào)制的內(nèi)容，我們關(guān)注的是：調(diào)制可以將基帶信號頻譜“搬移”到載波頻率位置（是否線性的“搬移”需要看具體的調(diào)制方式，也就是說不一定可以像AM調(diào)制這樣直接從已調(diào)信號“識別”出基帶信號來，即不一定可以直接聽出“兩只老虎”來），這正是實現(xiàn)FDM所需要的。電臺通過調(diào)制將基帶信號加載在各自的載波信號上，從而實現(xiàn)信道復(fù)用的效果。
基站就像多個電臺組成的“廣播集團”。
早期一個基站就可以覆蓋整個城市，覆蓋范圍和電臺也差不多。基站和電臺不同的是：電臺只有一個頻道，基站通常有多個頻道；電臺對所有用戶廣播相同的信號，即相同的節(jié)目內(nèi)容；基站向不同用戶單播不同的信號，即不同的語音數(shù)據(jù)；電臺是單向通信，只發(fā)送下行信號，基站是雙向通信，除了發(fā)送下行信號，還要接收上行信號，包括上行信令和上行語音數(shù)據(jù)。
在FDM的基礎(chǔ)上，網(wǎng)絡(luò)通過頻道區(qū)分用戶，這種技術(shù)稱為FDMA（Frequency-division Multiple Access，頻分多址）。早期移動通信系統(tǒng)就是這么工作的，每個通話的用戶占用一對頻道，包括一個上行頻道和一個下行頻道?；竟灿?2對頻道，可支持12個用戶同時通話，系統(tǒng)容量完全取決于頻道數(shù)量。 如圖所示，基站覆蓋范圍內(nèi)有三個用戶正在通話，基站分別使用頻率f1、f2和f3（及配對頻率）和三個用戶通信。需要注意的是，使用f1的用戶也會接收到f2和f3的信號，只是用戶接收時先進行了過濾。覆蓋范圍以外的用戶無法獲得服務(wù)，但不代表用戶完全接收不到基站信號，只是接收功率低于靈敏度或S/N低于門限。（功率只是影響覆蓋范圍的一個因素，后面再詳細講述）
GSM沿用了FDMA思路。
GSM在900MHz和1800MHz頻段應(yīng)用FDMA技術(shù)（在美國是850MHz和1900MHz頻段，大部分終端四個頻段都支持），分別稱為GSM900和GSM1800（或DCS1800）。由于GSM900和GSM1800頻道數(shù)量有限，不能滿足快速增長的業(yè)務(wù)需求，后續(xù)GSM900擴展為GSM900E（或EGSM）。
更具體的：GSM900共占2 x 25MHz帶寬，上行頻段為890~915MHz，下行頻段為935~960MHz，雙工間隔（上行頻道和下行頻道的頻率差值）為45MHz；GSM900E在GSM900基礎(chǔ)上增加2x 10MHz帶寬，上行頻段為880~915MHz，下行頻段為925~960MHz。
GSM1800共占2 x 75Mz帶寬，上行頻段為1710~1785MHz，下行頻段為1805~1880MHz，雙工間隔為95MHz；GSM1900共占2 x60MHz帶寬，上行頻段為1850~1910MHz，下行頻段為1930~1990MHz，雙工間隔為80MHz。
無線信號“頻率越高，衰落越大”（見前文，無線信號在自由空間中傳播的衰落模型），GSM1800覆蓋廣度和深度都不如GSM900，實際部署中GSM900主要用于解決覆蓋，GSM1800主要用于在GSM900基礎(chǔ)上增加容量，如覆蓋室內(nèi)話務(wù)熱點。
相鄰頻道的中心頻率之間的距離稱為頻寬，在總帶寬確定的前提下頻寬決定了頻道數(shù)量。GSM的頻寬為0.2MHz。GSM900劃分為124個頻道，第一個頻道的中心頻率為890.2MHz，其他頻道往后依次編號，編號稱為ARFCN（Absolute Radio Frequency Channel Number，絕對頻點號），通常又稱為頻點。 由此，可以推算ARFCN和頻道中心頻率的關(guān)系，假設(shè)n=ARFCN： GSM900共有124個頻點，n取值為1~124，上行頻道中心頻率fl(n) = 890.2MHz （n-1） x 0.2MHz，下行頻道中心頻率fh(n) = fl(n) 45MHz。GSM1800共有374個頻點，n取值為512~885。上行頻道中心頻率fl(n) = 1710.2MHz （n-512） x 0.2MHz，下行頻道中心頻率fh(n) = fl(n) 95MHz。 GSM900E相對于GSM900擴展的10MHz帶寬（上行頻段為880~890MHz，下行頻段為925~935MHz）共有50個頻點，n取值為975~1023和0（別埋怨編號不好，誰讓你來得晚呢）。頻點0對應(yīng)上行頻道中心頻率為890.0MHz。
早期，國內(nèi)GSM900只占用2 x 10MHz帶寬，上行頻段為905~915MHz，下行頻段為950~960MHz，對應(yīng)頻點為76~124。中國移動占用頻點76~95，中國聯(lián)通占用頻點96~124。后期，中國移動擴展為PGSM頻段的1~95頻點和EGSM頻段的1020~1023，0頻點，以及GSM1800頻段的512~636頻點。
中國移動NB-IoT采用Stand-Alone方式部署，占用GSM部分頻段。根據(jù)中國移動物聯(lián)網(wǎng)指導(dǎo)意見：“NB-IoT按照同頻組網(wǎng)，初期在高干擾的局部地區(qū)可采用異頻的方式規(guī)避干擾，異頻組網(wǎng)時中心頻點分別設(shè)置為953.4MHz、953.6MHz、953.8MHz”，中國移動同頻組網(wǎng)使用頻點94，異頻組網(wǎng)使用頻點92~94。
當(dāng)使用頻點94組網(wǎng)時，頻點93和95作為保護帶，由于運營商分界點的頻點95本身就不怎么使用，只需要對頻點93和94進行清頻，實際部分城市已清出91~95頻點。另外，和GSM不同，很多系統(tǒng)（顯然，包括NB-IoT）都可以同頻組網(wǎng)，原因以后再說。
你可能會問，頻寬設(shè)計的小一些，頻點數(shù)量（系統(tǒng)容量）不就增加了嗎？GSM為什么沒有這么做呢？需要注意的是，我們通常只說頻點（如頻點1）或中心頻率（如890.2MHz），但頻道實際隱含了頻寬概念。就像公路的寬度決定了通行能力一樣，頻寬決定了信道的速率上限。（從這個意義來說，“頻點”這個名稱容易引起誤解）
前面我們已經(jīng)看到，已調(diào)信號的頻譜包含中心頻率兩側(cè)的頻率成分。在GSM系統(tǒng)中，為了區(qū)分不同頻道的信號（即解調(diào)出各自的基帶信號），需要將已調(diào)信號的頻譜控制在頻道范圍內(nèi)，否則會相互干擾以致無法工作。
由香農(nóng)公式 —— C=B x Log2(1 S/N)可知，在S/N相同的條件下信道容量C和帶寬B成正比。將頻寬調(diào)整為0.1MHz，頻點數(shù)量增長一倍，但相應(yīng)的信道容量也縮減一倍。在語音通信系統(tǒng)中，信道容量縮減意味著要求降低語音數(shù)據(jù)的編碼速率，語音質(zhì)量隨之下降。
GSM的頻道就像畫好線的車道一樣，大家都跑在自己的車道上就好了。不過就和現(xiàn)實生活一樣，有的車會跑偏，甚至壓到別人的車道上；有的車不按道行駛，大貨車非要開到小車道上… 這些時候相鄰車道的車輛就會受到影響。在無線通信中也有類似現(xiàn)象，我們稱為鄰頻干擾。頻寬越大，鄰頻干擾越小，可用頻道也越少。在這里，容量和質(zhì)量的需求是相互沖突的，系統(tǒng)設(shè)計需要尋找一個平衡。
只有FDMA是不夠的。
早期基站和終端發(fā)射功率都很大（要不然“大哥大”怎么大的跟水壺似的呢），一個城市建一個基站就夠了。相應(yīng)的，我們把這種覆蓋方式稱為“大區(qū)制”。覆蓋范圍大本來是好事，運營商建基站就省事了。問題是，一個城市只支持12個用戶是遠遠不夠的，我們這兒可不是西伯利亞呀。
就算把GSM900E和GSM1800所有頻點都用上，一個大區(qū)也只能支持174 374=548個用戶同時通話，如果把頻點分配給多家運營商，每家可服務(wù)的用戶就更少了，這種情況下還能用“大哥大”的，大概真的只有“大哥”了。（請自行腦補《無間道》中曾志偉的形象）
如何提升系統(tǒng)容量呢？
第一個方法是頻點復(fù)用。我們知道，深圳的收音機收聽不到北京的FM電臺，反過來也一樣。由于信號衰落的原因，F(xiàn)M電臺通常只能覆蓋本地。因而，相同的頻點在兩地可以給不同的FM電臺使用，而不會相互影響。（這么說來衰落也不全是缺點呀）
引申到移動通信系統(tǒng)中，如果把天線發(fā)射功率調(diào)小一些，縮小基站覆蓋范圍，將“大區(qū)”分裂為若干“小區(qū)”（Cell），在不同的“小區(qū)”進行頻點復(fù)用，系統(tǒng)容量（頻道數(shù)量）就可以成倍的提升。相對應(yīng)的，我們把這種覆蓋方式稱為“小區(qū)制”。
如果小區(qū)業(yè)務(wù)較為繁忙，就分裂為更小的小區(qū)，這種方法我們稱為“小區(qū)分裂”（Splitting）?！靶^(qū)制”和“小區(qū)分裂”可看作非嚴(yán)格意義的SDM（Space-division Multiplexing，空分復(fù)用）技術(shù)的應(yīng)用（單個小區(qū)的容量并沒有提升）。
小區(qū)制帶來兩個問題。
第一個問題是覆蓋。大區(qū)制一個基站就可以覆蓋數(shù)百平方公里，小區(qū)制基站覆蓋范圍縮小，相應(yīng)的基站數(shù)量需要大幅增加，怎樣才能用盡量少的基站填滿這一大片地呢？運營商可不是慈善家或魔術(shù)師呀，網(wǎng)絡(luò)建設(shè)需要考慮成本對不？
轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題來看。
全向天線小區(qū)的覆蓋區(qū)域是以基站（天線）為圓心的一個圓。假設(shè)各個小區(qū)的覆蓋范圍（發(fā)射功率）相同，以和相鄰基站等距的直線為分界線，可劃分出各自的有效覆蓋區(qū)域。當(dāng)有多個相鄰基站時，每個小區(qū)的有效覆蓋區(qū)域是一個正多邊形。因而，覆蓋問題可轉(zhuǎn)換為正多邊形的拼接問題。
只有邊數(shù)n = 3、4或6的正多邊形可以完全覆蓋（無重疊，無缺漏）平面，在外接圓大小相同（即單個小區(qū)覆蓋面積相同）的條件下，n = 6時總面積是最大的。如圖中所示，三種場景中d（外接圓直徑）大小相同，n = 6時單個小區(qū)的有效覆蓋區(qū)域最大。因此，全向天線小區(qū)以正六邊形進行部署是最經(jīng)濟的，運營商自然選擇了正六邊形。 實際上，正六邊形也是蜜蜂（不是tree new bee哦）的選擇。前面的結(jié)論換一種方式也可以表述為：在正多邊形面積相同的情況下，n = 6時外接圓相對于n=3或4是最小的，即此時正多邊形的周長是最短的。可見，以正六邊形搭建蜂窩使用材料是最少的。
由于小區(qū)形狀和蜂窩結(jié)構(gòu)相似，“小區(qū)制”的移動通信系統(tǒng)也常稱為“蜂窩網(wǎng)絡(luò)”（Cellular Network）。不過，蜂窩結(jié)構(gòu)只是一個美好的愿望，基站位置通常無法準(zhǔn)確的落在正六邊形的中心，需要其他方式進行優(yōu)化。（基站選址不容易呀）
小區(qū)制帶來的第二個問題是干擾。為了達到完全覆蓋，相鄰小區(qū)的覆蓋范圍是有重疊的（小區(qū)重選和小區(qū)切換也要求存在重疊區(qū)域）。大區(qū)制系統(tǒng)中，下行信號都來自于同一個基站，自然沒有（同頻）干擾；小區(qū)制系統(tǒng)中，相鄰小區(qū)之間沒有北京到深圳這么遠，MS可能收到多個基站發(fā)送同頻的下行信號，于是干擾出現(xiàn)了。（同樣的，上行方向的同頻信號對相鄰基站也是干擾） MS越是靠近小區(qū)邊緣，受到相鄰小區(qū)同頻信號的干擾越大。這種干擾我們稱為同頻干擾。MS從兩個方向收到同一頻點的信號，就像你聽見同一個聲音在兩個方向和你說話，小區(qū)分裂了，MS也精神分裂了。如果以車道為例，同頻干擾就像兩個車隊跑到同一個車道上，這是要出事故的?？梢姡唵蔚囊孕^(qū)為單位進行頻點復(fù)用是不可行的。 解決方法是以小區(qū)群為單位進行頻點復(fù)用。離得近有干擾，那就拉遠點好了，就像公園里同時出現(xiàn)幾群大媽，各跳各的“小蘋果”，挨的越近干擾越大，如果跳“小蘋果”的團隊分開一些，中間插入一隊跳“江南Style”的，就沒問題了。（如圖中使用fa的兩個小區(qū)，中間區(qū)域可用其他頻點覆蓋）
如果把可用頻點分為N個組，分給N個小區(qū)使用，這N個小區(qū)就組成一個小區(qū)群。小區(qū)群內(nèi)各個小區(qū)使用的頻點互不相同，可以確保小區(qū)群內(nèi)不會產(chǎn)生同頻干擾。同時，將使用相鄰頻點的小區(qū)盡量拉遠，可以減少小區(qū)群內(nèi)的鄰頻干擾。
我們把小區(qū)群看成一塊地磚，像鋪磚一樣以小區(qū)群為單位進行復(fù)制粘貼，鋪滿整個平面（注意，相鄰小區(qū)群邊界可能出現(xiàn)鄰頻干擾，頻點規(guī)劃時應(yīng)進行規(guī)避）。我們將不同小區(qū)群中使用相同頻點的相鄰小區(qū)的距離定義為頻點復(fù)用距離D，并要求所有頻點的D相同，以確保不同方向及不同頻點的同頻干擾水平是相同的。（這樣才能提供一致的用戶體驗）
所有頻點的復(fù)用距離D相同，這句話包含了兩層意義：1、小區(qū)群內(nèi)使用某一頻點的小區(qū)A，在不同方向存在多個相鄰的（不同小區(qū)群的）同頻小區(qū)，小區(qū)A到這些小區(qū)的距離是相同的，這樣可以確保各個方向的同頻干擾水平是相同的；2、使用不用頻點的小區(qū)在小區(qū)群內(nèi)的相對位置固定，以小區(qū)群為單位進行平鋪，所有頻點的復(fù)用距離D相同，這樣可以確保各個頻點的同頻干擾水平是相同的。
什么樣的小區(qū)群能滿足要求呢？
轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題來看… 還是別轉(zhuǎn)換了，反正我也不知道怎么推理來的，只說一下結(jié)論：小區(qū)群包含的小區(qū)數(shù)N必須滿足N = i x i i x j j x j，其中i和j為非負整數(shù)（可為0，但不同時為0）。舉幾個例子：當(dāng)i為1，j為1時，N=3；當(dāng)i為0，j為2時，N=4；當(dāng)i為2，j為1時，N=7。 圖中的這些小區(qū)群，如何拼接才能滿足要求呢？我們以N=3的小區(qū)群為例，以藍色小區(qū)群fa頻點小區(qū)為參考點，縱向移動i=1個小區(qū)（到藍色小區(qū)群fc頻點小區(qū)），再橫向移動j=1個小區(qū)，這個位置就是另一個小區(qū)群（綠色小區(qū)群）fa頻點小區(qū)的位置。確定了這兩個小區(qū)群的位置，就可以確定余下其他小區(qū)群的位置。
由N = i x i i x j j x j可見i和j是可以互換的，相同形狀的小區(qū)群可能有兩種方法確定拼接方式。以N=16為例，小區(qū)群是一個4 x 4的方塊。如果取i=0，j=4，則表示縱向移動0個小區(qū)，橫向移動4個小區(qū)為同頻小區(qū)，對應(yīng)圖中黃線；如果取i=4，j=0，則表示縱向移動4個小區(qū)，橫向移動0個小區(qū)為同頻小區(qū)，對應(yīng)圖中藍線。在這個例子里，兩種方法確定的拼接方式實際是相同的。
N越大，小區(qū)群的面積越大，同頻復(fù)用距離D越大，同頻干擾越小，網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量越好。與此同時，N越大，單個小區(qū)可用頻點數(shù)越少，小區(qū)容量越低?？梢娰|(zhì)量和容量又一次成為了對立的雙方。（最好是增加可用頻點數(shù)，即增加系統(tǒng)帶寬，但這并不是由運營商說了算）
同頻干擾不僅取決于同頻復(fù)用距離D，還取決于基站發(fā)射功率。就好像把兩只播小蘋果的隊伍拉開了，可是大媽們非要提高音量拼個勝負，還是會相互干擾的。在移動通信系統(tǒng)里，用基站覆蓋半徑R來表征基站發(fā)射功率（發(fā)射功率大覆蓋半徑R就大），用D和R的比值D/R來衡量不同復(fù)用方式的同頻干擾水平。
以七小區(qū)群為例，圖示是三個七小區(qū)群，我們來計算一下fa頻點的D/R。由圖可見，兩個小區(qū)的中心點之間的距離為2r，通過余弦公式可計算出r=√(3)R/2，即2r=√(3)R。從上方的fa頻點小區(qū)移動到下方的fa頻點小區(qū)需要縱向移動i = 2個小區(qū)，橫向移動j = 1個小區(qū)，即縱向路徑長度為i x 2r，橫向路徑長度為j x 2r，兩條路徑夾角為120度，通過余弦公式可計算出D正好等于√(3N)R，即D/R=√(3N)。（公式適用于N其他取值）
D/R到底多大才合適呢？ 最終還是要參考載波干擾比C/I（Carrier to Interference）。簡單的說，只有信號（Carrier）比干擾（Interference）的強度高出一定程度，MS（和BTS）才能恢復(fù)出信息來。就好像你隱約聽見遠處在播小蘋果（干擾），但只要你們播的小蘋果（載波）聲音夠大，你就不會跑偏了。
規(guī)范要求同頻載波干擾比C/I大于9dB，鄰頻載波干擾比C/A大于-9dB，保險起見工程會增加3dB余量，即要求同頻載波干擾比C/I大于12dB，鄰頻載波干擾比C/A大于-6dB。如圖所示，用戶收到頻點A的信號包括服務(wù)小區(qū)的載波信號（藍色），以及同頻小區(qū)的干擾信號（橙色），只有C/I大于12dB時頻點規(guī)劃才是可行的。
計算C/I需要考慮周圍所有干擾源，為簡化計算通常只考慮距離最近的第一（圈）層小區(qū)，如七小區(qū)群復(fù)用時第一層包含6個同頻小區(qū)。假設(shè)衰落因子為4，七小區(qū)群復(fù)用時C/I運算可簡化為C/I = 10 x log10 ( Power( √(3x 7) , 4 ) / 6 ) = 18.66 dB。
由此也可見，基站和終端不能為了覆蓋無限制的增大功率，因為對你有用的信號對別人就是無用的干擾。就像餐廳里每個人都控制自己的音量，保證對面的人聽清就好，大家都可以好好的聊天；如果有人音量太高，大家都不得不提高音量，餐廳就和菜市場一樣嘈雜，誰也聊不下去了。
怎樣減少同頻干擾呢？
除了加大頻點復(fù)用距離，另一個方法是用定向天線替代全向天線，減少同頻干擾源的數(shù)量。比如，每個基站配置3個小區(qū)，每個小區(qū)只覆蓋120度方位角，并讓同頻信號朝同一方向發(fā)射。這種方法我們稱為“小區(qū)裂向”。 （嚴(yán)格來說小區(qū)是邏輯概念，扇區(qū)是物理概念，實際部署中1個小區(qū)通常和1個扇區(qū)對應(yīng)，這里就不做嚴(yán)格區(qū)分了。需要注意的是，GSM和LTE中對小區(qū)的定義不同）
我們來找一下圖中1號基站B1頻點的同頻干擾源。如果沿著B1頻點天線發(fā)送方向的垂直方向，穿過1號基站畫一條直線，會發(fā)現(xiàn)同頻干擾不會來自于直線左側(cè)（發(fā)送方向前方的2號基站和3號基站的B1頻點），只會來自于直線右側(cè)（發(fā)送方向后方的4號基站的B1頻點）。相對于全向天線，定向天線大幅減少同頻干擾源的數(shù)量。 綜合考慮上述因素，GSM實際部署中將m x n個小區(qū)組成1個小區(qū)簇（Cluster），m表示m個基站，n表示每個基站包含n個小區(qū)（扇區(qū)），再將可用頻點分到m x n個小區(qū)，以小區(qū)簇為單位進行頻率復(fù)用，我們稱為m x n頻率復(fù)用方式。圖示為GSM最常用的4 x 3頻率復(fù)用方式，即1個小區(qū)簇包含4個基站（A、B、C、D），每個基站包含3個小區(qū)（下標(biāo)1、2、3）。
我們把可用頻點數(shù)和（單個）小區(qū)頻點數(shù)（或TRX數(shù)量）的比值定義為頻率復(fù)用度。顯然，m x n頻率復(fù)用方式需要至少m x n個可用頻點，頻率復(fù)用度即為m x n（如果可用頻點無法完全均勻分配，部分頻點實際頻率復(fù)用度則高于m x n）。比如4 x 3頻率復(fù)用方式需要至少4 x 3 = 12個可用頻點，頻率復(fù)用度為12。
一般來說，頻率復(fù)用度大于10稱為寬松復(fù)用，小于10稱為緊密復(fù)用。寬松復(fù)用同頻干擾小，網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量好，但頻譜利用率低；緊密復(fù)用同頻干擾大，網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量差，但頻譜利用率高。運營商應(yīng)根據(jù)頻點資源和話務(wù)密度進行綜合考慮。（在頻點資源確定的條件下，頻率復(fù)用度大則單個小區(qū)容量?。?/span>
寬松復(fù)用和緊密復(fù)用結(jié)合應(yīng)用，可以兼顧效率和質(zhì)量，并適應(yīng)話務(wù)分布不均的情況。比如說同心圓（Concentric Cell）技術(shù)，在以基站為圓心的同心圓使用不同的頻點集合和復(fù)用方式。外圓應(yīng)用寬松復(fù)用（如4 x 3復(fù)用），滿足主要覆蓋需求；內(nèi)圓應(yīng)用緊密復(fù)用（如1 x 3復(fù)用），滿足密集話務(wù)需求。
同心圓技術(shù)要求外圓和內(nèi)圓共址，共用一套天饋系統(tǒng)（以實現(xiàn)“同心”），共用一個BCCH信道，且BCCH信道配置在外圓?？s小內(nèi)圓覆蓋范圍以抑制內(nèi)圓同頻干擾，可應(yīng)用緊密復(fù)用提高系統(tǒng)容量。由于外圓和內(nèi)圓覆蓋范圍不一致，需要頻點復(fù)用和信道分配（話務(wù)控制和切換控制）技術(shù)結(jié)合應(yīng)用。
MRP（MultipleReuse Pattern）技術(shù)也是基于分層思想。MRP將所有可用頻點分到m層，分別包含n1、n2… nm個頻點，并要求n1 >= n2 >= nm。最底層（Layer1）應(yīng)用寬松復(fù)用，向上逐層減小頻率復(fù)用度。和同心圓技術(shù)相似，MRP越上層的小區(qū)覆蓋范圍越趨于分散，也越適用于緊密復(fù)用。
通過小區(qū)分裂和小區(qū)裂向增加系統(tǒng)容量，到一定程度就進行不下去了。在覆蓋面積和可用頻點相同的條件下，小區(qū)數(shù)量越多，頻率復(fù)用度就越小，同頻干擾和鄰頻干擾就越大。為了進一步提升系統(tǒng)容量，需要在FDM和SDM基礎(chǔ)上應(yīng)用新的技術(shù)：TDM（Time-division Multiplexing，時分復(fù)用）。
TDM就像交通限行。
假設(shè)有一條路，原來只能給一個用戶使用，用戶當(dāng)然很滿意。問題是效率太低了，交警決定改一下規(guī)則，一個用戶每個星期只能在固定的某一天（如周三）使用，這樣一條路就可以分給七個用戶使用。總的資源沒有變化（還是一條路），服務(wù)的用戶多了，只是每個用戶分到的時間少了。
和FDM相類似的，將無線信道按時間劃分為多個子信道（時隙）以發(fā)送多路信號，這種技術(shù)稱為TDM（Time-division Multiplexing，時分復(fù)用）。在TDM的基礎(chǔ)上，網(wǎng)絡(luò)通過不同的子信道（時隙）區(qū)分用戶，這種技術(shù)稱為TDMA（Time-division Multiple Access）。
GSM中應(yīng)用了TDMA技術(shù)，一個頻點就是一條路，不過這里我們按時間長度分成8片而不是7片，每個分片稱為1個TS（Timeslot，時隙），每個TS時長577微秒，更準(zhǔn)確的說是15/26毫秒。（請留意26這個奇怪的分母，在復(fù)幀結(jié)構(gòu)中會再次見到這個數(shù)）
8個TS按序編號為TS0~TS7，并構(gòu)成1個TDMA幀（TDMA Frame）。同一用戶分到TS間隔約4.615毫秒，也就是說，用戶每4.615毫秒才有機會發(fā)送一次數(shù)據(jù)，每次占用577微秒，接收同理。后續(xù)我們來分析這對語音感知的影響。（限于本篇內(nèi)容，還不能確定這個間隔是否足夠短，但很明顯如果間隔8天是不行的，用戶會瘋的）
每個TS以固定周期出現(xiàn)構(gòu)成序列（如所有的TS2），在GSM里稱為物理信道（Physical Channel）。1個頻點包含8個物理信道，不嚴(yán)格的說，可以支持8個用戶同時通話。如果小區(qū)的業(yè)務(wù)繁忙，就需要配置多個載波（頻點）以增加物理信道的數(shù)量，我們把小區(qū)各載波編號為C0~Cn。
通過應(yīng)用TDMA，GSM系統(tǒng)容量得到成倍（x 8）的提升。如果一個小區(qū)配置了n 1個載波（頻點），小區(qū)的物理信道數(shù)量為( n 1 ) x 8，可簡單的理解為支持( n 1 ) x 8個用戶同時通話 —— 不過實際達不到，不是所有物理信道都用于傳送語音數(shù)據(jù)。
即使所有物理信道都用上，似乎也與印象中的人口密度相去甚遠。不過不用擔(dān)心，用戶只在通話時會占用信道，而運營商是按照話務(wù)模型進行網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的。換句話說，如果一個小區(qū)有100個用戶，最多只有10個用戶同時通話，小區(qū)只需要配置略多于10個信道即可。
這也是為什么一旦出現(xiàn)突發(fā)事件（如地震或海嘯）電話會很難打通。此時同時通話的用戶大幅增加，對信道（不僅是語音信道TCH，還包括RACH、AGCH、SDCCH等控制信道，邏輯信道的內(nèi)容以后再講述）需求超過了網(wǎng)絡(luò)配置。呼叫失敗的用戶往往會重復(fù)嘗試，進一步加劇網(wǎng)絡(luò)擁塞，運營商需要采取控制措施（如Cell Bar）才可以維持有限度的服務(wù)。
既然終端接收或發(fā)送可以等待8個TS，接收和發(fā)射也沒必要同時進行了。終端只需要一套頻率合成器，既節(jié)省空間又節(jié)省成本。GSM規(guī)范規(guī)定，同一用戶的上行信道相對于下行信道在時間上向后偏移3個TS。
因而，GSM900終端是這樣工作的：以TS2為例，終端先在下行信道的TS2接收數(shù)據(jù)，然后等待3個TS并將收發(fā)機偏移-45MHz（GSM900的雙工間隔是45MHz），再在上行信道的TS2發(fā)送數(shù)據(jù)，然后等待5個TS并將收發(fā)機偏移 45MHz，如此循環(huán)。 這里還有個小問題。 電磁波速度再快，路上還是要花時間的。終端和基站距離越大，路徑時延就越大。路徑時延大到一定的程度，信號到達對端可能會落在期望的TS以外，不僅導(dǎo)致期望的TS接收失敗，還會影響到其他TS接收。
以TS2為例，圖示左側(cè)為未考慮路徑時延的情況，右側(cè)為考慮路徑時延的情況。如果基站和終端之間路徑時延為d，則基站期待接收TS2（綠色）和實際接收TS2（藍色）的時間相差2d。當(dāng)d足夠大時，TS2接收信號落入了TS3，基站不僅接TS2數(shù)據(jù)接收失敗，TS3（橙色）也收到影響。
打個比方，紫霞和牛夫人共用一個信箱（頻點），并且約定每周二（TS2）紫霞從信箱里取信，每周三（TS3）牛夫人從信箱里取信。每周二牛魔王每小時都給紫霞寫情書（好吧，神仙鬼怪都不用睡覺），不想路上一耽擱第一封情書收到的時間就已經(jīng)晚了，后面有的情書周三才送到，結(jié)果落入了牛夫人之手，這可就糟糕了。（這個比方的不足在于，GSM中一個時隙的數(shù)據(jù)是同時發(fā)送的，而不是像牛魔王這樣分開發(fā)送的）
路徑時延的不可避免的，上行數(shù)據(jù)總是比預(yù)期時間晚到。解決方法是讓手機早點發(fā)送，這個時間提前量我們稱為TA（Time Advance）。為了避免情書落入牛夫人之手，紫霞會記錄第一封情書是幾點鐘到的，并告訴牛魔王下次早點發(fā)送，比如在七點收到，就告訴牛魔王下周（也許沒這么快通知到）提前七個小時發(fā)送，這就是TA大致的概念。
終端和基站的距離變化會導(dǎo)致路徑時延變化，通話中的終端應(yīng)在測量報告中向基站告知終端的測量時延，基站監(jiān)控接收信號到達的時間并指示終端更新TA。TA對覆蓋范圍、終端接入和切換觸發(fā)均有影響，此是后話。
小結(jié)一下。
GSM是設(shè)計用于語音業(yè)務(wù)的移動通信系統(tǒng)，MS和BTS之間通過無線電磁波傳送信息，這種通信方式我們稱為無線通信。GSM通過無線通信獲得“移動”的便利性，同時也需要克服無線通信的缺點，如衰落和干擾等。
本文主要關(guān)注GSM的信道復(fù)用和多址接入。GSM應(yīng)用了FDMA和TDMA技術(shù)，通過頻點和時隙區(qū)分用戶。GSM采用900MHz和1800MHz頻段，頻寬為0.2MHz。GSM900和GSM1800分別有124和374個頻點。
GSM采用“小區(qū)制”，并通過頻點復(fù)用提高系統(tǒng)容量。通過小區(qū)分裂和小區(qū)裂向，以小區(qū)簇為單位進行頻點復(fù)用，成倍增加頻道數(shù)量。頻點規(guī)劃主要考慮如何減少同頻干擾和鄰頻干擾，以滿足同頻載波干擾比C/I大于12dB和鄰頻載波干擾比C/A大于-6dB。
1個TDMA幀的時長約為4.615ms，分為8個TS，每個TS對應(yīng)1個物理信道。MS上行信道相對于下行信道在時間上向后偏移3個TS。為了消除路徑時延影響，網(wǎng)絡(luò)會指示手機提前發(fā)送數(shù)據(jù)，這個時間提前量我們稱為TA，通話中的MS需要根據(jù)網(wǎng)絡(luò)指示更新TA。
在移動通信系統(tǒng)中某些需求是相互沖突的，如本文提到的系統(tǒng)容量和信號質(zhì)量對頻寬的需求，網(wǎng)絡(luò)覆蓋和信號質(zhì)量對功率的需求等，以及后續(xù)會看到的可靠性與實時性對重發(fā)機制的需求等，系統(tǒng)設(shè)計需要在兩者之間尋找一個平衡。
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