|
本系列將有3期節(jié)目。 一、哈代與李特爾伍德 1、哈代最初接觸黎曼猜想是計劃找出一個反例，推翻這個猜想，后來態(tài)度轉(zhuǎn)變，傾向于承認這個猜想，并證明了有無窮多零點在臨界線上。 2、李特爾伍德小哈代8歲，當(dāng)年接觸黎曼猜想屬于誤打誤撞，他的老師因為對這個猜想的研究狀況不了解，當(dāng)做暑假作業(yè)布置下去，結(jié)果李特爾伍德后半生就以這個暑假作業(yè)為目標(biāo)攻克了。 3、哈代和李特爾伍德的合作時間長達35年，交流方式很獨特：書信溝通學(xué)術(shù)思想。而且先看問題，自己解決，再看信中對方的解答。在35年的合作中有20年都不在一個城市，但這種高效的溝通讓兩個人一直合作，直到都在劍橋，可以天天見面，他們的學(xué)術(shù)溝通還是以這樣的方式進行。哈代一生三分之一的論文是和李特爾伍德共同完成。李特爾伍德這個名字最初曾被歐洲數(shù)學(xué)家認為是一個杜撰出來的虛擬人物，專門準(zhǔn)備為哈代背黑鍋。 4、哈代和李特爾伍德合作解決的黎曼猜想結(jié)果是，當(dāng)零點的虛部，0＜Im（s）＜T時，臨界線上零點的個數(shù)在[T/2π×ln T/2π，T/2π]，之間，但這相比全體非平凡零點來說比例仍然無限趨近于零。黎曼猜想如果能被證明，這個比例數(shù)字應(yīng)該是100%。
二、臨界線上零點比例的推進 1、塞爾伯格證明了當(dāng)零點的虛部，0＜Im（s）＜T時，臨界線上的零點個數(shù)的下限是KTlnT，這個成果首次讓臨界線上零點個數(shù)的比例占全部非平凡零點的比例大于零。 2、萊文森以62歲高齡寫出論文證明臨界線上零點占比超過98.6%，但這篇論文中有錯誤，修正錯誤后，比例數(shù)字下降到34%，后萊文森用盡生命中最后的力量把比例數(shù)字推進到34.74%，最后因腦部腫瘤去世，終年63歲。為了紀(jì)念他，推進比例的方法稱為萊文森方法。 3、利用萊文森方法，1980年中國數(shù)學(xué)家樓世拓和姚琦把比例推進到35%，1983年美國數(shù)學(xué)家康瑞推進到36.85%，六年后還是他推薦到40%，這就是目前黎曼猜想迄今為止得到的最好的結(jié)果。
三、在監(jiān)獄中研究簡化版黎曼猜想 1、法國數(shù)學(xué)家埃里·嘉當(dāng)收到一封監(jiān)獄來信，是他兒子的朋友，安德烈韋伊寫來的，記述了他逃兵役到芬蘭，因頻繁和蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家通信被警方懷疑，被判間諜罪面臨處死的危機下，芬蘭數(shù)學(xué)家為他出庭作證，才被遣返回法國，最終以逃兵役罪關(guān)押在監(jiān)獄的整個過程。這封信中還有一部分內(nèi)容是他在候?qū)?span style="font-family: Calibri;">3個月的時間里做出的簡化版黎曼猜想的學(xué)術(shù)成果。 2、簡化版黎曼猜想利用若干種函數(shù)的模算術(shù)，對應(yīng)到了臨界線上的零點，函數(shù)具體是什么樣取決于采用什么曲線，其中橢圓曲線和超橢圓曲線是最先被解決的。 3、韋伊服從法國軍方要求，繼續(xù)服兵役免除了處罰，但1年過后通過偽造的肺炎證明退伍，逃往美國，在普林斯頓高等研究所安度晚年。他一直懷念蹲監(jiān)獄那3個月時不受打擾的研究時光。
四、黎曼猜想和物理世界的關(guān)系 1、蒙哥馬利最先注意到臨界線上零點分布的規(guī)律和孿生素數(shù)對兒在數(shù)軸上的分布規(guī)律有些類似，并寫出了一個關(guān)聯(lián)函數(shù)。 2、他在公布結(jié)果前擔(dān)心普林斯頓的塞爾伯格已經(jīng)做完了這項成果，所以特地去了一趟，確定一切安全后，他放心的在高等研究所喝下午茶。 3、下午茶時被朋友Chowla牽線，認識了物理學(xué)家弗里曼·戴森，結(jié)果戴森發(fā)現(xiàn)他研究的關(guān)聯(lián)函數(shù)就是自己研究了十年的東西：隨機厄密矩陣本征值的對關(guān)聯(lián)函數(shù)。這是一個描述多粒子系統(tǒng)在相互作用下，能級分布規(guī)律的函數(shù)。 4、一個純數(shù)學(xué)的證明竟然找到了物理世界中對應(yīng)的圖譜，這到底說明了什么？現(xiàn)在仍然是一個迷。
五、黎曼猜想中其他貢獻者 1、Lious Branges 是一個體制外的數(shù)學(xué)研究者，他使用的工具沒人看得懂，但因為曾經(jīng)證明出過貝爾巴赫猜想，所以在數(shù)學(xué)圈也不是完全無口碑，他聲稱證明了黎曼猜想，但文章被人用數(shù)學(xué)家可以看懂的語言翻譯出后發(fā)現(xiàn)里面有致命錯誤，又因為他已經(jīng)年過七旬，所以之后不論如何宣稱自己有新的推進，都沒人相信了。 2、《美麗心靈》中的約翰納什是在研究簡化版黎曼猜想時患上的精神分裂癥，很多人懷疑是黎曼猜想讓他發(fā)了瘋。
六、黎曼的后人 1、黎曼因肺結(jié)核只活到了39歲，最后幾年生活貧困，買紙和筆的錢都沒有。 2、黎曼去世后，妻子帶著唯一的女兒搬家和黎曼的姐姐一起生活。 3、黎曼的女兒嫁給了一個數(shù)學(xué)博士，這位博士曾經(jīng)經(jīng)常去他導(dǎo)師的家，他的導(dǎo)師施瓦茨就住在她們家隔壁。 4、黎曼的女兒和女婿，還有妻子姐姐后來一起隨女婿搬家到了不萊梅，因為女婿在那里做航海學(xué)校的校長，他們生活的很不錯，但之后并沒有人再在數(shù)學(xué)界有什么影響了。 |
|
|
