圓有關(guān)的計(jì)算題

【江蘇省鎮(zhèn)江市2018年中考數(shù)學(xué)試卷第題】如圖1，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對(duì)角線AC交于A，E兩點(diǎn)．

（1）如圖2，當(dāng)⊙P與邊CD相切于點(diǎn)F時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

（2）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)⊙P與邊CD相切時(shí)，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，隨著AP的變化，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化，若公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，直接寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的AP的值的取值范圍 ．

【命題意圖】本題是圓與平行四邊形的綜合題，考查了圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形性質(zhì)和面積公式，第2問(wèn)注意利用分類討論的思想，并利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題．

【方 法、技巧、規(guī)律】圓這部分內(nèi)容主要有垂徑定理、弧、弦、圓心角關(guān)系定理、圓周角和圓心角關(guān)系定理.這些定理都是圓中極其基礎(chǔ)的知識(shí)，自身并不具有很強(qiáng)的縱深能力，成為主導(dǎo)圓與其它知識(shí)綜合的核心載體，典型手法是以常見(jiàn)的中等試題設(shè)計(jì)展現(xiàn).

幾何翻折綜合問(wèn)題

【江蘇省鎮(zhèn)江市2018年中考數(shù)學(xué)試卷第27題】（1）如圖1，將矩形ABCD折疊，使BC落在對(duì)角線BD上，折痕為BE，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，若∠ADB=46°，則∠DBE的度數(shù)為23°．

（2）小明手中有一張矩形紙片ABCD，AB=4，AD=9．

【畫(huà)一畫(huà)】

如圖2，點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為MN（點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上），利用直尺和圓規(guī)畫(huà)出折痕MN（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚）；

【算一算】

如圖3，點(diǎn)F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，折痕為GF，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A′，B′處，若AG= ，求B′D的長(zhǎng)；

【驗(yàn)一驗(yàn)】

如圖4，點(diǎn)K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A′，B′處，小明認(rèn)為B′I所在直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，他的判斷是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【命題意圖】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用翻折不變性解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．

【方法、技巧、規(guī)律】圖形翻折問(wèn)題是指將某一圖形沒(méi)著某條直線翻折后得到新的幾何圖 形，然后求解新圖形中一些幾何元素之間存在的數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題.這類問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是圖形的軸對(duì)稱問(wèn)題，處理這類問(wèn)題關(guān)鍵是要掌握翻折前后哪些量變了，哪些量沒(méi)變，有哪些條件能利用，也就是要找好前后全等的圖形，相等的線段、相等的角等；有時(shí)通過(guò)翻折會(huì)出現(xiàn)角平分線、線段的中垂線等條件.因此只要抓住了關(guān)鍵點(diǎn)，還是比較好解決的.