旋轉(zhuǎn)類問題應(yīng)對策略 旋轉(zhuǎn)類問題是中考試題當(dāng)中比較難的一類題目,常常出現(xiàn)在填空題壓軸題或解答題壓軸題中,那么如何破解這類壓軸題呢?今天我們就根據(jù)問題的不同特點來研究一下相應(yīng)的應(yīng)對策略。 知識和方法 知識:旋轉(zhuǎn)后能夠重合的線段相等,能夠重合的角相等,旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)的三角形全等或者相似。 方法:(1)等邊共頂點,方法是旋轉(zhuǎn)。 (2)旋轉(zhuǎn)后出現(xiàn)三點共線,將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求解。 (3)旋轉(zhuǎn)后出現(xiàn)動點,由動點變化規(guī)律解決問題。(4)逆向運動思維解決問題。(5)由主動點運動規(guī)律找從動點規(guī)律。 分類探索 圖形中出現(xiàn)有公共端點的兩條相等線段 方法策略 如果題目中出現(xiàn)長度相等且有公共端點的兩條線段,我們采用的方法就是旋轉(zhuǎn),這個公共的端點就是旋轉(zhuǎn)中心,兩條線段之間的夾角就是旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)時,往往是一條線段要綁定一個三角形,旋轉(zhuǎn)方向是朝著另一條線段旋轉(zhuǎn),一般情況就會將已知條件和問題集中再特殊圖形當(dāng)中,然后根據(jù)圖形的性質(zhì)解決。 旋轉(zhuǎn)后出現(xiàn)共線 方法策略 如果四邊形的對角互補,且有鄰邊相等,那么旋轉(zhuǎn)后會出現(xiàn)三點共線,這時,就將四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形問題,然后用三角形的有關(guān)性質(zhì)來解決問題。 旋轉(zhuǎn)后出現(xiàn)動點 方法策略 旋轉(zhuǎn)后,如果有動點,就會產(chǎn)生最值問題,一般為點點最值,點線最值,點圓最值為題。 逆向運動觀點解決問題 方法策略 旋轉(zhuǎn)類問題當(dāng)中有一類問題通過倒旋轉(zhuǎn),就會巧妙地把問題變成一個簡單的點線最值或者點圓最值問題。 主從聯(lián)動觀點解決問題 方法策略 主從聯(lián)動是旋轉(zhuǎn)類問題中較為難理解的題目,我們首先要在題目中找到主動點和從動點,然后要分析從動點和主動點的關(guān)系,根據(jù)從動點的性質(zhì)確定從動點的軌跡,從而解決問題。 例題講解
方法一:主從聯(lián)動分析 點P到點B的距離為2,以AP為斜邊作等腰直角三角形APC,那么點C會隨著點P的運動而運動,點C可以看做是由點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度,再伸縮√2/2而得到,那么點C也可以看做是繞著某一點作圓周運動,這點應(yīng)該是點P所在的圓的圓心B繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度,再伸縮√2/2而得到,即以AB為斜邊作等腰直角三角形ABB'',點B''為圓C運動的圓心,圓B‘的半徑為圓B的半徑的√2/2倍,所以圓B’的半徑為√2,所以: BB''-B''C≤BC≤BB''+B''C即:3√2≤BC≤5√2 所以最大值與最小值的差為2√2 方法二:逆向運動分析: 將△CPB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,點P與點A重合,點B到達(dá)點B'',此時,點P''成為定點,點B''與點A距離為2,所以點B''在以A為圓心,2為半徑的圓上運動,當(dāng)點B''落在BA的延長線上時,BB''取得最大值10,當(dāng)點B''落在BA上時,BB''取得最小值6; 而BC的值為BB''的√2/2,所以BC的最大值為5√2,最小值為3√2,最大值與最小值的差為2√2. 例題2:(視頻講解) 例題3:(視頻講解) 解題思想方法提煉 1.如果題目中出現(xiàn)長度相等且有公共端點的兩條線段,我們采用的方法就是旋轉(zhuǎn),這個公共的端點就是旋轉(zhuǎn)中心,兩條線段之間的夾角就是旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)時,往往是一條線段要綁定一個三角形,旋轉(zhuǎn)方向是朝著另一條線段旋轉(zhuǎn),一般情況就會將已知條件和問題集中再特殊圖形當(dāng)中,然后根據(jù)圖形的性質(zhì)解決; 2.如果四邊形的對角互補,且有鄰邊相等,那么旋轉(zhuǎn)后會出現(xiàn)三點共線,這時,就將四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形問題,然后用三角形的有關(guān)性質(zhì)來解決問題。 3.旋轉(zhuǎn)類問題當(dāng)中有一類問題通過倒旋轉(zhuǎn),就會巧妙地把問題變成一個簡單的點線最值或者點圓最值問題。 4.主從聯(lián)動是旋轉(zhuǎn)類問題中較為難理解的題目,我們首先要在題目中找到主動點和從動點,然后要分析從動點和主動點的關(guān)系,根據(jù)從動點的性質(zhì)確定從動點的軌跡,從而解決問題。 以上方法,我們在解題時,如果遇見同類問題時,可以考慮應(yīng)用這些思想方法。 |
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