數(shù)學(xué)意味著解題，解題就應(yīng)該對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法融會貫通，通過對下面這些解題的方法和技巧的介紹，希望對高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能有一定的幫助。

（一）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高考數(shù)學(xué)中極為重要的一部分，函數(shù)的特點(diǎn)和方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的全過程，主要是考函數(shù)的性質(zhì)，如何利用導(dǎo)數(shù)作為工具來解答?？疾榈膬?nèi)容有：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、證明不等式等。

解這部分題目時用到的方法主要是：

（1）特殊函數(shù)法

例如在給定函數(shù)的一些性質(zhì)來研究它的其他性質(zhì)時，由于沒有給出具體的函數(shù)解析式，所以我們在解題時往往無從下手，因此可以選用特殊代替來解題。

（2）換元法

在解題時，我們一般是將抽象的、陌生的、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、具體的問題，例如求函數(shù)的最值等問題。

（3）待定系數(shù)法

我們知道待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的一種方法，若已知函數(shù)的類型，可以設(shè)出相對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)題目給定的條件求出未知的系數(shù)即可。

（4）構(gòu)造函數(shù)法

導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問題的一個有力工具，但是有些與函數(shù)有關(guān)的問題無法直接用導(dǎo)數(shù)來處理，因而需要通過構(gòu)造新的函數(shù)來解決；特別的當(dāng)給定關(guān)于導(dǎo)數(shù)的不等關(guān)系時，常常要構(gòu)造新的函數(shù)。

（二）三角函數(shù)與解三角形

通過近幾年的高考試題來看，三角函數(shù)與解三角形考的分值大約是18分，主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角恒等變換和正余弦定理?？疾榈膬?nèi)容有：（1）利用降冪公式和輔助角變換講復(fù)雜的三角函數(shù)解析式化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后研究其性質(zhì)。（2）利用角變換法，化弦法，降冪發(fā)來進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡、證明。

解這部分題目時常用到的方法有：

（1）特殊值代入法

在做選擇題時，可以通過取一些特殊數(shù)值、特殊點(diǎn)、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊位置、特殊圖形等對選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，從而排除不符合題目要求的選項(xiàng)，間接地得到正確答案。

（2）排除法

對于解三角形的一些選擇題時，直接利用三角恒等變換正弦余弦定理比較復(fù)雜，可以結(jié)合題目和選項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)行有效排除，得到答案。排除時可結(jié)合特值法、數(shù)形結(jié)合法等。

（三）數(shù)列

數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，主要考察學(xué)生的思維能力，解決問題能力和推理能力?？疾榈膬?nèi)容有：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）數(shù)列的基本性質(zhì)。（3）數(shù)列求和。（4）數(shù)列和不等式的關(guān)系。

解這部分題目時常用到的方法有：

（1）構(gòu)造法

給出遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式是一種常見題型，有的題目根據(jù)給定的遞推關(guān)系時無法直接得到通項(xiàng)公式，要根據(jù)遞推關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造恰當(dāng)?shù)妮o助數(shù)列使之轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列的問題。

（2）錯位相減法

錯位相減法是求解由等差數(shù)列和等比數(shù)列之積組成的數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法。首先，將數(shù)列的通項(xiàng)公式分解為等差數(shù)列和等比數(shù)列的乘積，并求出公差和公比。其次，寫出前n項(xiàng)和的表達(dá)式，并且在前n項(xiàng)和的兩面同時乘以公比，兩式作差。最后，根據(jù)差式的特征求和。

（四）解析幾何

解析幾何在高考中占的比例很大，主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想和運(yùn)算能力?？疾榈膬?nèi)容有：（1）圓錐曲線的定義及其性質(zhì)。（2）直線和圓錐曲線的位置關(guān)系。（3）與圓錐曲線有關(guān)的軌跡、距離、變量等問題。

解這部分題目常用的方法有：

（1）圖形分析法：

圓與橢圓、雙曲線、拋物線的最大不同之處就在于它豐富的幾何性質(zhì)，比如“垂直于弦的直徑平分弦”、“圓的對稱性”、“切線的性質(zhì)”等，因此在解決有關(guān)圓的問題時應(yīng)有意識的運(yùn)用這些性質(zhì)，認(rèn)真分析圖形，減少計(jì)算，避免出錯。

（2）特殊位置法：

此類問題往往比較復(fù)雜，可以用一些特殊的位置代表一般的情形，對于這些特殊位置結(jié)論也是成立的。

（五）立體幾何

立體幾何試題一般共有兩道，試題淡化特殊的技巧，大多數(shù)試題由常規(guī)解法，同時在知識的應(yīng)用上又有一些靈活性，但總體的考查知識點(diǎn)是穩(wěn)定的?？疾榈膬?nèi)容有：（1）三視圖的體積和表面積。（2）基本概念。（3）線面關(guān)系，面面關(guān)系等。

解這部分題目常用的方法有：

（1）模型法：

立體幾何中有很多常用的模型，在研究一些比較復(fù)雜的位置關(guān)系時，可以借助它們來解決。如在討論“一個點(diǎn)出發(fā)的三條兩兩垂直的直線”問題時，就可以放在長方體模型中來解決。

（2）向量法：

在建立空間直角坐標(biāo)系后，就可以用坐標(biāo)表示相關(guān)的向量，這樣，線面關(guān)系的邏輯推理就轉(zhuǎn)化為相應(yīng)直線的方向向量和平面的法向量之間的坐標(biāo)運(yùn)算，用代數(shù)運(yùn)算代替了空間線面關(guān)系的邏輯推理，使證明和運(yùn)算過程程序化。

（六）概率與統(tǒng)計(jì)

高考對概率統(tǒng)計(jì)的考查主要是考查古典概型、幾何概型、互斥事件概率的基本運(yùn)算，主要以古典概型為考查主體來考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力和分類討論的思想?？疾榈膬?nèi)容有：（1）用樣本的特征去估計(jì)總體的特征（2）用隨機(jī)抽樣的三種方法從總體上抽取樣本。（3）理解頻率分布直方圖、條形圖、莖葉圖的意義和作用。

（1）正難則反法：

求時間a的概率時，如果時間a包含的情況比較復(fù)雜，可以利用對立事件的概率關(guān)系來求解，體現(xiàn)了“正難則反”的轉(zhuǎn)化思想。

（2）關(guān)鍵點(diǎn)法：

在給定的n個樣本，所求的回歸直線方程，我們很容易發(fā)現(xiàn)所求的回歸直線方程一定經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，在解決一些統(tǒng)計(jì)問題時如能抓好這個關(guān)鍵點(diǎn)可起到事半功倍的效果。

（七）選考內(nèi)容

在選考內(nèi)容中，有極坐標(biāo)與參數(shù)方程、幾何證明和不等式三種，考查的內(nèi)容有：（1）含有絕對值不等式的解法以及不等式的證明問題。（2）圓與三角形的性質(zhì)及其運(yùn)算相結(jié)合的問題，以圓的切線為主，考查相應(yīng)定理的應(yīng)用。（3）參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及研究曲線的方程或位置關(guān)系、最值等問題。

解這部分題目常用的方法有：

分離參數(shù)法：分離參數(shù)法就是將參數(shù)與未知量分離于表達(dá)式的兩邊，然后根據(jù)未知量的取值范圍確定參數(shù)的取值范圍的方法，解決含參數(shù)不等式中的取值問題。