它不是火箭科學(xué)——它是我們這個(gè)世界運(yùn)作方式的基本組成部分，不像你所擔(dān)心的那么復(fù)雜。

SCOTT BEMBENEK, PHD

2018年11月19日12:30AM (UTC)

也許沒(méi)有其他物理領(lǐng)域像量子力學(xué)一樣受到科學(xué)家和非科學(xué)家的關(guān)注。量子力學(xué)理論的名聲與它們所表現(xiàn)出來(lái)的物理“不可思議”并列——甚至一些發(fā)現(xiàn)這些理論的科學(xué)家也被這些驚人的結(jié)果嚇了一跳。難怪愛(ài)因斯坦說(shuō):“量子理論越成功，它看起來(lái)就越傻?！钡牵孔恿W(xué)的物理意義是真實(shí)的，并不像看上去那樣復(fù)雜和難以理解。

能量以塊為單位

我們都很熟悉隨著溫度的升高，電爐的燃燒器從微弱的紅色變成火紅色的過(guò)程。如果我們能把溫度提高到更高的水平，我們最終會(huì)看到燃燒器從它的紅色光芒轉(zhuǎn)變?yōu)楦嗟乃{(lán)色。從本質(zhì)上講，我們所觀察到的是熱物體(如爐子燃燒器)的溫度與它發(fā)出的光(熱輻射)之間的一種非常具體的關(guān)系:隨著溫度的升高，從燃燒器發(fā)出的光會(huì)轉(zhuǎn)到更高的頻率。雖然我們的眼睛只看到一種特定的顏色，但它實(shí)際上是一系列的顏色，或者說(shuō)頻譜，被發(fā)射出來(lái)。這個(gè)看似平凡的物理現(xiàn)象讓二十世紀(jì)的物理學(xué)家們?yōu)閷ふ掖鸢付c瘓，它最終為量子力學(xué)的奇異世界提供了第一個(gè)高峰。

點(diǎn)擊的聲音

1900年，經(jīng)過(guò)六年的研究，馬克斯·普朗克找到了正確的數(shù)學(xué)形式的頻譜，即普朗克輻射定律。的確，這是一項(xiàng)了不起的成就，本身就值得獲得諾貝爾獎(jiǎng)。然而，法律并沒(méi)有提供任何實(shí)際的物理洞察力。所以被質(zhì)疑的人仍然是:物質(zhì)和輻射的相互作用是什么導(dǎo)致了頻譜?普朗克需要知道，所以他向前推進(jìn)。他的發(fā)現(xiàn)將永遠(yuǎn)改變物理學(xué)和我們對(duì)自然的理解:物質(zhì)只能以特定的“塊”釋放或吸收能量!換句話(huà)說(shuō)，允許的能量值是離散的，而不是連續(xù)分布的。所以，如果一個(gè)原子的能量在與光的相互作用中上升或下降，它必須以特定的增量來(lái)做，不能多也不能少。我來(lái)打個(gè)比方。

想象一個(gè)大的，空的盒子。盒子外面有各種大小的球?，F(xiàn)在，讓盒子代表物質(zhì)，球代表能量。根據(jù)經(jīng)典力學(xué)，物質(zhì)可以吸收任何數(shù)量的能量，所以我們可以自由地把任何大小的球放入盒子里，直到它完全裝滿(mǎn)為止。也就是說(shuō)，我用什么球填滿(mǎn)盒子并不重要，我只需要填滿(mǎn)它。然而，根據(jù)量子力學(xué)，能量只能以特定的增量被吸收。因此，我被限制在一個(gè)特定大小的球——比如說(shuō)一個(gè)網(wǎng)球——盒子里只能裝滿(mǎn)這個(gè)“能量量子”。

他的理論涉及到神秘的能量量子，普朗克——以及幾乎所有其他人——他不愿接受它的物理含義，而將注意力集中在它非凡的準(zhǔn)確性上。在普朗克首次提出他的離散能量量子理論之后的將近8年，他才開(kāi)始相信它代表了能量的真正本質(zhì)。盡管如此，普朗克可能從未完全接受過(guò)這個(gè)觀點(diǎn)，而是渴望著“古老而熟悉的物理學(xué)”(古典物理學(xué))的時(shí)代。

波粒二象性

在他1905年的論文《一個(gè)啟發(fā)式的觀點(diǎn)關(guān)于生產(chǎn)和轉(zhuǎn)換的光,“愛(ài)因斯坦引入的低強(qiáng)度的光(或低密度)的行為作為一個(gè)粒子(光子),而不是作為一種電磁波,James Clerk Maxwell,1864年提出的一個(gè)理論驗(yàn)證了海因里希赫茲在1887年。在最終接受愛(ài)因斯坦的光子概念之前，物理學(xué)界已經(jīng)拋棄了愛(ài)因斯坦的光子概念將近20年。

愛(ài)因斯坦沒(méi)有氣餒，繼續(xù)研究光的本質(zhì)。1909年，利用他發(fā)展的波動(dòng)理論方法，他發(fā)現(xiàn)光在能量和動(dòng)量波動(dòng)時(shí)同時(shí)表現(xiàn)為波和粒子。這項(xiàng)工作使他得出了大膽的結(jié)論:

因此，我認(rèn)為理論物理學(xué)發(fā)展的下一個(gè)階段將給我們帶來(lái)一種光的理論，這種理論可以理解為波和光的[粒子]理論的一種融合。

愛(ài)因斯坦再一次站在他的立場(chǎng)上。

然后，在1923年，路易斯-維克托-皮埃爾-雷蒙德-德布羅意提出了一個(gè)驚人的概念，愛(ài)因斯坦的波粒二象性實(shí)際上適用于所有的量子粒子，特別是電子。他發(fā)表了三篇論文，圍繞這一理論撰寫(xiě)了博士論文。在德布羅意的理論中，每一個(gè)量子粒子都有一個(gè)與其相關(guān)的波長(zhǎng)。德布羅意把波想象成伴隨粒子的波，引導(dǎo)或“引導(dǎo)”粒子的運(yùn)動(dòng)。他的數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單，但物理學(xué)影響深遠(yuǎn)。這個(gè)提議的含義是如此的激進(jìn)，事實(shí)上，如果不是愛(ài)因斯坦的強(qiáng)烈反應(yīng)(愛(ài)因斯坦已經(jīng)被送到德布羅意的論文審查)，德布羅意可能不會(huì)被授予博士學(xué)位。

1925年，愛(ài)因斯坦開(kāi)始研究他的量子理想氣體理論。再一次，就像他在1909年為光所做的那樣，他求助于他的波動(dòng)理論方法，發(fā)現(xiàn)關(guān)于粒子波動(dòng)，量子理想氣體表現(xiàn)為波和粒子。波粒二象性現(xiàn)在對(duì)愛(ài)因斯坦來(lái)說(shuō)已經(jīng)進(jìn)入了一個(gè)完整的周期，他引用德布羅意的工作為他提供了物理洞察力。1927年，克林頓·戴維森和萊斯特·格默證實(shí)了德·布羅意的理論和波粒二象性，他們證明了一束電子射向鎳晶體會(huì)引起電子衍射(像波一樣)。為此，德布羅意于1929年獲得諾貝爾獎(jiǎng)。

自然的本質(zhì)是概率的

在1916-1917年，愛(ài)因斯坦在理解光與物質(zhì)相互作用的方式上取得了巨大的進(jìn)步。他的深刻見(jiàn)解將使他得出另一個(gè)結(jié)論，一個(gè)他感到相當(dāng)不安的結(jié)論。愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一個(gè)原子自發(fā)地發(fā)出一個(gè)光子時(shí)——這種現(xiàn)象被稱(chēng)為“自發(fā)發(fā)射”——光子發(fā)射的方向和動(dòng)量純粹是由“偶然”決定的。換句話(huà)說(shuō)，不可能完全確定地知道這些信息。當(dāng)時(shí)，愛(ài)因斯坦認(rèn)為這是他理論中的一個(gè)缺陷。后來(lái)，很明顯，他遇到了量子力學(xué)固有的不確定性(后來(lái)被稱(chēng)為量子力學(xué))。

1926年，歐文·薛定諤(Erwin Schrodinger)用他著名的波動(dòng)方程開(kāi)創(chuàng)了量子力學(xué)，最大的挑戰(zhàn)在于“波函數(shù)”的作用——這個(gè)函數(shù)與在空間中某個(gè)特定位置(以及其他物理性質(zhì))發(fā)現(xiàn)粒子的概率有關(guān)。雖然波函數(shù)在數(shù)學(xué)上解決了波動(dòng)方程，但它在物理上的意義并不清楚。和薛定諤一起，其他幾個(gè)人——比如保羅·狄拉克、尤金·維格納和馬克斯·伯恩——也在思考波函數(shù)的物理意義。馬克斯·伯恩的工作清楚地定義了波函數(shù)的作用和量子概率的概念。他很好地總結(jié):“粒子的運(yùn)動(dòng)遵循概率法律....”

簡(jiǎn)而言之，這意味著量子粒子(電子、光子等)的運(yùn)動(dòng)不像經(jīng)典粒子(或物體)那樣受確定性方程控制。因此，一個(gè)量子粒子沒(méi)有一個(gè)明確的運(yùn)動(dòng)路徑，在任何時(shí)刻都有明確的關(guān)鍵物理特性(如位置、動(dòng)量、能量等)的值。相反，這些物理量和其他許多物理量完全由量子概率決定，而量子概率又與波函數(shù)直接相關(guān)。

可以肯定的是，利用概率作為工具使物理問(wèn)題更易于解決并不是什么新鮮事。然而，量子概率是一種完全不同的野獸，因?yàn)樗粌H僅是一種了解物理現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)方法。在量子世界中，這種概率性質(zhì)就是物理現(xiàn)實(shí)。這意味著關(guān)于量子粒子你唯一能知道的就是在某個(gè)量子(微)狀態(tài)下找到它的概率。

對(duì)愛(ài)因斯坦來(lái)說(shuō)，量子概率將結(jié)束他與量子力學(xué)的關(guān)系。他在這條路上走了將近二十年，他甚至把自己的各種可能性都引入了這條路，但現(xiàn)在他完全不會(huì)原諒別人。在回復(fù)Born的一封信時(shí)，他說(shuō):

量子力學(xué)令人印象深刻。但內(nèi)心的聲音告訴我，這還不是真的。這個(gè)理論產(chǎn)生了很多東西，但卻很難使我們更接近舊理論的秘密。我無(wú)論如何都相信他不玩骰子。

根據(jù)波恩的理論，量子粒子不遵循確定性路徑;相反，它的量子狀態(tài)完全由量子概率控制。維爾納·海森堡想知道:如果我們?cè)噲D在給定的時(shí)間點(diǎn)測(cè)量電子的位置和動(dòng)量，我們會(huì)看到什么?

海森堡開(kāi)發(fā)出了他的量子力學(xué)版本，與薛定諤的波力學(xué)不同，被稱(chēng)為矩陣力學(xué)。用這種方法和一個(gè)巧妙的思維實(shí)驗(yàn)，海森堡證明了某些屬性對(duì)(例如，相同方向上的位置和動(dòng)量)不能精確地確定。具體來(lái)說(shuō)，他發(fā)現(xiàn)自然界設(shè)定了一個(gè)下界:不確定性的乘積不能小于普朗克常數(shù)。(今天,我們知道它實(shí)際上是普朗克常數(shù)除以4π)。在實(shí)踐中，我們要么幾乎完全了解一種性質(zhì)，反過(guò)來(lái)對(duì)另一種性質(zhì)一無(wú)所知，要么達(dá)成妥協(xié)，對(duì)這兩種性質(zhì)都略知一二。

理解這并不是因?yàn)槲覀內(nèi)狈y(cè)量這些屬性的能力。更確切地說(shuō)，這意味著對(duì)于量子粒子來(lái)說(shuō)，在給定的實(shí)例中，這些屬性對(duì)只能以一種模糊(定義不明確)的方式存在。實(shí)際上，波恩的量子概率和海森堡的測(cè)不準(zhǔn)原理是量子力學(xué)中對(duì)因果關(guān)系的兩個(gè)獨(dú)立打擊。

量子粒子是不可分辨的

自從1900年問(wèn)世以來(lái)，普朗克輻射定律就被認(rèn)為是一種不夠成熟的量子理論。本質(zhì)上，它很大程度上是用經(jīng)典力學(xué)推導(dǎo)出來(lái)的然后以普朗克能量量子假說(shuō)結(jié)束;真正的量子理論將完全不受經(jīng)典力學(xué)的約束。在1916-1917年的工作中，愛(ài)因斯坦比任何人都更接近于普朗克輻射定律的量子推導(dǎo)，但最終，他不得不做出一些假設(shè)，這也導(dǎo)致了他的不足。一個(gè)不知名的物理學(xué)家將提供解決方案，深入探索量子世界。

1924年，Satyendra Nath Bose以完全不受經(jīng)典力學(xué)影響的方式推導(dǎo)出普朗克輻射定律。玻色理論的核心是愛(ài)因斯坦的光子概念，即相同頻率的光子是相同的;也就是說(shuō)，它們是不可區(qū)分的。這種難以分辨的性質(zhì)意味著，如果我們能近距離看到兩個(gè)光子，它們看起來(lái)會(huì)完全一樣。換句話(huà)說(shuō)，自然界無(wú)法區(qū)分兩個(gè)頻率相同的光子。這可能看起來(lái)有點(diǎn)明顯，但一個(gè)例證可以證明并非如此。

考慮兩枚硬幣(例如25美分硬幣):“硬幣1”和“硬幣2”。在很大程度上，兩個(gè)季度看起來(lái)差不多。然而，仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別。也許在顏色上有細(xì)微的差別，或者一個(gè)上有標(biāo)記，但另一個(gè)上沒(méi)有。最后，總會(huì)有辦法把他們區(qū)分開(kāi)來(lái)。對(duì)于光子來(lái)說(shuō)，這是不正確的，而這種不可分辨性會(huì)帶來(lái)物理后果。

當(dāng)我們拋硬幣時(shí)，我們可以根據(jù)四種可能的物理狀態(tài)來(lái)描述它們以頭(H)或尾(T)著地的給定結(jié)果:(H1,H2)， (H1,T2)， (T1,H2)和(T1,T2)。如果我們的四分之一不能分辨，像光子一樣，就只有三種可能的物理狀態(tài)——(H,H)， (T,T)和(H,T)——因?yàn)?H1,T2)和(T1,H2)現(xiàn)在是一樣的。換句話(huà)說(shuō)，不可分辨性改變了統(tǒng)計(jì)結(jié)果。Bose驚人的洞察力是意識(shí)到這些統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)光子有真實(shí)的物理后果。利用這一點(diǎn)，玻色為普朗克輻射定律提供了第一個(gè)完全的量子推導(dǎo)，解決了光的全部奧秘(甚至愛(ài)因斯坦也沒(méi)有發(fā)現(xiàn))，并成為量子統(tǒng)計(jì)學(xué)之父。令人驚訝的是，他從未獲得過(guò)諾貝爾獎(jiǎng)。

愛(ài)因斯坦立即意識(shí)到玻色量子統(tǒng)計(jì)的含義。雖然玻色對(duì)光子采用了他的方法，愛(ài)因斯坦卻準(zhǔn)備把它擴(kuò)展到分子上:

如果認(rèn)真考慮玻色對(duì)普朗克輻射公式的推導(dǎo)，那么我們就不能忽視[我的]理想氣體理論;既然把輻射[光]看作是量子氣體是有道理的，那么量子氣體[光]和分子氣體之間的類(lèi)比就必須是一個(gè)完整的類(lèi)比。

愛(ài)因斯坦寫(xiě)了三篇關(guān)于單原子理想氣體的量子理論的論文。1924年發(fā)表的第一篇論文對(duì)開(kāi)始建立光和原子之間的等價(jià)關(guān)系起了關(guān)鍵作用。第二篇論文發(fā)表于1925年，是愛(ài)因斯坦在這一課題上發(fā)表的三篇論文中最重要的一篇。在這里，他詳細(xì)闡述了量子理論和經(jīng)典力學(xué)之間的差異，承認(rèn)了不可分辨性的真實(shí)物理后果，并為確定不可分辨粒子的統(tǒng)計(jì)結(jié)果提供了一個(gè)簡(jiǎn)潔的公式。

通過(guò)玻色和愛(ài)因斯坦的研究，我們意識(shí)到量子粒子的不可分辨性以及由此產(chǎn)生的物理后果。

量子系統(tǒng)存在于狀態(tài)疊加中

如果到目前為止我們所討論的一切還不夠讓人興奮，那么讓我再給你們留一個(gè)思考的時(shí)間。在物理學(xué)中，關(guān)鍵方程的數(shù)學(xué)解的物理意義常常難以理解。薛定諤波動(dòng)方程的解也不例外。從字面上看，它允許人們得出結(jié)論，一個(gè)量子系統(tǒng)存在于一個(gè)以上的物理狀態(tài)——同時(shí)!作為這種狀態(tài)疊加的一個(gè)例子，讓我們考慮雙縫實(shí)驗(yàn)。

在雙縫實(shí)驗(yàn)中，我們有一個(gè)“電子槍”，它可以向有兩個(gè)孔(或狹縫)的壁發(fā)射電子，這兩個(gè)孔大小相同，剛好足夠讓電子通過(guò)。此外，這些孔與槍的距離相同，與墻的中心距離相同。換句話(huà)說(shuō)，對(duì)于槍和洞來(lái)說(shuō)，一切都是對(duì)稱(chēng)的。最后，我們實(shí)際上不是瞄準(zhǔn)任何一個(gè)洞，而是隨機(jī)射擊。

當(dāng)電子向空穴移動(dòng)時(shí)，有些會(huì)通過(guò)，有些不會(huì)。那些通過(guò)的會(huì)撞到下面的另一堵墻，這堵墻起著支撐作用。在這里，他們的最終位置將由探測(cè)器記錄下來(lái)，然后由計(jì)算機(jī)處理整個(gè)信息。我們想要得到好的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，所以我們對(duì)這些空穴發(fā)射了很多電子。從所有電子位置的綜合信息中，計(jì)算機(jī)將顯示一個(gè)模式，或分布，從中我們將了解到，當(dāng)對(duì)兩個(gè)洞隨機(jī)發(fā)射時(shí)，在后壁上給定位置找到電子的概率。分布是怎樣的呢?

好吧，長(zhǎng)話(huà)短說(shuō)，它看起來(lái)不像一個(gè)人期待粒子只是通過(guò)洞。事實(shí)上，所有電子位置所形成的分布都顯示出干涉圖樣。這是令人驚訝的，因?yàn)轱@示干涉模式的是波，而不是粒子。哦，等等，量子粒子確實(shí)表現(xiàn)出波粒二象性，我們之前已經(jīng)討論過(guò)了。那么，引起這種干擾的波是什么?電子的整體運(yùn)動(dòng)以及它們?cè)诤蟊谏系淖罱K位置將由量子概率決定。

這個(gè)謎題解開(kāi)后，還有最后一個(gè)問(wèn)題要問(wèn):如果我們一次向兩個(gè)洞發(fā)射一個(gè)電子，我們還能得到干涉圖樣嗎?是的，不管我們一次發(fā)射幾個(gè)或者一個(gè)都沒(méi)關(guān)系，我們?nèi)匀坏玫搅烁缮鎴D樣。很明顯，一個(gè)電子遇到這兩個(gè)洞會(huì)以某種方式干擾它自己。換句話(huà)說(shuō)，單個(gè)電子似乎處于狀態(tài)疊加狀態(tài)，導(dǎo)致它同時(shí)通過(guò)兩個(gè)孔。

這太奇怪了，我們決定在每個(gè)孔旁邊都放一個(gè)探測(cè)器，這樣我們就可以觀察哪個(gè)電子穿過(guò)。好消息:我們確實(shí)觀察到一個(gè)電子穿過(guò)一個(gè)或另一個(gè)空穴;壞消息:干擾模式現(xiàn)在已經(jīng)消失。換句話(huà)說(shuō)，當(dāng)我們不看這些洞的時(shí)候，我們就得到了干涉圖樣，但是當(dāng)我們看的時(shí)候，干涉圖樣(疊加)就消失了，我們就得到了“真實(shí)”粒子的分布。

如果量子力學(xué)的物理后果嚴(yán)重破壞了你的感官，別擔(dān)心，你并不孤單。