模型界定

本模型主要?dú)w納電場(chǎng)的產(chǎn)生、描述以及一種特殊電場(chǎng)＿＿勻強(qiáng)電場(chǎng)的性質(zhì)，不涉及點(diǎn)電荷的電場(chǎng)．

模型破解

1.靜電場(chǎng)的產(chǎn)生

靜電場(chǎng)產(chǎn)生于帶電體的周?chē)?/p>

2.靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)

對(duì)放入其中的電荷產(chǎn)生力的作用

3.靜電場(chǎng)的描述

(i)電場(chǎng)的力的性質(zhì)

(I)電場(chǎng)強(qiáng)度

放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷所受的電場(chǎng)力與所帶電荷量的比值，E=F/q．

?電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，方向與放在該處的正電荷受力方向相同．

?當(dāng)空間幾個(gè)帶電體同時(shí)存在時(shí)，他們的電場(chǎng)互相疊加形成合電場(chǎng)．合電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各個(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的適量和．

?電場(chǎng)強(qiáng)度是絕對(duì)的，在場(chǎng)源電荷確定的情況下，空間每點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小與方向都是唯一確定的．

④與電場(chǎng)力的關(guān)系：F=qE

(II)電場(chǎng)線(xiàn)

為了形象地描述電場(chǎng)，人為地在電場(chǎng)中畫(huà)出一系列從正電荷（無(wú)限遠(yuǎn)）出發(fā)到無(wú)限遠(yuǎn)（負(fù)電荷）終止的曲線(xiàn)（或直線(xiàn)），使曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的切線(xiàn)方向都跟該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致．

①電場(chǎng)線(xiàn)是起始于正電荷，終止于負(fù)電荷（或終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處），或者電場(chǎng)線(xiàn)是起始于無(wú)窮遠(yuǎn)處，終止于負(fù)電荷.電場(chǎng)線(xiàn)不閉合.

②電場(chǎng)線(xiàn)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)方向都跟該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致.

③電場(chǎng)線(xiàn)分布的疏密反映了電場(chǎng)的強(qiáng)弱，電場(chǎng)線(xiàn)分布密的地方電場(chǎng)強(qiáng)，電場(chǎng)線(xiàn)分布疏的地方電場(chǎng)弱.

④電場(chǎng)線(xiàn)永遠(yuǎn)不相交，因?yàn)殡妶?chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度只有惟一確定的方向，只能有一條電場(chǎng)線(xiàn)通過(guò)該點(diǎn).

⑤電場(chǎng)線(xiàn)不是客觀存在的，它是為了形象地描述電場(chǎng)而假想的.

６電場(chǎng)線(xiàn)不是帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．一般情況下，帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)與電場(chǎng)線(xiàn)重合，只受電場(chǎng)力的帶電粒子，只有同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件時(shí)，兩者才會(huì)重合：一是電場(chǎng)線(xiàn)為直線(xiàn)；二是電荷初速度為零，或速度方向與電場(chǎng)線(xiàn)平行．

(III)計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的四種方法

(a)計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的常用方法——公式法

E=F/q是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式：適用于任何電場(chǎng)，電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是確定值，其大小和方向與試探電荷無(wú)關(guān)，試探電荷q充當(dāng)“測(cè)量工具”的作用.

?E=kQ/r²是真空中點(diǎn)電荷電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算式，E由場(chǎng)源電荷Q和某點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離r決定.

?E=U/d是場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系式，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，注意式中的d為兩點(diǎn)間的距離在場(chǎng)強(qiáng)方向的投影.

(b)計(jì)算多個(gè)電荷形成的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的方法——疊加法

當(dāng)空間的電場(chǎng)由幾個(gè)點(diǎn)電荷共同激發(fā)的時(shí)候，空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)所激發(fā)的電場(chǎng)在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四邊形定則.

(c)計(jì)算特殊帶電體產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的方法

補(bǔ)償法

對(duì)于某些物理問(wèn)題，當(dāng)待求的A直接去解很困難或沒(méi)有條件求解時(shí)，可設(shè)法補(bǔ)上一個(gè)B，補(bǔ)償?shù)脑瓌t是使A+B成為一個(gè)完整的模型，從而使A+B變得易于求解，而且，補(bǔ)上去的B也必須容易求解.那樣，待求的A便可從兩者的差值中獲得，問(wèn)題就迎刃而解了，這就是解物理題時(shí)常用的補(bǔ)償法.用這個(gè)方法可算出一些特殊的帶電體所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度.

微元法

在某些問(wèn)題中，場(chǎng)源帶電體的形狀特殊，不能直接求解場(chǎng)源在空間某點(diǎn)所產(chǎn)生的總電場(chǎng).可將場(chǎng)源帶電體分割，在高中階段，這類(lèi)問(wèn)題中分割后的微元常有部分微元關(guān)于待求點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，就可以利用場(chǎng)的疊加及對(duì)稱(chēng)性來(lái)解題.

(d)計(jì)算感應(yīng)電荷產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的有效方法——靜電平衡法

根據(jù)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零的特點(diǎn)，外部場(chǎng)強(qiáng)與感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)（附加電場(chǎng)）的合場(chǎng)強(qiáng)為零，可知E_感=-E外，這樣就可以把復(fù)雜問(wèn)題變簡(jiǎn)單了.

(IV)E-x圖象

在給定了電場(chǎng)的E-x圖象后，可以由圖線(xiàn)確定場(chǎng)強(qiáng)的變化情況，電勢(shì)的變化情況，圖中E-x圖線(xiàn)與x軸所圍圖形面積表示電勢(shì)差.在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況.

在這類(lèi)題目中，還可以由E-x圖象假設(shè)某一種符合E-x圖線(xiàn)的電場(chǎng)，利用這種已知電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)分布、等勢(shì)面分布或場(chǎng)源電荷來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題.

(ii)電場(chǎng)的能的性質(zhì)

(I)電勢(shì)

電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值

.

電勢(shì)是標(biāo)量，無(wú)方向，但有正負(fù).

?當(dāng)空間存在多個(gè)場(chǎng)源或存在多種電場(chǎng)時(shí)，空間某一點(diǎn)的電勢(shì)等于各場(chǎng)單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和.

?電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值叫做電勢(shì)差，也叫電壓.

④電勢(shì)是相對(duì)的，與零電勢(shì)點(diǎn)位置的選取有關(guān)．

電勢(shì)差是絕對(duì)的，只取決于電場(chǎng)本身與兩點(diǎn)在電場(chǎng)中的位置．

⑤電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系：

電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差的關(guān)系：

(II)等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面

?等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線(xiàn)垂直，即跟場(chǎng)強(qiáng)的方向垂直.

?在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功.

?電場(chǎng)線(xiàn)總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面.

④任意兩個(gè)等勢(shì)面都不會(huì)相交.

⑤等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，即等勢(shì)面分布的疏密可以描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱.

(III)比較電勢(shì)高低的幾種方法

?利用電場(chǎng)線(xiàn)

沿電場(chǎng)線(xiàn)方向，電勢(shì)越來(lái)越低.

?利用電勢(shì)差判斷出U_AB的正負(fù)，再由

的大?。?/p>

?利用點(diǎn)電荷電場(chǎng)中電勢(shì)分布

取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，正電荷周?chē)妱?shì)為正值，且離正電荷近處電勢(shì)高；負(fù)電荷周?chē)妱?shì)為負(fù)值，且離負(fù)電荷近處電勢(shì)低.

④利用電勢(shì)疊加

若有多個(gè)場(chǎng)源時(shí)，每個(gè)場(chǎng)源產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電勢(shì)已知或易于判定，可先將每個(gè)電場(chǎng)的電勢(shì)先判定后疊加從而得到總電勢(shì).

⑤利用電場(chǎng)力做功情況

正電荷在電場(chǎng)力作用下移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做正功，電荷由高電勢(shì)處移向低電勢(shì)處；正電荷克服電場(chǎng)力做功，電荷由低電勢(shì)處移向高電勢(shì)處.對(duì)于負(fù)電荷，情況正好相反.

⑥利用電勢(shì)能

正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能較大；負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能較大.

(IV)φ-X圖象

在電場(chǎng)的φ-X圖象中，除了可以直接從圖中了解各點(diǎn)電勢(shì)大小及變化情況，還可以從圖線(xiàn)的斜率上了解各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小及方向.

當(dāng)φ-X圖象與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，可以涉及到的方面有粒子電性、電勢(shì)能、電場(chǎng)力做功、動(dòng)能、速度、加速度等.

與E-x圖象類(lèi)似，也可以由φ-x圖線(xiàn)的特征先假設(shè)是某一具有相同φ-X變化規(guī)律的電場(chǎng)，進(jìn)而解決問(wèn)題.

(iii)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系

場(chǎng)強(qiáng)是描述電場(chǎng)的力的性質(zhì)的物理量，數(shù)值上等于單位正電荷在該處受到的電場(chǎng)力.它是一個(gè)矢量.電勢(shì)是描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量，數(shù)值上等于單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能，它是一個(gè)標(biāo)量.二者的大小之間無(wú)直接的聯(lián)系，在一個(gè)確定的電場(chǎng)中，某一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是確定的，但該點(diǎn)的電勢(shì)卻與零勢(shì)面的選取有關(guān)系：在場(chǎng)強(qiáng)為零的位置電勢(shì)可以不為零，如兩等量同性點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中點(diǎn)處，靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體內(nèi)部等；在電勢(shì)為零的位置場(chǎng)強(qiáng)也可以不為零.如等量異種點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中垂面上各點(diǎn).

嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，由

知場(chǎng)強(qiáng)是電勢(shì)隨空間的最大變化率，類(lèi)似于加速度與速度的關(guān)系.當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí)，該點(diǎn)電勢(shì)的變化率為零，若在某一區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則該區(qū)域內(nèi)電勢(shì)的變化率處處為零，即各點(diǎn)電勢(shì)都相等；若空間某區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)處處相同，則該區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)變化率相同，即沿任一方向上電勢(shì)隨距離都是均勻變化的，即同一方向上相同距離的點(diǎn)間電勢(shì)差相同，只是在不同方向上電勢(shì)變化率不同，沿場(chǎng)強(qiáng)所在方向上電勢(shì)變化率最大.電勢(shì)變化最快.

例1.關(guān)于靜電場(chǎng)，下列結(jié)論普遍成立的是（）

A.電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方電勢(shì)高，電場(chǎng)強(qiáng)度小的地方電勢(shì)低

B.電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差只與這兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)有關(guān)

C.在正電荷或負(fù)電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向都指向電勢(shì)降低最快的方向

D.將正點(diǎn)電荷從場(chǎng)強(qiáng)為零的一點(diǎn)移動(dòng)到場(chǎng)強(qiáng)為零的另一點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零

例２.圖為靜電除塵器除塵機(jī)理的示意圖。塵埃在電場(chǎng)中通過(guò)某種機(jī)制帶電，在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的。下列表述正確的是

A.到達(dá)集塵極的塵埃帶正電荷

B.電場(chǎng)方向由集塵極指向放電極

C.帶電塵埃所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相同

D.同一位置帶電荷量越多的塵埃所受電場(chǎng)力越大

例３.在靜電場(chǎng)中，將一正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做了負(fù)功，則

A．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定比a點(diǎn)大

B．電場(chǎng)線(xiàn)方向一定從b指向a

C．b點(diǎn)的電勢(shì)一定比a點(diǎn)高

D．該電荷的動(dòng)能一定減小

例５.空間有一沿x軸對(duì)稱(chēng)分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨X變化的圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是

（A）O點(diǎn)的電勢(shì)最低 （B）X₂點(diǎn)的電勢(shì)最高

（C）X₁和- X₁兩點(diǎn)的電勢(shì)相等 （D）X₁和X₃兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

例６.空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ 在X軸上分布如圖所示，X軸上兩點(diǎn)B、C 點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度在

方向上的分量分別是

下列說(shuō)法中正確的有

例７.如圖所示，均勻帶電圓環(huán)的帶電荷量為+Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，OP=L，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為多少？

模型演練

1.如圖所示，實(shí)線(xiàn)為電場(chǎng)線(xiàn)，虛線(xiàn)為等勢(shì)線(xiàn)，且AB=BC,電場(chǎng)中的A、B、C三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為E_A、E_B、E_C ，電勢(shì)分別為Φ_A、Φ_B、φ_C，AB、BC間的電勢(shì)差分別為U_AB、U_BC,則下列關(guān)系中正確的有

３.兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷位于x軸上，相對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布，正確描述電勢(shì)φ

隨位置X變化規(guī)律的是圖

４. 兩帶電量分別為q和－q的點(diǎn)電荷放在x軸上，相距為L，能正確反映兩電荷連線(xiàn)上場(chǎng)強(qiáng)大小E與x關(guān)系的是圖（ ）

1.勻強(qiáng)電場(chǎng)

場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小都相等，方向都相同的電場(chǎng)．

(i)場(chǎng)源

相距很近，帶有等量異種電荷的一對(duì)平行金屬板之間的電場(chǎng)，除邊緣部分外，可以看做勻強(qiáng)電場(chǎng).

(ii)電場(chǎng)線(xiàn)特點(diǎn)

勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)是間隔相等的平行線(xiàn).

(iii)等勢(shì)面特點(diǎn)

相互平行、等差等勢(shì)面間距相等的平面

(iv)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系

，其中ｄ為AB間沿場(chǎng)強(qiáng)方向上的距離，ɑ為AB連線(xiàn)與電場(chǎng)線(xiàn)間夾角．

只能用來(lái)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中進(jìn)行定量計(jì)算，在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中E是電勢(shì)隨空間的變化率，由

得到的是AB間各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的平均值．

(v)勻強(qiáng)電場(chǎng)中三個(gè)推論

?勻強(qiáng)電場(chǎng)中相互平行的直線(xiàn)上（包括同一直線(xiàn)）距離相等的點(diǎn)電勢(shì)差相同.

?勻強(qiáng)電場(chǎng)中相互平行的直線(xiàn)上，若AB兩點(diǎn)間距離l_AB是CD兩點(diǎn)間距離l_CD的n倍，則AB兩點(diǎn)間電勢(shì)差U_AB是CD間電勢(shì)差的n倍，即：當(dāng)l_AB=nl_CD時(shí)，U_AB=nU_CD.

?在勻強(qiáng)電場(chǎng)中同一直線(xiàn)上，若B是A、C的中點(diǎn)，則B點(diǎn)電勢(shì)等于A、C兩點(diǎn)電勢(shì)的算術(shù)平均值，即：

(v i)“等分法”確定勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任一方向上電勢(shì)均勻變化，相等長(zhǎng)度上電勢(shì)差相等.因此在已知電場(chǎng)中三點(diǎn)的電勢(shì)時(shí)，可將電勢(shì)差最大的兩點(diǎn)連線(xiàn)均分，總可以找到一點(diǎn)，該點(diǎn)電勢(shì)與第三點(diǎn)的電勢(shì)相等，連結(jié)該點(diǎn)與第三點(diǎn)就得到一條等勢(shì)線(xiàn)，從而可以確定了電場(chǎng)的方向.

此外也可以將電勢(shì)差最小的兩點(diǎn)連線(xiàn)延長(zhǎng)，在連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上可以找與第三點(diǎn)的等勢(shì)點(diǎn)，進(jìn)而確定等勢(shì)線(xiàn)、電場(chǎng)方向.

例８．如圖所示，a、b、c為電場(chǎng)中同一條水平電場(chǎng)線(xiàn)上的三點(diǎn)，c為a、b的中點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為

，則下列敘述正確的是

A．c點(diǎn)的電勢(shì)一定為4 V

B．a點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)E_a一定大于b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)E_b

C．正電荷從c點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)電勢(shì)能一定減少

D．負(fù)電荷在c點(diǎn)受到的電場(chǎng)力的方向由c指向b

例９.圖空間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz，M、N、P為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，a，0），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0，0），P點(diǎn)的坐標(biāo)為a,a/2,a/2.已知電場(chǎng)方向平行于直線(xiàn)MN，M點(diǎn)電勢(shì)為0，N點(diǎn)電勢(shì)為1 V，則P點(diǎn)的電勢(shì)為（）

例10.如圖所示，空間中存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，正方體ABCDEFGH中A、B、C、H四點(diǎn)電勢(shì)分別為

φA＝4V，φB＝6V，φC＝9V，φH＝5V．則下面說(shuō)法正確的是

A．把1C正電荷從B點(diǎn)經(jīng)G點(diǎn)移到H點(diǎn)，電場(chǎng)力做功一定是2J

B．G點(diǎn)電勢(shì)可能為6V

C．A、G兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAG與D、F兩點(diǎn)的電勢(shì)差UDF一定相等

D．電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定與D、G兩點(diǎn)的連線(xiàn)垂直

模型演練

1.a、b、c、d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)．電場(chǎng)線(xiàn)與矩形所在平面平行．已知a點(diǎn)的電勢(shì)為20V，b點(diǎn)的電勢(shì)為25V，d點(diǎn)的電勢(shì)、c點(diǎn)的電勢(shì)可能為（ ）

2.a、b、c是勻強(qiáng)電場(chǎng)中同一平面上的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)的電勢(shì)分別為ψ_a＝10V，ψ_b＝2V，ψ_c＝6V，則在下列各示意圖中能正確表示該電場(chǎng)強(qiáng)度方向的是