基本和差

1、一個(gè)三層的書(shū)架，共放書(shū)108本，上層比中層多11本，下層比中層少5本。求：上、中、下層各放書(shū)多少本？

求多個(gè)數(shù)的和差問(wèn)題先找標(biāo)準(zhǔn)量，然后畫(huà)出線段圖，我們先畫(huà)上層和中層的關(guān)系圖：

接著再看下層和中層之間的關(guān)系，也就是三層書(shū)架的數(shù)量關(guān)系，如下圖：

我們把上層和中層多出的部分減少，使每層平均相等，同時(shí)總數(shù)也要對(duì)應(yīng)減去，如下圖：

所以我們可以得到：108 - (5 + 5 + 11) = 87(本)，繼續(xù)看圖：

這樣我們就可以求出下層是：87 ÷ 3 = 29(本)，中層：29 +5 = 34(本)，上層：34 + 11 = 45(本)。

多次和差問(wèn)題

2、光明村新建三條路，共長(zhǎng)4100米。第一條路比其余兩條路的總長(zhǎng)少1100米，第二條路比第三條路長(zhǎng)200米。三條路各長(zhǎng)多少米？

我們先把第二條路和第三條路看出一組跟第一條路做對(duì)比，來(lái)畫(huà)圖分析如下：

我們先把多余的1100去掉，然后求出平均數(shù)就可以得到第一條公路，如下：

總數(shù)要對(duì)應(yīng)去掉如：4100 - 1100 = 3000(米)，接著求平均數(shù)就可以得到第一條公路：3000 ÷ 2 = 1500(米)，我們?cè)賮?lái)看另外兩條公路如下：

我們已經(jīng)求出了第一條公路是1500米，同樣我們可以求出第二、三條公路的總和是：1500 + 1100 = 2600(米)，然后我們把第二條公路多出的部分去掉，如下：

同時(shí)，兩條公路的總和也要減少：2600 - 200 = 2400(米)，再求出平均數(shù)就可以得到第三公路的長(zhǎng)度：2400 ÷ 2 = 1200(米)，第二條公路也就一樣可以求出：2600 - 1200 = 1400(米)。

圖形中的和差問(wèn)題

3、下圖是由6個(gè)相同的小長(zhǎng)方形構(gòu)成的。已知AC與EF的和是50，AC比EF長(zhǎng)18厘米，問(wèn)：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米？

我們首先要把未知量變成已知量，也就是先求出AC、EF的長(zhǎng)度，我們來(lái)畫(huà)圖分析求解：

同樣的道理我們先把多余的去掉，然后來(lái)求平均數(shù)就可以得出線段的長(zhǎng)度如下：

多出的18要從總數(shù)里面減去然后求平均數(shù)：(50 - 18) ÷ 2 =16cm，這樣得到EF的長(zhǎng)度，那么AC = 16 +18 = 34cm。我們已經(jīng)求出線段長(zhǎng)度了，我們繼續(xù)看圖形：

我們可以明顯看出：AC = AB + BC = 3個(gè)小長(zhǎng)方形的寬 + 1個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。

再看：EF = BF - BE = 1個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng) - 3個(gè)小長(zhǎng)方形的寬 。

我們把兩度數(shù)量關(guān)系相加可以得到：AC + EF = 2個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng) = 50。

這樣我們就可以求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：50 ÷ 2 = 25cm。

小長(zhǎng)方形的寬 = (BF - EF) ÷ 3 = (25 - 16) ÷ 3 = 3cm。