12月份月考難題集錦

一、選擇題

1．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是（　　）

A．              B．                 C．               D．

2．如圖1，天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球，右側(cè)秤盤中也有

一袋玻璃球，還有2個(gè)各20克的砝碼．現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤，

并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖2，則被移動(dòng)的玻璃球

的質(zhì)量為（　?。?/p>

A．10克B．15克C．20克D．25克

3．如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＜∠β，下列表達(dá)式：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；

③（∠β+∠α）；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（　　）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

4．如圖，物體從A點(diǎn)出發(fā)，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B……的順序循環(huán)運(yùn)動(dòng)，則第2018步到達(dá)（　?。?/p>

A．A點(diǎn)B．C點(diǎn)C．E點(diǎn)D．F點(diǎn)

5．某制衣廠計(jì)劃若干天完成一批服裝的訂貨任務(wù)，如果每天生產(chǎn)服裝20套，那么就比訂貨任務(wù)少生產(chǎn)100套，如果每天生產(chǎn)服裝23套，那么就可超過頂貨任務(wù)20套，設(shè)這批服裝的訂貨任務(wù)是x套，根據(jù)題意，可列方程（　?。?/p>

A．20x﹣100=23x+20B．20x+100=23x﹣20

C．D．

6．如圖，“●、■、▲”分別表示三種不同的物體，已知前兩架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？處只放“■”那么應(yīng)放“■”（　?。?/p>

A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)

7．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，給出如下結(jié)論：①a+b＞0；②b﹣a＞0；③﹣a＞b；④a＞﹣b，⑤|a|＞|b|＞0．其中正確的結(jié)論是（　?。?/p>

A．①②③B．②③④C．②③⑤D．②④⑤

8．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)D′，C′處，若∠1=56°，則∠EFC的度數(shù)是（　?。?/p>

A．110°B．118°

C．120°D．124°

9．如圖所示，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓周的4等分點(diǎn)處標(biāo)上字母A，B，

C，D，先將圓周上的字母A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸的數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，若將圓

沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)、那么數(shù)軸上的﹣2019所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與圓周上字母（　　）所

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合．

A．AB．BC．CD．D

10．某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元．該店在“6·1

兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折

出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元．若設(shè)鉛筆賣出x支，則依題意

可列得的一元一次方程為（　?。?/p>

A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87

B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87

C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87

D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87

二、填空題

11．如果鐘面上的時(shí)間是8：30，則分針與時(shí)針的夾角是　   　度．

12．給出下列說法：①同角的補(bǔ)角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③兩點(diǎn)確定一條

直線；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確說法是　   　．（寫

上正確說法的序號(hào)）

13．已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，AB=10cm，BC=4cm．若點(diǎn)M、N分別

是AB、BC的點(diǎn)，則MN=　   　cm．

14．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．

∠BOF=30°，則∠AOC=　   　°．

15．已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1=0是一元一次方程，則k的值

為　   　．

16．已知∠AOB=50°，以O(shè)為頂點(diǎn)，OB為一邊作∠BOC=20°，則∠AOC的度

數(shù)為　   　．

17．一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)

行拼接．那么需要多少張餐桌拼在一起可坐86人用餐？若設(shè)需要這樣的餐桌x

張，可列方程為　   　．

18．在同一平面內(nèi)，若∠AOB=50°，∠AOC=40°，∠BOD=30°，則∠DOC的度

數(shù)是　   　°．

19．如圖，將長(zhǎng)和寬分別是a，b的長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)

邊長(zhǎng)為x的正方形．用含a，b，x的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面

積為　   　．

20．如圖所示，下列圖案均是由完全相同的“太陽型“圖標(biāo)按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)圖案需要2個(gè)圖標(biāo)，第2個(gè)圖案需要4個(gè)圖標(biāo)，第3個(gè)圖案需要7個(gè)圖標(biāo)，…，按此規(guī)律，第2018個(gè)圖案需要圖標(biāo)的個(gè)數(shù)是　   　．

三、解答題

21．先化簡(jiǎn)，再求值：

（1）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣a）﹣2ab2﹣2b的值，其中a、b滿足（a+2）2+|b﹣3|=0．

（2）5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣

22．定義一種新運(yùn)算“⊕”：a⊕b=2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）=2×1﹣1×（﹣3）=5

（1）求（﹣2）⊕3的值；

（2）若（﹣3）⊕x=（x+1）⊕5，求x的值；

（3）若x⊕1=2（1⊕y），求代數(shù)式x+y+1的值．

23．已知直線l上有一點(diǎn)O，點(diǎn)A，B同時(shí)從O出發(fā)，在直線l上分別向左，向右作勻速運(yùn)動(dòng)，且A，B的速度之比是1：2，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，

（1）當(dāng)t=2s時(shí)，AB=24cm，此時(shí)，

①在直線l上畫出A，B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的位置，并回答點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是　   　cm/s，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度是　   　cm/s；

②若點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，且PA=OP+PB，求的值；

（2）在（1）的條件下，若A，B同時(shí)按原速度向左運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過幾秒，OA=3OB？

24．如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC和BC，若其中

有一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的兩倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“二倍點(diǎn)”．

（1）一條線段的中點(diǎn)　   　這條線段的“二倍點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）

如圖2，若線段AB=20cm，點(diǎn)M從點(diǎn)B的位置開始，以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（2）問t為何值時(shí)，點(diǎn)M是線段AB的“二倍點(diǎn)”；

（3）同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A的位置開始，以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，并與點(diǎn)M同時(shí)停止．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M是線段AN的“二倍點(diǎn)”時(shí)t的值．

25．如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC=60°，將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使點(diǎn)N在OC的反向延長(zhǎng)線上，請(qǐng)直接寫出圖中∠MOB的度數(shù)，∠MOB=　   　．

（2）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)．

（3）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖4，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄俊螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

26．如圖①，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）如圖①，若∠AOC=40°，求∠DOE的度數(shù)；

（2）如圖①，若∠AOC=α，直接寫出∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）

（3）將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，OE平分∠BOC．

①探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；

②在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF，且∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE，試確定∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，說明理由．

27．如圖，直線EF與MN相交于點(diǎn)O，∠MOE=30°，將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，直角邊OA與MN重合，OB在∠NOE內(nèi)部．操作：將三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，直角邊OB恰好平分∠NOE？此時(shí)OA是否平分∠MOE？請(qǐng)說明理由；

（2）若在三角尺轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，直線EF也繞點(diǎn)O以每秒8°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)一方先完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，另一方同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．

①當(dāng)t為何值時(shí)，OE平分∠AOB？

②OE能否平分∠NOB？若能請(qǐng)直接寫出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

1.C．2.A3.C．4.B．5.C．6.A．7.C．8.B．9.A．10.B

11.75  12.①③  13.3或7． 14.80． 15.﹣1． 16.30°或70°   17.2+4x=86．

18.40或20或120或60．19.ab﹣4x2．20.2018+22017．

21.（1）原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2a﹣2ab2﹣2b

=2a﹣2b，由題意得，a+2=0，b﹣3=0，

解得，a=﹣2，b=3，

則原式=2×（﹣2）﹣2×3=﹣10．

（2）原式=15a2b﹣5ab2+3ab2﹣9a2b=6a2b﹣2ab2，

當(dāng)a=﹣1，b=﹣時(shí)，原式=﹣．

22.解：（1）∵a⊕b=2a﹣ab，

∴（﹣2）⊕3=2×（﹣2）﹣（﹣2）×3=2，

（2）由題意知，（﹣3）⊕x=2×（﹣3）﹣（﹣3）x=3x﹣6

（x+1）⊕5=2（x+1）﹣5（x+1）=﹣3x﹣3，

∵（﹣3）⊕x=（x+1）⊕5，

∴3x﹣6=﹣3x﹣3，∴x=，

（3）由題意知，x⊕1=2x﹣x=x，2（1⊕y）=2（2×1﹣y）=﹣2y+4，

∵x⊕1=2（1⊕y），∴x=﹣2y+4，

∴x+2y=4，∴x+y=2， ∴x+y+1=2+1=3．

23.解：（1）①設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度為xcm/s，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度為2xcm/s，由題意，

得2x+4x=24，解得：x=4，

即點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是4cm/s，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度是8cm/s；

故答案為：4，8；

②如圖2，當(dāng)P在線段AB之間時(shí)，

∵PA=OA+OP，PA=OP+PB，∴OA+OP=OP+PB，

∴OA=PB=8，∴OP=8．∴==．

如圖3，當(dāng)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵PA=OA+OP，PA=OP+PB，∴OA+OP=OP+PB，

∴OA=PB=8，∴OP=24．

∴==1．

答： =或1；

（2）設(shè)A、B同時(shí)按原速向左運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過a秒OA=3OB，由題意，得

4a+8=3（16﹣8a）或4a+8=3（8a﹣16），

解得：a=或．

答：再經(jīng)過或秒時(shí)OA=2OB．

24.（1）是

（2）當(dāng)AM=2BM時(shí)，20﹣2t=2×2t，解得：t=；

當(dāng)AB=2AM時(shí)，20=2×（20﹣2t），解得：t=5；

當(dāng)BM=2AM時(shí)，2t=2×（20﹣2t），解得：t=；

答：t為或5或時(shí)，點(diǎn)M是線段AB的“二倍點(diǎn)”；

（3）當(dāng)AN=2MN時(shí)，t=2[t﹣（20﹣2t）]，解得：t=8；

當(dāng)AM=2NM時(shí)，20﹣2t=2[t﹣（20﹣2t）]，解得：t=7.5；

當(dāng)MN=2AM時(shí)，t﹣（20﹣2t）=2（20﹣2t），解得：t=；

25.解：（1）如圖2，∵∠AOC=60°，∴∠BON=∠AOC=60°，∵∠MON=90°，

∴∠BOM=∠MON﹣∠BON=30°，故答案為：30°；

（2）∵∠AOC=60°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=120°，∵OM平分∠BOC，

∴∠COM=∠BOM=60°，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠MON+∠COM=90°+60°=150°；

（3）∠AOM﹣∠NOC=30°，

理由是：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，

∴∠AON=90°﹣∠AOM，∠AON=60°﹣∠NOC，

∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，∴∠AOM﹣∠NOC=30°，

故∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為：∠AOM﹣∠NOC=30°．

26.解：（1）∵∠AOC=40° ∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°

∵OE平分∠COB ∴∠COE=∠COB=70°，

又∵∠COD=90°  ∴∠EOD=∠COD﹣∠COE=20°

（2）∠DOE=，

（3）①∠DOE=∠AOC，理由如下：

∵OE平分∠COB   ∴∠COE=∠COB

又∵∠COD=90°   ∴∠EOD=∠COD﹣∠COE=90°﹣∠COB，

∵∠COB+∠AOC=180°   ∴∠COB=180°﹣∠AOC

∴∠EOD=90°﹣（180°﹣∠AOC）=∠AOC

②4∠EOD﹣3∠AOF=180°，理由如下：

∵OE平分∠COB  ∴∠EOB=∠COE

∴∠AOC﹣2∠BOE=∠AOC﹣2∠COE

=∠AOC﹣2（90°﹣∠EOD） =∠AOC+2∠EOD﹣180°

又∵∠DOE=∠AOC  ∴∠AOC﹣2∠BOE=4∠EOD﹣180°

∵∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE  ∴4∠EOD﹣3∠AOF=180°

27.解：（1）∵當(dāng)直角邊OB恰好平分∠NOE時(shí)，∠NOB=∠NOE=（180°﹣30°）=75°，∴90﹣5t=75，解得：t=3，

此時(shí)∠MOA=5°×3=15°=∠MOE，∴此時(shí)OA平分∠MOE．

（2）①若OE平分∠AOB，

由題意得  30+8t﹣5t=90÷2，解得   t=5；

②若OE平分∠NOB上面，

由題意得180﹣（30°+8t）=（90﹣5t），

解得t=．