在前幾期的內(nèi)容中，我們介紹了多因素回歸分析時(shí)，為探討影響因素對(duì)結(jié)局事件的影響大小，可以利用森林圖更直觀的將回歸結(jié)果可視化。還沒來(lái)得及閱讀的小伙伴請(qǐng)點(diǎn)擊查看：

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同樣是構(gòu)建多因素回歸模型，往往我們另一個(gè)主要目的是為了對(duì)結(jié)局事件的發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，那么是否也可以將預(yù)測(cè)模型的結(jié)果，像森林圖那樣可視化地展示出來(lái)呢？今天小咖就來(lái)帶大家認(rèn)識(shí)一下神奇的列線圖。

列線圖（Alignment Diagram），又稱諾莫圖（Nomogram圖），它是建立在多因素回歸分析的基礎(chǔ)上，將多個(gè)預(yù)測(cè)指標(biāo)進(jìn)行整合，然后采用帶有刻度的線段，按照一定的比例繪制在同一平面上，從而用以表達(dá)預(yù)測(cè)模型中各個(gè)變量之間的相互關(guān)系。

列線圖的基本原理，簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是通過(guò)構(gòu)建多因素回歸模型（常用的回歸模型，例如Cox回歸、Logistic回歸等），根據(jù)模型中各個(gè)影響因素對(duì)結(jié)局變量的貢獻(xiàn)程度（回歸系數(shù)的大小），給每個(gè)影響因素的每個(gè)取值水平進(jìn)行賦分，然后再將各個(gè)評(píng)分相加得到總評(píng)分，最后通過(guò)總評(píng)分與結(jié)局事件發(fā)生概率之間的函數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而計(jì)算出該個(gè)體結(jié)局事件的預(yù)測(cè)值。

列線圖將復(fù)雜的回歸方程，轉(zhuǎn)變?yōu)榱丝梢暬膱D形，使預(yù)測(cè)模型的結(jié)果更具有可讀性，方便對(duì)患者進(jìn)行評(píng)估。正是由于列線圖這種直觀便于理解的特點(diǎn)，使它在醫(yī)學(xué)研究和臨床實(shí)踐中也逐漸得到了越來(lái)越多的關(guān)注和應(yīng)用。

閑話少說(shuō)，先上文章哈。今天我們以2017年發(fā)表在JACC：Cardiovascular Imaging雜志上的一篇文章《Development and Validation of a Simple-to-Use Nomogram for Predicting 5-, 10-, and 15-Year Survival in Asymptomatic Adults Undergoing Coronary Artery Calcium Scoring》為例來(lái)進(jìn)行說(shuō)明，文中結(jié)果部分展示的列線圖如下圖所示。

我們可以看到列線圖主要由左邊的名稱以及右邊對(duì)應(yīng)的帶有刻度的線段所組成。

列線圖的名稱主要包括三類：

1. 預(yù)測(cè)模型中的變量名稱：例如圖中的年齡（Age）、高血壓（Hypertension）、糖尿?。―iabetes）等信息，每一個(gè)變量對(duì)應(yīng)的線段上都標(biāo)注了刻度，代表了該變量的可取值范圍，而線段的長(zhǎng)度則反映了該因素對(duì)結(jié)局事件的貢獻(xiàn)大小。

2. 得分，包括單項(xiàng)得分，即圖中的Point，表示每個(gè)變量在不同取值下所對(duì)應(yīng)的單項(xiàng)分?jǐn)?shù)，以及總得分，即Total Point，表示所有變量取值后對(duì)應(yīng)的單項(xiàng)分?jǐn)?shù)加起來(lái)合計(jì)的總得分。

3. 預(yù)測(cè)概率：例如圖中的5-year survival prob，表示5年的生存概率。

介紹了列線圖的基本要素，下面小咖來(lái)教大家如何利用這張列線圖，讓自己也能成為一個(gè)神奇的預(yù)言家。敲黑板，講到重點(diǎn)了哈。

現(xiàn)在假設(shè)我們是一名優(yōu)秀的心內(nèi)科醫(yī)生，有這樣一位患者，男性，60歲，吸煙，有高血壓和糖尿病史，血脂異常，否認(rèn)CAD家族史，冠狀動(dòng)脈鈣化評(píng)分（CACS）為3分。

小咖作為接診醫(yī)生，在和患者交代病情的時(shí)候，為了向患者說(shuō)明疾病的嚴(yán)重性，就拿出了這張列線圖，自信滿滿的告訴這位患者，以他目前的疾病狀態(tài)，預(yù)測(cè)未來(lái)5年、10年和15年的生存概率分別是71%、48%和27%。

那么，小咖是怎么算出來(lái)的呢？其實(shí)很簡(jiǎn)單，比如該患者年齡為60歲，我們就在列線圖年齡為60歲的地方向上畫一條垂直線，即可得到其對(duì)應(yīng)的得分（Points）約為55分。同樣性別為男性，對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)為1分，以此類推，找出每個(gè)變量狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的得分。

最后將所有變量的得分相加，得到患者的總得分（Total Points）約為165.5分，并以總得分為基礎(chǔ)，再向下畫一條垂直線，就可以知道該患者對(duì)應(yīng)的未來(lái)5年、10年和15年的生存率了，是不是很簡(jiǎn)單很容易理解呢！ 

當(dāng)然，制作列線圖通常要求研究擁有足夠數(shù)量的研究對(duì)象，從而才能夠建立有效的預(yù)測(cè)模型，在列線圖制作之前也需要對(duì)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行驗(yàn)證。常用的效果評(píng)價(jià)方式有：

1. 內(nèi)部驗(yàn)證法

可采用Bootstrap自抽樣法，利用建模自身的數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)效果。Bootstrap自抽樣法是指對(duì)樣本人群進(jìn)行有放回的重復(fù)抽樣，每次抽樣樣本數(shù)相同，這樣同一個(gè)個(gè)體就有可能被抽中多次。利用Bootstrap自抽樣產(chǎn)生的新樣本去評(píng)價(jià)列線圖模型的準(zhǔn)確性，常用C-統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行衡量，其值越接近于1說(shuō)明列線圖的預(yù)測(cè)能力越準(zhǔn)確。

2. 圖形校準(zhǔn)法

圖形校準(zhǔn)法的基本思想是：首先利用列線圖預(yù)測(cè)出每位研究對(duì)象的生存概率，并從低到高排成一個(gè)隊(duì)列，根據(jù)四分位數(shù)將隊(duì)列分為4組（或者根據(jù)其他分位數(shù)分組），然后分別計(jì)算每組研究對(duì)象預(yù)測(cè)生存概率和相應(yīng)的實(shí)際生存概率（由Kaplan-Meier法計(jì)算）的均值，并將兩者結(jié)合起來(lái)作圖得到4個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)，最后將4個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)連接起來(lái)得到預(yù)測(cè)校準(zhǔn)曲線。

理論上標(biāo)準(zhǔn)曲線是一條通過(guò)坐標(biāo)軸原點(diǎn)、且斜率為1的直線，如果預(yù)測(cè)校準(zhǔn)曲線越貼近標(biāo)準(zhǔn)曲線，則說(shuō)明列線圖的預(yù)測(cè)能力越好。

3. 外部驗(yàn)證法

使用一組研究對(duì)象去建立列線圖，再使用另外一組研究對(duì)象（即外部數(shù)據(jù)）來(lái)驗(yàn)證列線圖預(yù)測(cè)效果的準(zhǔn)確性。

其實(shí)，列線圖的繪制也很簡(jiǎn)單，R軟件中的rms程序包，為我們提供了相應(yīng)的函數(shù)功能，最后給大家安利一下繪制列線圖最基本的程序代碼，以供有興趣的小伙伴進(jìn)行學(xué)習(xí)和參考哈。

1. 加載survival和rms程序包，以survival包中自帶的數(shù)據(jù)庫(kù)lung為例

library(survival)

library(rms)

data(package="survival")

（數(shù)據(jù)格式）

2. 打包數(shù)據(jù)

dd<-datadist(lung)

options(datadist="dd")

3. 構(gòu)建Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型

4. 繪制列線圖

最終繪制的列線圖如下：

當(dāng)我們?cè)谘芯恐辛?xí)慣了使用相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)時(shí)（例如OR、HR、RR等），也不妨將這種能夠起到預(yù)測(cè)生存概率作用的列線圖結(jié)合起來(lái)，這樣會(huì)使預(yù)測(cè)模型的結(jié)果更加形象、直觀、易懂。

患者可以根據(jù)自身各個(gè)影響因素的水平大小，能夠快速查詢到自己未來(lái)的生存概率，便于引起他們對(duì)健康狀況的重視。此外，放一張列線圖在自己的文章里，是不是也會(huì)顯得逼格更高呢，說(shuō)不定會(huì)讓Reviewer多看兩眼哈。

參考文獻(xiàn)：

JACC Cardiovasc Imaging. 2017 Jun 9. pii: S1936-878X(17)30449-7

提問(wèn)和答疑：

1. Nomogram是建立在多因素回歸分析的基礎(chǔ)上，這樣的話，最終進(jìn)入模型的變量也就是多因素回歸分析結(jié)果中最終有意義的變量咯？

答：列線圖是展示預(yù)測(cè)模型結(jié)果的一個(gè)可視化工具，預(yù)測(cè)模型最終納入哪些有意義的變量，需要根據(jù)多因素回歸的結(jié)果來(lái)判斷，建議在繪制列線圖之前，先確保最終進(jìn)入預(yù)測(cè)模型的變量都是有預(yù)測(cè)意義的。

2. 最后一個(gè)圖的line preditor是什么意思？

答：Linear Predictor是線性預(yù)測(cè)值的坐標(biāo)軸，利用線性預(yù)測(cè)值，通過(guò)一定的轉(zhuǎn)換函數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的概率值。在繪制列線圖中，可以在nomogram函數(shù)中添加一個(gè)參數(shù)， lp=FALSE，可以將這個(gè)坐標(biāo)軸隱去，可以不用顯示。

3. 外部驗(yàn)證的時(shí)候，相當(dāng)于是用訓(xùn)練組篩選的變量建模，再套我到另一個(gè)組里，得到另一組的c index,再比較這兩個(gè)值嗎？

答：外部驗(yàn)證，是先用建模組的數(shù)據(jù)建立好預(yù)測(cè)模型，然后在驗(yàn)證組的數(shù)據(jù)中進(jìn)行驗(yàn)證，利用對(duì)驗(yàn)證組的預(yù)測(cè)概率繪制ROC并求C統(tǒng)計(jì)量，因此應(yīng)該只有一個(gè)C統(tǒng)計(jì)量。如果用建好的模型在建模組求C統(tǒng)計(jì)量，此時(shí)就不是外部驗(yàn)證了。