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拋物線是大家都熟悉的一個(gè)圓錐曲線，畢竟從九年級(jí)就開始接觸了。 所以說，以前我們所熟知的二次函數(shù)的圖像——拋物線，其實(shí)就是我們現(xiàn)在所說的拋物線，只是以前的拋物線對(duì)稱軸都是與x軸垂直，且大多都是經(jīng)過平移的。 知道嗎，拋物線的所有知識(shí)點(diǎn)，其實(shí)都集中在兩個(gè)方向，那就是“一條弦”和“三個(gè)點(diǎn)”了。 今天，我們就按照這種形式，來系統(tǒng)整理下拋物線的知識(shí)清單。 當(dāng)然，更希望通過它，在這個(gè)壓力山大的假期，給你一點(diǎn)安慰和鼓勵(lì)。 “一弦”敲重點(diǎn) 應(yīng)該說，焦點(diǎn)弦是圓錐曲線中最重要的一條弦，可以說但凡是重要些的性質(zhì)，都與焦點(diǎn)弦有一定的關(guān)系。所以，對(duì)焦點(diǎn)弦的把握，必須是最至關(guān)重要的。 01 坐標(biāo)相關(guān) COORDINATE 02 長(zhǎng)度相關(guān) LENGTH 03 切線相關(guān) TANGENT LINE 方程y0·y=p(x+x0)解讀： ①若P(x0,y0)在拋物線上，則方程為以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程。 ②若點(diǎn)P(x0,y0)在拋物線外，則方程為過該點(diǎn)引拋物線兩切線之切點(diǎn)連線方程（切點(diǎn)弦所在直線）。 ③方程記憶：平方換成積，一次方換成平均數(shù)。 特別說明：以上結(jié)論適用于全體二次曲線 （高手都是先做后看哦） （據(jù)傳，高手都是先做后看的）  “三點(diǎn)”定乾坤 焦點(diǎn)弦處的相關(guān)結(jié)論，應(yīng)該說都是拋物線定義的延伸，主要體現(xiàn)了拋物線的基本特征,而下面這三個(gè)點(diǎn)的性質(zhì),又是別有另一翻感覺了. 01 特征點(diǎn) FEATURE POINTS 準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)稱為拋物線的特征點(diǎn). 過特征點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),則AF、BF與對(duì)稱軸夾角相等，即kAF+kBF=0. 特別說明：橢圓、雙曲線特征點(diǎn)性質(zhì)相同。
02 最值點(diǎn) MOST VALUE POINTS
特殊的(p,0)點(diǎn)： 如圖，點(diǎn)A(a,0)， ①若點(diǎn)A在(p,0)點(diǎn)左側(cè)，則拋物線上頂點(diǎn)到點(diǎn)A距離最小。 即：以A為圓心的圓與拋物線相切于頂點(diǎn)； ②若點(diǎn)A在(p,0)點(diǎn)右側(cè)，則拋物線上橫坐標(biāo)為a-p的點(diǎn)到點(diǎn)A距離最小。 即：以A為圓心的圓與拋物線相切于點(diǎn)x0=a-p.
小豬佩奇 陪你共進(jìn)步 03 直角點(diǎn) RIGHT ANGLE
特殊的(2p,0)點(diǎn)： ①過拋物線頂點(diǎn)作直線分別交拋物線于另一點(diǎn)A和B，若這兩直線互相垂直，則直線AB過定點(diǎn)(2p,0); ②過點(diǎn)(2p,0)作拋物線的弦AB，則點(diǎn)A、B和拋物線頂點(diǎn)的連線互相垂直。 即： 其實(shí)，如果大家能夠靜下心來理解下圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)有很多結(jié)論都是相同或類似的。 當(dāng)然，要想在實(shí)戰(zhàn)中能輕松處理好圓錐曲線題，除了要記住相關(guān)的結(jié)論，對(duì)結(jié)論的理解，可能更是至關(guān)重要的。 畢竟 條件的轉(zhuǎn)化 其實(shí)就是內(nèi)心 知識(shí)積累的無意識(shí)流露 所以 于高三的學(xué)生而言 這個(gè)假期 注定是不平凡的 有人靠它逆裘 有人為它沉淪 就看你 有沒有一顆 堅(jiān)守的心 |
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