GeoGebra對空間圖形的操作大概可以分為以下三種情況：第一種，在空間某個平面內(nèi)對平面圖形在平面內(nèi)進行操作，這類操作在平面圖形中都有涉及，不重復(fù)介紹；第二種，對平面圖形在空間關(guān)于面的對稱等進行幾何變換，在空間得到相對應(yīng)的圖形；第三種，空間圖形在空間中平移等進行幾何變換。主要對后兩種情形加以介紹。

空間角的度量與平面角的度量既有類似之處，也有不同之處。

圖1

上圖1中，首先創(chuàng)建空間三點，再選定“角”工具圖標(biāo)，沿逆時針方向選定空間中的三個點，在3D繪圖區(qū)標(biāo)示角度，在代數(shù)區(qū)得到相應(yīng)的角度數(shù)值（默認(rèn)是角度制）。

從“角”工具圖標(biāo)的提示詞可以看出，運用該工具圖標(biāo)可以對四種情形度量出角的度數(shù)，圖1是第1種情形，也可以運用指令“量角(<點>, <頂點>, <點> )”，輸入“量角( A,B,C)”得到，比較這兩種操作方式，指令中強調(diào)頂點是可取的。

指令“量角( <點>,<頂點>, <點> )”相應(yīng)的英文指令為“Angle ( <點>, <頂點>, <點> )”。

圖2

上圖2看出在輸入框輸入“量角( A,B,C)”得到的是角度制下的度數(shù)，在運算區(qū)輸入“量角( A,B,C)”得到的是弧度制下的度數(shù)。

圖3

上圖3中，直線f與直線g是異面直線，輸入“量角(f, g)”得到的角α是“未定義”，這說明空間兩條異面直線并不能度量出它們夾角的大小，直線h與直線f是相交直線，輸入“量角(h,f)”得到它們間的夾角。

對于空間兩條平行線，“量角”的結(jié)果是0度。數(shù)學(xué)上的夾角往往定義為大于0度小于90度，而Geogebra量角得到的范圍有所不同，注意區(qū)分。

這里運用的指令為“量角( <直線1>, <直線2> )”相應(yīng)的英文指令為“Angle( <直線1>, <直線2> )”。

圖4

上圖4中，首先創(chuàng)建向量u和向量v，輸入框輸入“量角(u, v)”，得到角α。這里運用的指令為“量角( <向量1>, <向量2> )”，相應(yīng)的英文指令為“Angle( <向量1>, <向量2> )”。

圖5

上圖5中，輸入“向量(D,C)”創(chuàng)建向量u，輸入“量角( B, A, D, u)”得到角α，輸入“量角( B, A, D, 向量(C, D))” 得到角β，可以看到這是兩個不同方向形成的角，這里運用的指令為“量角( <點1>, <點2>,<點3>, <方向> )”，相應(yīng)的英文指令為“Angle ( <點1>, <點2>, <點3>, <方向> )”。

圖6

上圖6中，首先創(chuàng)建空間一個平面內(nèi)的多邊形“poly1”，運用“角”工具圖標(biāo)，或輸入指令“量角(poly1)”,得到該多邊形的各個內(nèi)角度數(shù)。

圖7

上圖7中，五邊形“poly1”不在一個平面上，所以代數(shù)區(qū)顯示的是“未定義”，但選定“角”工具圖標(biāo)后點擊多邊形內(nèi)部，創(chuàng)建如圖7中的5個角，顯示出它們的度數(shù)，輸入“量角(poly1)”,得到該多邊形的各個內(nèi)角度數(shù)（3D繪圖區(qū)圖中有角的顯示）。

圖6、圖7說明對于多邊形，量的度量需要多嘗試，得到所需要的度數(shù)。

圖6、圖7運用的指令為“量角( <幾何對象 圓錐曲線|向量|點|數(shù)字|多邊形> )”，相應(yīng)的英文指令為“Angle( <幾何對象 圓錐曲線|向量|點|數(shù)字|多邊形> )”。

數(shù)學(xué)觀賞