楊東平教授2009年的一篇博文“打倒萬惡的奧數(shù)教育”成為網(wǎng)上批判奧數(shù)之濫觴，楊教授宣稱的“奧數(shù)對青少年的危害遠(yuǎn)甚于黃賭毒”被網(wǎng)絡(luò)媒體大肆引用。我作為一名高中數(shù)學(xué)老師兼奧數(shù)教練，在認(rèn)真看完他的文章以后，最大的感受就是楊教授本人相當(dāng)缺乏數(shù)學(xué)的邏輯和思維。今天我也想借這個機(jī)會談?wù)勊恼轮羞壿嫾罢J(rèn)知上的誤區(qū)，順便說說數(shù)學(xué)對普通人的用處。

首先，任何數(shù)學(xué)內(nèi)容，開宗明義必須都要先給出概念的定義、內(nèi)涵及外延，這是數(shù)學(xué)最重要的前提。很多爭論的產(chǎn)生就是由概念的混亂所導(dǎo)致的，例如很多辯論會表面看上去非常精彩，但是辯到最后雙方對概念界定甚至都沒有達(dá)成一致，這種辯論完全是雞同鴨講，毫無意義。因此，如果想要批判奧數(shù)，第一件事應(yīng)該是先對奧數(shù)下定義，反觀包括楊教授在內(nèi)的所有批判奧數(shù)的文章，幾乎都沒有關(guān)于奧數(shù)的定義，大家講的都是自己心目中的“奧數(shù)”，而非真正意義上的奧數(shù)。大概是因?yàn)橐o奧數(shù)下定義是比較復(fù)雜和困難的，需要查閱大量的資料和對比，再去總結(jié)歸納，寫批判文章的人未必有這樣的能力和興趣去查閱對比，只是對批判本身感興趣。

綜合各方面的資料，我覺得奧數(shù)的定義應(yīng)該是這樣的：奧數(shù)是奧林匹克數(shù)學(xué)的簡稱，是不包含于普通數(shù)學(xué)教材的一部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容，解決這些問題一般不需要超綱的數(shù)學(xué)知識，但需要靈活運(yùn)用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識。

當(dāng)然，對于不同的年級對應(yīng)的奧數(shù)內(nèi)容會有區(qū)別，不過有些數(shù)學(xué)知識在教材中永遠(yuǎn)不會出現(xiàn)，下面舉幾個典型的奧數(shù)問題：

當(dāng)然廣義而言，一切難題都可以被稱作奧數(shù)問題，例如腦筋急轉(zhuǎn)彎、智商測試、哥德巴赫猜想等，這樣奧數(shù)就無所不包了。但有些題目是無厘頭的搞笑，例如：一條船上有75頭牛，34頭羊，問船長幾歲？事實(shí)上正常的奧數(shù)競賽里面是不會出現(xiàn)這種問題的。然而，奧數(shù)問題的范圍非常廣，任何人都可以出一個題目就說它是奧數(shù)題，所以具體某一道奧數(shù)題的好壞也取決于出題老師的水平。我們知道，平時高考中偶爾也可能出現(xiàn)錯題，但顯然不能因?yàn)橐粌蓚€不好的題目就否定高考本身。

所以一般而言，奧數(shù)就是超出普通課程難度的數(shù)學(xué)問題，但往往是比較有趣的問題，而且表面看起來似乎需要具備高深的知識才能解答，這樣很多成人會覺得奧數(shù)是在超前學(xué)習(xí)，但有意思的是，事實(shí)上其實(shí)并不需要所謂的多么高深的知識，只用當(dāng)下學(xué)習(xí)的知識也是可以解決的。例如楊東平教授貼出了當(dāng)時希望杯4年級的題目，

他評論說，“沒想到過去我上初二時才學(xué)的平面幾何題，已赫然出現(xiàn)在小學(xué)四年級的數(shù)學(xué)競賽題中！我們都知道中國中小學(xué)數(shù)理化等學(xué)科教學(xué)的難度，比西方國家深一到兩個年級；現(xiàn)在，竟然將難度下放了四個年級！”其實(shí)根據(jù)我國小學(xué)數(shù)學(xué)普通教材大綱，小學(xué)4年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾何和面積公式，這幾個題目只用4年級的面積知識就完全可以解答，楊教授的這段評論不巧就暴露了他對數(shù)學(xué)教育的相當(dāng)不了解。

另一方面，所謂“舊時王謝堂前燕，飛入尋常百姓家”，數(shù)學(xué)知識也在與時俱進(jìn)。況且現(xiàn)在的孩子相比從前，見識越來越廣，頭腦也越來越聰明，對應(yīng)的同一年級知識必然是越來越難，“知識下放”也是大勢所趨。所以很自然地，10年前的奧數(shù)題現(xiàn)在就“淪落”成了高考題，10年前的高中題就“下放”到了初中，現(xiàn)在很多高考題和中考題都是前些年的奧數(shù)題，所以事實(shí)上，奧數(shù)和正規(guī)的數(shù)學(xué)是無法割裂開來的，而且他們也是一個互相融合的過程。

可以說奧數(shù)就是數(shù)學(xué)教育的一個分支，是介于高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)之間、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)研究之間、趣味數(shù)學(xué)和正常教學(xué)之間的數(shù)學(xué)知識和問題，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣、擴(kuò)大學(xué)生的視野、開闊學(xué)生的眼界。

奧數(shù)競賽有很多，有小學(xué)的、初中的、高中的和大學(xué)的，有很多讀者在讀完楊教授的很多文章后才恍然大悟，原來他反對的是小學(xué)奧數(shù)，以及全民奧數(shù)現(xiàn)象，并非奧數(shù)本身。當(dāng)然事實(shí)也如他所愿，現(xiàn)在小學(xué)和初中的奧數(shù)競賽已經(jīng)被教育部全部叫停。那是不是現(xiàn)在這樣所有的小學(xué)生和初中生就幸福了、沒有學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)、不用競爭了呢？很遺憾，顯然不是這樣的！很多人想當(dāng)然的認(rèn)為小學(xué)奧數(shù)能有什么難度，不就是初高中知識的下放嗎？其實(shí)不然，很多有趣的小學(xué)奧數(shù)題目不需要知識卻需要動腦筋，我公眾號前面寫過不少相關(guān)的文章。這是最近的兩篇[2][3]，有興趣的讀者可以一讀。

 其次，數(shù)學(xué)中最“有用”（在生活中用處最大）的就是概率統(tǒng)計(jì)的思想。其中最重要又是“隨機(jī)性”的概念，我們生活中遇到的絕大部分的事情都具有隨機(jī)性，即任意性，也就是沒有任何規(guī)律可言的。例如你到了十字路口會不會恰好亮起紅燈，你到了公交車站會不會公交車好剛離開；甚至你的出生、外貌、性別等多數(shù)是隨機(jī)的，無法左右的。同樣的，對孩子的智商、長相上等我們也無法選擇，我們只能依據(jù)大概率去默認(rèn)自己的孩子是普普通通的孩子，而不該先入為主的認(rèn)為自己的孩子就肯定比自己更厲害，更有本事，上更好的大學(xué)。這是一個雖然無奈但不得不去面對的現(xiàn)實(shí)。

一個孩子是不是適合學(xué)習(xí)奧數(shù)，是否具有數(shù)學(xué)天賦，其實(shí)也是一個不斷試錯才能得知的過程，包括我自己的孩子也是一樣。雖然我是數(shù)學(xué)老師，數(shù)學(xué)學(xué)得也還不錯，但是我不認(rèn)為我兒子就一定具有數(shù)學(xué)天賦，但我還是會盡量讓他去嘗試接觸一些有趣的、有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，以開闊思維和擴(kuò)大視野，以及保持一種理性的心態(tài)。不是說孩子學(xué)奧數(shù)就只是為了在學(xué)?？荚囍刑岣呙?，學(xué)習(xí)奧數(shù)的目的應(yīng)該是增加孩子對數(shù)學(xué)和思考的興趣。如果他不喜歡學(xué)奧數(shù)，我也會支持他放棄學(xué)習(xí)奧數(shù)的。作為奧數(shù)教練，我給學(xué)奧數(shù)的學(xué)生上的一節(jié)課就是思想教育課，告訴他們，我們都是因?yàn)橄矚g數(shù)學(xué)才走到一起來的，興趣是大家往下走的終極動力！不要有太強(qiáng)的功利心，我們通過學(xué)習(xí)欣賞數(shù)學(xué)的美、了解以大數(shù)學(xué)家命名的定理、體驗(yàn)靈機(jī)一動豁然開朗的思維，經(jīng)過競賽的淬煉，使你的眼界大大開闊、思想逐步升華，這些學(xué)習(xí)和解題的體驗(yàn)會讓你受益終生。當(dāng)然，最終的競賽結(jié)果一定是有很大的隨機(jī)性的，可能有各種原因?qū)е伦罱K沒有取得滿意的成績。大家也必須都要有足夠的思想準(zhǔn)備。

“隨機(jī)性”也是非常反直覺的。因?yàn)槲覀內(nèi)祟愄焐侨狈Ω怕式y(tǒng)計(jì)思想的，特別喜歡以自己的經(jīng)驗(yàn)和個人經(jīng)歷作為證明，畢竟我們短暫一生中能接觸到的人數(shù)非常少。任何事情都喜歡找規(guī)律，喜歡找原因，但是事實(shí)上很多事情就是隨機(jī)的，就像擲骰子一樣，是沒有規(guī)律跟原因可循的。

下面我們來說如何證明一個觀點(diǎn)。例如如何證明“奧數(shù)是社會公害”，楊教授在文章里列舉了一些人給他回復(fù)說他或者他的孩子一直被奧數(shù)傷害等，那么這些例子能作為證明嗎？事實(shí)上，中國學(xué)過奧數(shù)的人大概有1000萬，單憑幾個人的回復(fù)顯然不足以證明。因?yàn)樵诮y(tǒng)計(jì)學(xué)上，舉這樣的個例是不具備統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的。所以要說明奧數(shù)是社會公害，應(yīng)該要調(diào)查所有的學(xué)生或者隨機(jī)抽取足夠多人數(shù)來做調(diào)查問卷。事實(shí)上這樣的大規(guī)模調(diào)查并未進(jìn)行過，沒有數(shù)據(jù)又拿什么來論證呢？反觀楊教授的文章，提出的所有論點(diǎn)幾乎都沒有數(shù)據(jù)支撐，只是感情的宣泄和口號的積累。這也恰恰說明了楊教授完全缺乏數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)思維。另外關(guān)于舉證原則，是誰主張、誰舉證，如果要說明“奧數(shù)對孩子的危害高于黃賭毒”，是需要主張者拿出確鑿證據(jù)的，而不是簡單舉幾個例子就能證明，或者拋出觀點(diǎn)讓讀者去證明觀點(diǎn)的不對。

那么有沒有一些現(xiàn)成的具體數(shù)據(jù)呢？一個比較容易統(tǒng)計(jì)且明確的，就是數(shù)學(xué)的最高獎——菲爾茲獎的得主中，有近1/3的人獲得過中學(xué)奧數(shù)的最高獎——IMO（國際中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克）的獎牌，近年來基本在1/2以上[4]。注意！這只是獲得中學(xué)競賽最高獎，還不只是簡單的學(xué)習(xí)過奧數(shù)，不難想象幾乎所有的菲爾茲獎得主都接觸過奧數(shù)。

最后，數(shù)學(xué)還有一個重要的東西就是邏輯推理。我們看楊教授文中最廣為流傳的這段話，“ 奧數(shù)的泛濫成災(zāi)已經(jīng)成為一種社會公害，不僅損害了青少年的休息健康，讓家庭背上沉重的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)；而且是完全違反教育規(guī)律的。如楊樂等許多數(shù)學(xué)家所言，這種重在解難題、怪題，所謂的“數(shù)學(xué)雜技”和高強(qiáng)度的集中訓(xùn)練，與提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)毫不相干（正如會全套的腦筋急轉(zhuǎn)彎并不意味著高智商）；相反，只能扼殺和敗壞兒童的學(xué)習(xí)興趣，這正是許多中國孩子嚴(yán)重厭學(xué)、從小學(xué)就厭學(xué)的原因。其對少年兒童的摧殘之烈，遠(yuǎn)甚于黃、毒、賭，遠(yuǎn)甚于網(wǎng)癮網(wǎng)迷，說它禍國殃民毫不過分。青少年正被少數(shù)人的物欲所綁架，他們打著“智力開發(fā)”、“優(yōu)質(zhì)教育”、“培優(yōu)”的美麗旗號，內(nèi)外勾結(jié)，在謀取私己的暴利！”（原文的賭錯打成了“睹”）

這段話看似文采飛揚(yáng)，但從邏輯上看完全就是沒有因果關(guān)系的東拉西扯，等于無意義的喊口號、扣帽子。為什么呢？咱們逐句分析。首先，第一句的四個論斷全部都沒有證據(jù)。第二句中，楊樂院士沒有說過那樣的話，從楊樂院士的原文[5]可以看出，楊院士對奧數(shù)還是持認(rèn)可的態(tài)度，他認(rèn)為“國際奧賽是對數(shù)學(xué)有興趣、學(xué)有余力的高中學(xué)生有益的科技活動”，反對的只是全民奧數(shù)和太功利的奧數(shù)，顯然楊樂院士的觀點(diǎn)被楊教授斷章取義成這個樣子謬種流傳了。后面就更是荒謬了，從何得知學(xué)習(xí)奧數(shù)是許多孩子嚴(yán)重厭學(xué)、從小就厭學(xué)的原因呢？那豈不是沒有奧數(shù)的學(xué)校里就應(yīng)該沒有學(xué)生厭學(xué)了？第三句，開始夸大其詞并上綱上線，把奧數(shù)危害夸大到遠(yuǎn)甚于黃賭毒的地步，完全是不知所云了。楊教授在下一篇文章中解釋道，“有些人不解我的憤怒，你為什么那么極端，怎么就比黃睹毒更厲害??？原因很簡單，因?yàn)辄S睹毒之類受害者少，影響的是極少數(shù)所謂的“問題學(xué)生”；而“奧數(shù)班”、培優(yōu)班之類，大面積覆蓋學(xué)校教育，堂而皇之地綁架了大多數(shù)學(xué)生、尤其是所謂的“好學(xué)生”，貽誤、傷害著整整一代少年兒童，當(dāng)然情節(jié)更為嚴(yán)重、性質(zhì)更為惡劣。”試問奧數(shù)怎么貽誤、傷害了整整一代少年兒童呢？如何調(diào)查得出的結(jié)論呢？完全屬于臆測。那么參與的人多就是罪證嗎？其實(shí)歸根結(jié)蒂，眾所周知，奧數(shù)泛濫的最根本原因是優(yōu)質(zhì)教育資源的匱乏，學(xué)生只能通過奧數(shù)考試才能選拔進(jìn)入名校。然而大家總喜歡找個替罪羊，奧數(shù)就背了黑鍋了。

通過上面的分析可以看出，楊教授的文章充分體現(xiàn)了什么是概念不清、缺乏數(shù)據(jù)論證，以及證據(jù)不足、胡亂聯(lián)想，而這些致命的漏洞恰恰暴露了作為教授本身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的缺乏。這些素養(yǎng)也正是數(shù)學(xué)能帶給我們的最重要、最有用的思想，一名大學(xué)教授尚且不具備，這不正反映出來我們數(shù)學(xué)教育的缺失么？