上期說過我們要用貝葉斯時間序列模型來試驗下負(fù)荷預(yù)測。而貝葉斯時間序列模型和上一期使用PROPHET和ARIMA時間序列分解模型一樣，也可以把時間序列分解為周期項和趨勢項。所以這一期我們通過上期的模型進(jìn)行實驗對比。

仍舊是熟悉的套路。

讓我們先來了解下這個模型：

這個時間序列模型是基于線性動態(tài)系統(tǒng)(也叫線性高斯模型)，實現(xiàn)是使用的卡爾曼濾波，是一種動態(tài)的時間序列預(yù)測方法。我們知道，在現(xiàn)實生活中的測量值都是有噪聲的，那么我們使用測量值去預(yù)測未來的值就存在先天的缺陷。而任何一個滿足物理規(guī)律的系統(tǒng)都是連續(xù)的，所以我們可以利用上一個狀態(tài)去預(yù)測當(dāng)前狀態(tài)。

圖1 模型示意圖

如圖1所示：y就表示就是我們的測量值，x表示狀態(tài)值。從狀態(tài)值指向測量值的是觀測方程(見圖2公式2)，從上一狀態(tài)值指向下一狀態(tài)值的是狀態(tài)方程（見圖2公式1），觀測方程和狀態(tài)方程均為線性高斯分布，都含有一個噪聲項。

圖2 模型公式

卡爾曼濾波的本質(zhì)就是結(jié)合測量和預(yù)測去估計當(dāng)前狀態(tài)。求解過程比較復(fù)雜，我們這里舉一個例子來說明。

假如我昨天一共喝了500±60ml水，注意，在這里我用了±60ml，是我喝的水量有60ml的誤差?，F(xiàn)在我要得到我今天的喝水量。首先我根據(jù)上一天的喝水量來估計這一天的喝水量，因為我每天的喝水量都是差不多的，所以我還是預(yù)測我今天的喝水量是500±60ml，而我今天喝了4杯水，每杯水的容量是130ml，盛水的誤差為20ml，所以我今天的喝水值的測量值是520±80ml。由于我們用于估算今天的喝水量有兩個喝水量，分別是500ml和520ml。究竟實際的喝水量是多少呢？是相信500ml多一點還是520ml多一點，我們可以用他們的covariance（協(xié)方差）來判斷。因為 Kg^2=60^2/(60^2+80^2)所以Kg=0.6，我們可以估算出今天的實際喝水量是：500+0.6*(520-500)=512ml。我們還要算出今天那個最優(yōu)值（512 ml）的偏差。算法如下：((1-Kg)*60^2)^0.5=46.48ml。這里的60就是上面的昨天估算出的最優(yōu)值500ml的偏差，得出的46.48就是今天估算出的最優(yōu)值的偏差。就是這樣，卡爾曼濾波器就不斷的把 covariance遞歸，從而估算出最優(yōu)值。因為這個過程是一個不斷迭代的過程，每次都保留上次的方差，根據(jù)測量值不斷得到最優(yōu)值，所以可以做在線的預(yù)測任務(wù)。

如上圖所示：第一張是趨勢項，第二張是周期項，這兩張圖都是卡爾曼濾波后的結(jié)果，并且都有一個置信區(qū)間，表示最優(yōu)值的偏差范圍。第三張藍(lán)線是根據(jù)趨勢項和周期項求和得到的時間序列，黑線是測量值，在負(fù)荷預(yù)測中，指的是我們的負(fù)荷真實值?？梢钥吹剑谶@個模型中，周期項不再是靜態(tài)的，而是動態(tài)變化的，這也就是這個模型相對prophet的一個優(yōu)勢。

除了趨勢項和周期項，這個模型還加入特征項，用一些關(guān)聯(lián)性的序列作為特征可以大幅提高算法的預(yù)測效果。

通過下圖中實際的真實值，可以看出，不同年份的春節(jié)時段的負(fù)荷規(guī)律驚人的相似，所以我們可以把去年的春節(jié)的時間序列作為特征項，加入到模型中，效果如何？請看下面分解。

現(xiàn)在我們可以通過我們實際的運(yùn)行結(jié)果來看一下在春節(jié)及春節(jié)后期這段時間的預(yù)測效果：

首先是老牌的ARIMA趨勢分解：

可以看出真實值的周期幅度逐漸變大，且較明顯，ARIMA對周期的擬合有一定的滯后性，所以其中一些值的準(zhǔn)確性還是存在一定的差距，表現(xiàn)的差強(qiáng)人意。

再來看下我們今天所介紹的貝葉斯時間序列模型：

第一個是：時間序列=趨勢項+周期項

第二個是：時間序列=趨勢項+周期項+特征項

通過這兩個可以發(fā)現(xiàn)這個較明顯的特質(zhì)：跟ARIMA時間序列分解相比，第一個方法并沒有什么提升效果，也存在明顯的滯后性；在加上特征項之后，我們預(yù)測的負(fù)荷逐漸趨于實際負(fù)荷，使得整個時間段預(yù)測出的準(zhǔn)確度有了明顯的提升。讓我們看下最終的結(jié)果：

可以看出，不論春節(jié)時間，還是春節(jié)過后的這段時間，使用特征項的貝葉斯時間序列模型的準(zhǔn)確率都有很明顯的優(yōu)勢，這就是它的強(qiáng)大之處——把傳統(tǒng)的時間序列的預(yù)測方法和用特征回歸的方法結(jié)合起來，使得模型既能受近期數(shù)據(jù)的影響也能借鑒歷史的特征。

傳統(tǒng)的時間序列模型，都是在當(dāng)前序列值受臨近前n個序列值影響的思路下進(jìn)行建模，當(dāng)序列值是受不臨近序列值影響較大時，不能關(guān)聯(lián)到這種影響。雖然可以通過加入周期項彌補(bǔ)這一缺陷，例如上面的例子，如果加入年周期，也可以反映出遠(yuǎn)期的影響，但是這就要求我們有足夠多的周期長度的數(shù)據(jù)做支撐。

最重要的是，貝葉斯時間序列模型更加靈活，能夠加入其他類型的序列作為特征項，例如：該行業(yè)下的訂單量、銷售金額，這是傳統(tǒng)時間序列方法所不具有的。所以說，這個模型集成了傳統(tǒng)時間序列模型和特征回歸模型的特性，能夠更靈活的進(jìn)行建模，達(dá)到更好的預(yù)測效果。

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