高考數(shù)學(xué)立體幾何，正方體截面面積何時(shí)最大，這兩種解法最好。題目?jī)?nèi)容：已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，求α截此正方體所得截面面積的最大值。這道高考題有相當(dāng)?shù)碾y度，難點(diǎn)一是準(zhǔn)確畫出符合題意的截面的多邊形輪廓，難點(diǎn)二是這個(gè)多邊形的面積何時(shí)最大。

一步就畫出面積最大的截面不太現(xiàn)實(shí)，故考慮先找出一個(gè)與所有棱所成的角都相等的截面，如平面MNP，因?yàn)槔釭M、GN、GP與平面MNP所成的角相等，其余各棱必與這三條棱之一平行，所以正方體所有棱與平面MNP所成的角都相等；平面MNP沿向量GH稍稍平移即可得到一個(gè)六邊形截面ABCDEF；很明顯六邊形ABCDEF的最大面積和三角形MNP的面積中較大者就是截面的最大值。

下面求六邊形ABCDEF的最大面積，直接求解有難度，但是咱們知道，這些截面在正方體的底面上的投影的面積越大，其面積就越大；如圖，六邊形ABCDEF在底面上的投影為六邊形A′B′C′D′E′F′，截面的面積最大值計(jì)算如下，最終發(fā)現(xiàn)六邊形ABCDEF的最大面積大于三角形MNP的面積，所以最大值就是六邊形ABCDEF的最大面積。

方法二，最值一般都是出現(xiàn)在“臨界”位置，如下圖，A、B、C、D、E、F是所在棱的中點(diǎn)，所以面積的最大截面要么是三角形MNP，要么是正六邊形ABCDEF，只需要比較這兩個(gè)多邊形的面積即可。

本題雖是一道選擇題，但牽扯到的基礎(chǔ)技能很多，需要會(huì)畫截面，會(huì)畫截面在平面上的投影，會(huì)合理表示線段的長(zhǎng)度等等，還要有較強(qiáng)的觀察能力和分析問(wèn)題的能力，任何一個(gè)不足都可能導(dǎo)致做不下去，所以數(shù)學(xué)上沒(méi)有絕對(duì)的重點(diǎn)，任何知識(shí)和技能都很重要。

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