初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 動點或最值問題 專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練題 一、選擇題 1.(2016·百色)如圖,正△ABC的邊長為2,過點B的直線l⊥AB,且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對稱,D為線段BC′上一動點,則AD+CD的最小值是( A ) A.4 B.3 C.2 D.2+ 2.如圖,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C,D分別為線段AB,OB的中點,點P為OA上一動點,PC+PD值最小時點P的坐標(biāo)為( C ) A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-,0) D.(-,0) 3.已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,則(m-1)2+(n-1)2的最小值是( A ) A.6 B.3 C.-3 D.0 4.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點B的坐標(biāo)為(3,4),D是OA的中點,點E在AB上,當(dāng)△CDE的周長最小時,點E的坐標(biāo)為( B ) A.(3,1) B.(3,) C.(3,) D.(3,2) 5.如圖,在△ABC中,∠B=90°,tanC=,AB=6 cm.動點P從點A開始沿邊AB向點B以1 cm/s的速度移動,動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2 cm/s的速度移動.若P,Q兩點分別從A,B兩點同時出發(fā),在運動過程中,△PBQ的最大面積是( C ) A.18 cm2 B.12 cm2 C.9 cm2 D.3 cm2 6.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2.P是AB邊上一動點,PD⊥AC于點D,點E在P的右側(cè),且PE=1,連接CE.P從點A出發(fā),沿AB方向運動,當(dāng)E到達點B時,P停止運動.在整個運動過程中,圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是( C ) A.一直減小 B.一直不變 C.先減小后增大 D.先增大后減小 二、填空題 7.如圖,正方形ABCD的邊長是8,P是CD上的一點,且PD的長為2,M是其對角線AC上的一個動點,則DM+MP的最小值是___10__. 8.如圖,已知點A是雙曲線y=在第三象限分支上的一個動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為邊作等邊三角形ABC,點C在第四象限內(nèi),且隨著點A的運動,點C的位置也在不斷變化,但點C始終在雙曲線y=上運動,則k的值是__-3__. 9.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點M是邊BC上一點,BM=3,點N是線段MC上的一個動點,連接DN,ME,DN與ME相交于點O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是__或__. 10.如圖,邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點O,點E是上的一動點(不與A,B重合),點F是上的一點,連接OE,OF,分別與AB,BC交于點G,H,且∠EOF=90°,有以下結(jié)論: ①=; ②△OGH是等腰直角三角形; ③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化; ④△GBH周長的最小值為4+. 其中正確的是__①②__.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上) 11. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),點P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運動,且始終滿足∠BPC=90°,則a的最大值是__6__. 12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A,B的坐標(biāo)分別為(8,0),(0,2),C是AB的中點,過點C作y軸的垂線,垂足為D,動點P從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,過點P作x軸的垂線,垂足為E,連接BP,EC.當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時,點P的坐標(biāo)為____(1,)_____. 13. 如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A,B分別在x軸,y軸上,點A的坐標(biāo)為(-1,0),∠ABO=30°,線段PQ的端點P從點O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周,同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動,如果PQ=,那么當(dāng)點P運動一周時,點Q運動的總路程為__4__. 三、解答題 14.如圖,拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且A(-1,0). (1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo); (2)點M是x軸上的一個動點,當(dāng)△DCM的周長最小時,求點M的坐標(biāo). 解:(1)∵點A(-1,0)在拋物線y=x2+bx-2上,∴×(-1)2+b×(-1)-2=0,解得b=-,∴拋物線的解析式為y=x2-x-2,∵y=x2-x-2=(x-)2-,∴頂點D的坐標(biāo)為(,-) (2)作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′,則C′(0,2),連接C′D交x軸于點M,根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知,CD一定,當(dāng)MC+MD的值最小時,△CDM的周長最小,設(shè)直線C′D的解析式為y=ax+b(a≠0),則解得a=-,b=2,∴yC′D=-x+2,當(dāng)y=0時,-x+2=0,則x=,∴M(,0) |
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