式中，y 為振動位移，A 為振動幅值，φ 為振動相位，ω 為圓頻率，f 為振動頻率，T 為周期。幅值反映了振動大小，頻率反映了振動量動態(tài)變化的快慢程度，相位反映了信號在t=0時刻的初始狀態(tài)。

圖1 簡諧振動波形

振動是一個動態(tài)變化量。為了突出反映交變量的影響，振動監(jiān)測時常取波形中正、負(fù)峰值的差值作為振動幅值，又稱為峰峰值，通常以App 表示。上式中的A 又稱為半峰值，記為A0p。

圖2給出了三組相似的振動波形：(a) 兩信號幅值不等；(b) 兩信號相位不等；(c) 兩信號頻率不等?？梢?，為了完全描述一個振動信號，必須同時知道幅值、頻率和相位這三個參數(shù)，人們稱之為振動分析的三要素。

圖2 三組相似的振動波形

反之，對振動加速度信號進行一次和二次積分可以分別得到速度和位移信號。從上組公式可以看出：

1. 振動位移、速度和加速度信號的頻率相同。不管采用何種表示方式，故障性質(zhì)不會變化，都可以用于振動監(jiān)測，三種方式在旋轉(zhuǎn)機械振動分析中都有廣泛應(yīng)用。

2. 在相同位移幅值下，頻率越高，振動所產(chǎn)生的交變應(yīng)力越大，對設(shè)備的危害也越大。因此，故障頻率越高，位移幅值應(yīng)該控制得越嚴(yán)格。對于旋轉(zhuǎn)機械而言，轉(zhuǎn)速越高，振動標(biāo)準(zhǔn)越嚴(yán)。

3. 振動速度（或加速度）幅值是振動位移和頻率（或頻率平方）的乘積，幅值中同時反映了振動頻率和位移幅值的影響，較單純的振動位移幅值更全面。

4. 振動加速度相位超前振動速度相位90°，振動速度相位又超前振動位移相位90°。采用不同表示方式時，必須考慮相互之間的相位差。

5. 值得指出的是，同一種故障在振動位移、速度和加速度頻譜中表現(xiàn)出來的故障特征不完全相同。假設(shè)某故障振動位移信號頻譜如圖3(a)所示，頻譜中10Hz、20Hz和50Hz分量幅值都為10μm。根據(jù)上組公式計算出每一頻率分量的速度和加速度幅值，從而得到相應(yīng)的振動速度和加速度頻譜，如圖3(b、c)所示。比較這三個圖可見，高頻分量在振動速度和加速度頻譜中得到了明顯“放大”。頻率越高，速度和加速度頻譜中高頻分量的“放大”作用越明顯。因此，對于高頻振動故障，為了在故障的早期能夠比較明顯地反映出振動變化，采用振動速度或加速度監(jiān)測比較有效。

假設(shè)某故障加速度頻譜如圖3(f)所示，頻譜中10Hz、20Hz和50Hz分量都為1 m/s2。由上式可以計算得到相應(yīng)的速度和位移頻譜，如圖3(d、e)所示。比較這三個圖可見，低頻分量在振動位移頻譜中得到了明顯“放大”。頻率越低，放大效果越明顯。因此，對于低頻振動故障，監(jiān)測振動位移更能夠突出反映振動變化。表1給出了振動位移、速度和加速度之間的關(guān)系。

圖3 振動位移、速度和加速度頻譜比較

表1 振動位移、速度和加速度之間的關(guān)系

6. 振動位移、速度和加速度之間可以相互轉(zhuǎn)換。雖然將位移信號對時間求導(dǎo)可以得到速度信號和加速度信號，但是由于求導(dǎo)過程中誤差有可能會放大，實際上很少進行這樣的轉(zhuǎn)換。信號積分過程中誤差是收斂的，因此，目前采用得比較多的是由加速度或速度信號積分求出位移信號。一些采用加速度傳感器的振動儀表，可以通過積分同時測量出振動加速度、速度和位移值。