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一、鏡頭的分辨率

在片相機時代由于膠片的分辨率要高于鏡頭，所以相機的分辨率一般就用鏡頭分辨率表示。但數(shù)碼相機由于傳感器的分辨率不同,相機的分辨率要取決于鏡頭及傳感器雙方。我們先來討論鏡頭的分辨率。

由于鏡頭有像差,在成像時會使銳度和對比度下降，所謂鏡頭分辨率就是衡量銳度和對比度下降的程度。造成像差使分辨率下降的原因有三種。

1.  色差   不同波長光的折射率不同，不能聚焦在同一平面上，由此造成的像差稱為色差，色差可以通過使用超低色散鏡片(ED鏡片)來糾正，好的鏡頭ED鏡片較多，一般都有2-3片。

3.  衍射    由于光的波動性產生的衍射彌散現(xiàn)象使一個光點成像時不是一個點而是一組逐漸衰減的明暗相間的光環(huán)，稱為愛里斑（Airy disk)，由于其中央亮斑占有84%的能量，一般就以其直徑來衡量愛里斑的大小。該圓的大小就是成像的最小極限，也是鏡頭分辨率的最大極限。

根據(jù)相關理論分析，愛里斑直徑可表示為

其中λ為光波長，f是光圈值?？梢姰敼馊υ龃螅╢值減?。r愛里斑直徑減小，分辨率提高。

不同光圈和光波長下的愛里斑直徑

以上三種像差的因素都會導致分辨率下降，其中球差和衍射都和光圈有關，但改變光圏對兩者的作用是相反的，當光圈減小時球差減少而衍射增加，當光圈增大時則相反，因此有一個最佳的平衡點，即所謂最佳光圈，一般是最大光圈往下三檔，通常都在f8左右。

色差和球差可以通過改進工藝來校正或消除，但衍射是自然現(xiàn)象，不能用人工方法來減弱或消除。所謂理想鏡頭是指沒有色差及球差的鏡頭，也就是假設色差與球差通過工藝已校正為零了。這時鏡頭的分辨率只取決于因衍射產生的愛里斑。愛里斑是點光源的成像，跟據(jù)瑞利判據(jù)（Rayleigh Criterion）要分辨出兩相鄰點的成像，兩點之間的最小距離必須大于愛里斑的半徑R，否則兩點的成像就會重疊而無法辨別，根據(jù)上述公式，在光的中間波長下，當光圈為f8時愛里斑半徑在5-6微米之間，此時的分辨率1/R=170-200lp/mm，也就是說一個理想鏡頭在光圈為f8時鏡頭的分辨率不會超過200lp/mm。 在下圖中B為兩點之間距離為愛里斑半徑，可以看出兩點已非常接近。

剛剛能分辨?？梢酝扑愠龃藭r的MTF=9%（有關MTF后面會有解釋）。也就是200lp/mm是MTF=

9%時的最高分辨率。若兩點間距離為愛里斑直徑，如圖A所示，兩點間就能很好分辨，MTF約為50%，但此時的分辨率只有100lp/mm了。下圖給出不同光圈下愛里斑直徑以及理想鏡頭的最高分辨率，綠色光波長0.5微米。

2004年蔡司公司推出一款號稱無像差鏡頭，在光圈為f4時分辨率達400lp/mm，根據(jù)上面的分析，這確實已達到極限分辨率了。

二、分辨率lp/mm

早期鏡頭分辨率都用每毫米內能分辨出多少線條來衡量。線條黑白交替，相鄰的黑白線條稱為一個線對，于是分辨率就用每毫米有多少線對來表示（lp/mm）。通過用片拍攝印有不同密度線對的測試卡（如USAF1951）用高倍放大鏡查看拍得的圖片，測出鏡頭的分辨率

即每毫米可分辨的最高線對數(shù)lp/mm?，F(xiàn)在單個鏡頭的測試仍然可以用這種方法，但是用lp/mm這單一數(shù)據(jù)來表示鏡頭的分辨率有點過于簡單，而且用人工目測的方法也有較大誤差。因此這種測量的方法現(xiàn)已很少采于是便有了用MTF曲線來表述分辨率。

三、分辨率MTF（調制傳遞函數(shù)）

類似在電子技術中的頻率響應曲線。黑白條紋由稀到密的變化就相當于線條頻率的變化，但這不是時間的頻率而是空間頻率，黑白線條通過鏡頭時由于像差使成像的對比度下降，于是引入一個反映對比度的參數(shù)---調制度M。

M=(Imax-Imin)/(Imax+Imin) 

其中Imax及Imin分別為光信號的最大值及最小值，很明顯M值在0-1之間。M越大對比度越大，M=0時Imax=Imin黑白相等對比度為0。設原有黑白條紋的調制度為M0，通過鏡頭后成像條紋的調制度為M，則調制度傳遞函數(shù)MTF定義為

MTF=M/M0

如果是理想的測試卡，卡上各種頻率的黑白條紋的調制度均為1，即M0=1。這時MTF就是成像條紋的調制度M。

    MTF=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)

隨著空間頻率lp/mm的增加（黑白條紋由稀到密的增加），MTF也隨之降低（成像的對比度下降）。當lp/ mm 很低時，MTF接近1，對比度很高邊界清晰；lp/mm增加MTF下降，當MTF降為0時黑白都呈相

同的灰色，無法判別，這時的lp/mm為分辨率的極限。實際上當MTF=0.05時就已很難辨別黑白的邊緣了。沒有明確規(guī)定MTF等于多少時的lp/mm為鏡頭的分辨率，一般就給出MTF的曲線來判斷鏡頭的分辨率，用低頻段（lp/mm較低）的MTF表示反差，用中間頻段（lp/mm較高）的MTF表示分辨率。也有給出MTF50的分辨率，即MTF=0.50時的lp/mm。

以上是用MTF的頻率響應曲線來表示鏡頭的分辨率，但是制造廠商提供的MTF曲線是另一種形式，它只測試10lp/mm和30lp/mm兩種頻率，10lp/mm的MTF代表反差（對比度），30lp/mm的MTF代表分辨率。曲線的縱座標仍是MTF，但橫座標是像平面上離中心點的距離，即偏離鏡頭中心的距離，可以反映出鏡頭的邊緣效應。另外在偏離成像中心的位置上與徑向平行和垂直的線條其MTF值是不同的，因此就需分別測試平行線條的MTF（S曲線）和垂直線條的MTF（M曲線）。因此一般制造廠商都會提供至少兩種頻率兩種線條共四條MTF曲線。

上圖是某鏡頭在光圈f1.8時測得的四條曲線。其中紅色是10lp/mm表示反差。藍色是30lp/mm 表示分辨率。實線是水平方向的S曲線，虛線是垂直方向的M曲線。

光圈對于測試MTF也有較大影響，在提供MTF時一般都會給出是最大光圈還是最佳光圈，有的制造廠商（如Canon）也會提供兩種光圈共8條MTF曲線。

上圖中藍色是光圈f8，黑色是最大光圈。粗線是10lp/mm，細線是30lp/mm。實線是S曲線，虛線是M曲線。

 查看制造廠商提供的MTF曲線時需注意以下幾點

1、橫座標是離成像平面中心的距離，對于135全畫幅相機，像平面對角線長度為43.3mm，離像中心最大距離為21.6mm，所以橫座標超過該值是沒有意義旳。對于APS半畫幅相機橫座標有效范圍只是在14mm以內。

2、10lp/mm曲線代表鏡頭的反差，30lp/mm曲線代表鏡頭的分辯率。10lp/mm總是比30lp/mm好。

3、光圈f8比最大光圈好。

3、各種MTF曲線越平直越好，說明鏡頭中心與邊緣成像均勻。

4、不宜將不同廠商的MTF曲線比較，因為各自的測試環(huán)境不盡相同。

MTF的測試一般都是用專門的測試設備，也有公司（如Imatest）提供專用測試軟件，可使普通用戶通過拍攝測試卡再用軟件分析得出MTF曲線。

雖然MTF曲線能很全面地反映出鏡頭的分辨率，但有很多曲線，數(shù)據(jù)太多，而且測試復雜，所以更適合專業(yè)部門，對于一般使用者來說不易看懂也不夠直觀，缺乏實用性。于是就有了代表數(shù)碼相機分辨率的LW/PH。

四、分辨率 LW/PH 

膠片相機因片分辨率高于鏡頭分辨率，相機的分辨率主要取決于鏡頭，而且135相機底片是統(tǒng)一36*24mm，成像大小是一致的，因此通過拍攝標準的測試卡，分析成像得到每毫米多少線對的分辨率lp/mm。數(shù)碼相機由于傳感器的像素不同，相機的分辨率要取決于鏡頭及傳感器雙方，而且不同相機的傳感器尺寸不同，使成像大小各異，因此用成像的lp/mm不能代表相機的分辨率，于是便引入一個與傳感器大小無關的分辨率LW/PH，其中LW（line width）是 線寬，但並不是線條的寬度，是指測試卡上標識的寬度，實際上就是線條數(shù)。PH（picture height） 畫面高度，就是指傳感器的高度，因此LW/PH就表示畫面縱向能分辨出多少條線，它的單位就是線數(shù)，由于它不是用每毫米衡量而是用畫面高度量，因此便與傳感器尺寸無關，兩個不同大小的傳感器若LW/PH相同就表示分辨率相同。LW/PH不等同于傳感器縱向像素數(shù)（盡管兩者有關聯(lián)）。傳感器縱向像素是固定的，而LW/PH是測得的畫面縱向有多少條線，可以說傳感器縱向像素是LW/PH的極限值，即使鏡頭的分辨率再高，LW/PH也只是接近而不能超過傳感器的縱向像素。LW/PH 與lp/mm之間可以轉換，lp是線對包含兩條線，所以

lp/mm= (LW/PH)/(2*畫面高度）

但這樣轉換過來的lp/mm是與畫面髙度（傳感器高度）有關，用它來做相互比較是沒有意義的，可將其規(guī)格化為135相機底片的大?。?6*24mm），即所謂等效分辨率。

等效分辨率=lp/mm*（畫面高度/24）=（LW/PH）/48

因此所謂等效分辨率實際上就是LW/PH的另一種表示方式。

 LW/PH的測試一般要用ISO12233標準測試卡，卡上有各種測試圖標，用于LW/PH測試只需卡中部疏密漸變的縱橫線條:

J1,K1用于測量中心的水平分辨率,最高可達4000LW/PH；

J2,K2用于測量中心的垂直分辨率,最高可達4000LW/PH；

JD,KD用于測量斜45度的分辨率,最高可達2000LW/PH；

此外四角十字形單元可用于測量四角的水平及垂直分辨率。

拍攝時使卡的上下邊與相機取景器的上下邊框對齊，拍攝后可用專用軟件（如HYRes）或目測找出圖像中線條的可分辨的起始位置，在其

邊上的數(shù)字乘以100就是LW/PH。這種測試方法操作簡單，使用方便，只要一張測試卡，不需要專門的設備。

此外有些公司如Imatest提供專用的測試軟件和測試卡，其中也有鏡頭與機身組合的分辨率測試，可用圖表輸出LW/PH測試結果。

上圖是Nikon AF-S 50mm f1.4 鏡頭在Nikon D3X機身上的測試結果，它給出了不同光圈下鏡頭中央及周邊四角的分辨率。D3X傳感器有2572萬像素，其縱向分辨率是4032，測試得到的最高分辨率是在光圈F4.0時為3926LW/PH，已經很接近4032了，圖中還指出超過3460是屬等級優(yōu)。

LW/PH的極值是傳感器的縱向分辨率，鏡頭越好越接近該值。因此可以通過對多個鏡頭在同一機身上的測試來比較鏡頭的好壞。

數(shù)碼相機分辨率是綜合鏡頭與傳感器的分辨率，一般都是捆綁在一起測試并用LW/PH表示，但也有些公司如著名的相機評測公司Dxomark,盡管它給出的鏡頭分辨率也都標明是配哪款機身測的，但結果不是用LW/PH而用它自己制定的“感知像素”(Perceptual M-Pix)。測試過程中除了綜合像差，衍射，低通過濾器的影響等，也還考慮到人眼對景物的視覺感知。測得結果以傳感器像數(shù)為理想像素做比較。可比較鏡頭與機身是否匹配，不同鏡頭的優(yōu)劣等。下圖給出三種機身配兩種鏡頭的比較。縱座標為感知像素M-Pix，橫坐標分別為三種情況。

左側是不帶鏡頭的三個機身Canon 5D MarkII，Canon 5D，Canon7D的比較，此時縱座標M-Pix代表的是每種機身傳感器的像素。 Canon 5D Mark2 為2100萬像素，Canon 5D 為1280萬，Canon 7D 為1800萬。中間和右側分別是配上Sigma 鏡頭和Samyang鏡頭的測試結果。這兩個鏡頭的參數(shù)都是相同的，均為35mm f1.4?？梢员容^看到：

1） Sigma 明顯要好于Samyang，事實也是Sigma要比Samyang貴30%。

2) Sigma與Canon 5D 組合得到的M-Pix 與5D固有的像素相差無幾，

  說明該組合是很匹配的，而Sigma 與Canon5D MarkII組合時,M-Pix

  與5D MarkII 固有的像數(shù)相差較大，說明Sigma 要與5D MarkII

  相配還不夠好。

3）Canon 7D 是APS 半畫幅相機，盡管其像素比5D還高，但是測得

   的感知像數(shù)還不如5D，這也證實了我們常說的“12M 像數(shù)的全畫

   幅要比18M 的半畫幅還要清晰”。

 感知像素是DxoMark公司提出的衡量數(shù)碼相機分辨率的方法，與常用的LW/PH 有相似之處，也許它考慮的方面更多些，但還沒有被更多的廠商采納，更未達到某種標準之說。

由于數(shù)碼相機的鏡頭與傳感器的密切關系，所以什么鏡頭配什么機身就顯得十分重要，同一鏡頭配不同機身和同一機身配不同鏡頭都會有很大差別。對于小型數(shù)碼相機來說，鏡頭是不可拆卸的，在設計時已考慮到鏡頭與傳感器的匹配問題，但是對于單反及微單來說在選購時需要認真考慮，當然除了分辨率外還牽涉到很多其它因素。