一.觀察法

　　通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。

　　例1求函數(shù)y=3+√(2-3x)的值域。

二.反函數(shù)法

　　當(dāng)函數(shù)的反函數(shù)存在時，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。

　　例2求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域。

三.配方法

　　當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時,可以利用配方法求函數(shù)值域

　　例3：求函數(shù)y=√(-x2+x+2)的值域。

四.判別式法

　　若可化為關(guān)于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無理函數(shù),可用判別式法求函數(shù)的值域。

　　例4求函數(shù)y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。

五.最值法

　　對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域。

　　例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函數(shù)z=xy+3x的值域。

六.圖象法

　　通過觀察函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域。

　　例6求函數(shù)y=∣x+1∣+√(x-2)2的值域。點撥：根據(jù)絕對值的意義，去掉符號后轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，作出其圖象。

　七.單調(diào)法

　　利用函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減求值域。

　　例7求函數(shù)y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。

八.換元法

　　以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進(jìn)而求出值域。

　　例8求函數(shù)y=x-3+√2x+1的值域。

　九.構(gòu)造法

　　根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，賦予幾何圖形，數(shù)形結(jié)合。

　　例9求函數(shù)y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。

　十.比例法

　　對于一類含條件的函數(shù)的值域的求法，可將條件轉(zhuǎn)化為比例式，代入目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而求出原函數(shù)的值域。

　　例10已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函數(shù)z=x2+y2的值域。

　十一.利用多項式的除法

　　例11求函數(shù)y=(3x+2)/(x+1)的值域。

十二.不等式法

　　例12求函數(shù)Y=3x/(3x+1)的值域。