進(jìn)入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幾何圖形知識(shí)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的一部分，因此對(duì)于剛剛進(jìn)入初中的同學(xué)們來說，幾何圖形初步知識(shí)的學(xué)習(xí)一定要打好基礎(chǔ)，本章主要包括兩部分的內(nèi)容，一是立體幾何的初步知識(shí)，二是平面幾何的初步知識(shí)，是初中幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，本章主要考查立體圖形的識(shí)別、展開圖及從不同方向看立體圖形，截幾何體，直線、射線、線段及角的有關(guān)計(jì)算。今天我們一起本章的熱門考點(diǎn)，通過實(shí)例詳解，希望同學(xué)們能夠?qū)嵗?，將幾何的知識(shí)打牢。

一、相關(guān)概念

概念1、圖形與平面圖形

例題1．如圖所示的圖形中哪些圖形是立體圖形，哪些圖形是平面圖形？

解析：掌握?qǐng)D形與平面圖形的基本概念，從圖中可以看出立體圖形有：①④⑤⑥⑦；平面圖形有：②③⑧。

概念2：展開與折疊

例題2．把如圖①所示的正方體的展開圖圍成正方體(文字露在外面)，再將這個(gè)正方體按照如圖②依次翻滾到第1格，第2格，第3格，第4格，此時(shí)正方體朝上一面的文字為( )

A． 富 B．強(qiáng) C．文 D．民

解析：展開與折疊問題，注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，當(dāng)然也是有技巧的，會(huì)在后面和同學(xué)們一起分析學(xué)習(xí)。本題中由題圖①可得，“富”和“文”相對(duì)；“強(qiáng)”和“主”相對(duì)，“民”和“明”相對(duì)；由題圖②可得，小正方體從圖②的位置依次翻到第4格時(shí)，“文”在下面，則這時(shí)小正方體朝上一面的文字是“富”，因此選A。

概念3：余角與補(bǔ)角

例題3．如圖，已知∠AOB＝180°，則下列語句中，描述錯(cuò)誤的是( )

A．點(diǎn)O在直線AB上 B．直線AB與直線OP相交于點(diǎn)O C．點(diǎn)P在直線AB上 D．∠AOP與∠BOP互為補(bǔ)角

解析：關(guān)于余角和補(bǔ)角，要明確是兩個(gè)角之間的關(guān)系，互余是兩角之和等于90°，互補(bǔ)是兩個(gè)角之和等于180°。本題中，根據(jù)補(bǔ)角和鄰補(bǔ)角的概念，可知選C。

二、兩條性質(zhì)

直線的基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線。線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短，簡單的說，兩點(diǎn)之間，線段最短。

例題4．下列事實(shí)可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有( )個(gè)．

①墻上釘木條至少要兩個(gè)釘子才能牢固；②農(nóng)民拉繩插秧；③解放軍叔叔打靶瞄準(zhǔn)；④從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)。

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：根據(jù)直線和線段的基本事實(shí)可知，①②③現(xiàn)象可以用兩點(diǎn)確定一條直線來解釋；④現(xiàn)象可以用兩點(diǎn)之間，線段最短來解釋。因此本題選C。

例題5．下列現(xiàn)象中，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是( )

A．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上

B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程

C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的長短關(guān)系

D．植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線

解析：根據(jù)兩個(gè)基本事實(shí)，可知，A、D是兩點(diǎn)確定一條直線，C是兩條線段比較長短的方法，B是兩點(diǎn)之間，線段最短。

三、有關(guān)計(jì)算

1、線段的計(jì)算，關(guān)于線段的長度計(jì)算，常見的有三種方法，一是逐段計(jì)算法，結(jié)合線段中點(diǎn)的概念計(jì)算線段的和與差是有關(guān)線段計(jì)算的主要題型，其中最常用的就是逐段計(jì)算法，即欲求線段a+b的長，先求出a,再求出b,然后計(jì)算a+b。二是整體代換法，運(yùn)用整體思想計(jì)算線段的長，當(dāng)根據(jù)已知條件無法逐一計(jì)算出每條線段的長時(shí)，可找出各線段長之間的數(shù)量關(guān)系，將某些線段的和或差堪稱整體進(jìn)行計(jì)算。三是利用設(shè)參數(shù)列方程的方式求線段的長度。這種方法常用于當(dāng)題目中出現(xiàn)線段的比例關(guān)系時(shí)，可以利用構(gòu)造方程的方式來解決。

例題6．

解析：根據(jù)上面線段的長度計(jì)算方法，可以逐段計(jì)算。

2、角的計(jì)算。角的計(jì)算是考試中常見的幾何計(jì)算類題目，而且比較的復(fù)雜，會(huì)牽扯到角平分線的相關(guān)運(yùn)算、余角和補(bǔ)角的相關(guān)計(jì)算、折疊圖形中角的度數(shù)的計(jì)算、已經(jīng)他們之間的綜合運(yùn)用。

例題7.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC，OD是從O點(diǎn)引出的兩條射線，OE平分∠AOC，∠BOC：∠AOE：∠AOD＝2：5：8，求∠BOD的度數(shù)．

解析：計(jì)算角的度數(shù)，本題中出現(xiàn)了比例關(guān)系，常見的就是利用列方程的方式進(jìn)行計(jì)算。然后根據(jù)角平分線、補(bǔ)角等相關(guān)知識(shí)求解。

希望同學(xué)們結(jié)合整合的考點(diǎn)，通過例題掌握好本章的內(nèi)容，為后面的幾何學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。加油