《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》 （以下簡稱“2011版《課標(biāo)》”）對數(shù)學(xué)及其功能做了重新闡述，明確提出了“四基”和十個核心概念。它們不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)本質(zhì)，而且也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志；同時它們不僅是學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)的需要，也是學(xué)生未來發(fā)展的需要。

2011版《課標(biāo)》提出的十個核心概念是：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。這是在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》（以下簡稱“實驗稿《課標(biāo)》”）提出的六個核心概念的基礎(chǔ)上調(diào)整而來的。

這十個核心概念直接反映了數(shù)學(xué)課程的基本理念，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中的一些重要思維模式。正確把握這些思維模式，對理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念非常重要?？梢哉f，這十個核心概念反映了數(shù)學(xué)最緊要、最本質(zhì)的東西，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識、思想、能力等，是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是課程實施中體現(xiàn)與反映課程本質(zhì)的關(guān)鍵。

從課標(biāo)對核心概念的解釋中可以體會出，核心概念與課程內(nèi)容之間是有所側(cè)重的，它們往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點。比如，數(shù)感、符號意識、運算能力主要體現(xiàn)在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，空間觀念主要體現(xiàn)在“圖形與幾何”領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域。還有一些是在不同內(nèi)容領(lǐng)域中都有所體現(xiàn)的，如幾何直觀、推理能力和模型思想。而應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識則是在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該注重培養(yǎng)的。這說明，這些核心概念不是設(shè)計者超乎數(shù)學(xué)課程之外加的，而是實實在在蘊(yùn)含于課程內(nèi)容之中的，是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心。

此外，從課標(biāo)對于課程總體目標(biāo)的表述中，我們不難發(fā)現(xiàn)這些核心概念就蘊(yùn)含其中。這說明它們在數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中占有極其重要的地位----它們一方面與具體的課程內(nèi)容相聯(lián)系，另一方面又是課程目標(biāo)中的元素，因為核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想。

數(shù)學(xué)的基本思想作為數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)之一，在2011版《課標(biāo)》中這樣提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能“獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗”（簡稱“四基”），這是課程目標(biāo)在本次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中的重大變化。過去的數(shù)學(xué)課程非常強(qiáng)調(diào)“雙基”，即基礎(chǔ)知識和基本技能；本次在課程標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整的過程中，繼續(xù)保留了“雙基”，并結(jié)合時代的發(fā)展賦予了新意。而新增加的兩條“基本思想和基本活動經(jīng)驗”更為突出地體現(xiàn)了新的數(shù)學(xué)基本理念，即數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)不只是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能，更應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中愿意親近數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識自己所生活的環(huán)境與社會，學(xué)會“做數(shù)學(xué)”和“數(shù)學(xué)地思考”，這正是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的具體標(biāo)志。

使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。什么是數(shù)學(xué)思想？數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索、研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。有學(xué)者通俗地把數(shù)學(xué)思想說成“將具體的數(shù)學(xué)知識都忘掉以后剩下的東西”，可見其對人的發(fā)展的重要性。措辭中加入“基本”兩字又有什么深刻的含義呢？數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵十分豐富，提出“基本思想”，一方面是強(qiáng)調(diào)其重要性，另一方面是取其精華、突出本質(zhì)。強(qiáng)調(diào)其重要，是因為數(shù)學(xué)思想有很多，并且是具有層次的，而“數(shù)學(xué)的基本思想”則是眾多數(shù)學(xué)思想中具有本質(zhì)性特征和基本重要性的一些思想。2011版《課標(biāo)》中所說的“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指抽象、推理和模型思想。其中，抽象思想又是最核心的。通過抽象，在現(xiàn)實中得到數(shù)學(xué)的概念和運算法則；通過推理，得到大量的結(jié)論，促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展；通過建模，溝通了數(shù)學(xué)與外部客觀世界的聯(lián)系。在這三個最為基本的數(shù)學(xué)思想之下又演變、發(fā)展出很多數(shù)學(xué)思想，下圖就勾畫了這些數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)基本思想的關(guān)系。

后面將圍繞2011版《課標(biāo)》提出的十個核心概念及小學(xué)階段常見的數(shù)學(xué)思想做一些分析和討論。