二次函數是初中數學的重要內容，也是中考必考的熱點內容之一.下面就這部分內容的主要考點分類解析，希望能對讀者有所幫助.

通關一:求二次函數的解析式

(一)利用定義求解

(二)利用一般式y=ax2+bx+c(a≠0)求解

例2 如圖1，在平面直角坐標系中，一拋物線經過A,B,C三點，且與x軸的另一個交點為點E，它的頂點為點D.

(1)求這個二次函數的解析式.

(2)求這個二次函數圖象的頂點坐標.

(3)填空:把這個二次函數的圖象沿坐標軸方向最少平移個單位長度，可使得該圖象的頂點在原點.

(三)利用頂點式y=a(x-h)2+k(a≠0)求解

例3 在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標為(－2，－1),且過點(2,7)，求該二次函數的解析式.

(四)利用交點式y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)求解

例4 如圖2，在平面直角坐標系中，一拋物線的頂點為點p(3,2)，且拋物線在x軸上截得的線段AB長為4個單位長度，求這個函數的解析式.

小結:求二次函數解析式的常用方法是待定系數法.當給定的條件不同時，所設的解析式也不一樣，具體如下表所示:

通關二:二次函數的圖象與系數的關系

例5 在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)

的圖象如圖3所示，給出下列四個結論:①4ac-b2＜0,②4a+c＜2b,③3b+2c＜0,④m(am+b)+b＜a(m≠-1)，其中正確的結論有( ).

A.4個 B.3個

C.2個 D.1個

通關三:拋物線的平移、旋轉和翻折

(一)由拋物線的平移來求新得二次函數的解析式

例6 在平面直角坐標系中，將二次函數y=-?x2+x+2/3的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移6個單位長度，所得二次函數的解析式為______.

解析:本題應先將二次函數的解析式化為頂點式的形式，再根據平移規(guī)律確定平移后所得的函數解析式.

(二)由拋物線的旋轉來求新得二次函數的解析式

例7 已知二次函數y=3x2-6x-5，在平面直角坐標系中，將其圖象繞坐標原點順時針旋轉180o，求旋轉后的函數解析式.

解析:根據旋轉的特征可知，將拋物線繞原點旋轉180o后，所得到的拋物線與原拋物線的形狀相同，但開口方向變化了，頂點橫、縱坐標是原拋物線頂點橫、縱坐標的相反數.

(三)由拋物線的翻折來求新得二次函數的解析式

例8 在平面直角坐標系中，將二次函數y=2x2+4x-3的圖象按下列要求進行翻折變換，求翻折后所得二次函數的解析式.

(1)沿y軸翻折.

(2)沿x軸翻折.

小結:在平面直角坐標系中，將二次函數的圖象作平移、旋轉或軸對稱變換，有如下規(guī)律:

通關四:二次函數的圖象和性質

例9 已知二次函數y=ax2+bx+c(其中a＞0,b＜0,c＜0)，關于這個二次函數的圖象有如下說法:①開口一定向上;②頂點一定在第四象限;③與x軸的交點至少有一個在y軸的右側.以上說法正確的個數為( ).

A .0 B .1

C.2 D.3

通關五:利用拋物線的對稱軸解題

利用對稱軸求解析式

例10在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標為(-1,4)，圖象與

x軸兩交點間的距離為6，求此二次函數的解析式.

小結:二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線，對稱軸是直線x=-a/2b，如果拋物線與x軸有兩個交點的話，那么對稱軸垂直平分兩交點所連的線段，即兩交點到對稱軸的距離相等.

通關六:二次函數與一元二次方程的聯系

例13 下表是二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數值y的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0

(a≠0，abc為常數)的一個解x的范圍是( ).

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