解法1：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知

視角二：以形助數(shù)，利用圖像處理絕對(duì)值函數(shù)值域

視角三：利用絕對(duì)值的幾何意義

點(diǎn)評(píng)：以上三種方法應(yīng)該說是解決絕對(duì)值函數(shù)問題最基本的手段，三種方法核心之處在于都用了一個(gè)重要恒等式 |a|+|b|=max｛|a+b| ,|a-b|｝，其本質(zhì)是把兩個(gè)絕對(duì)值問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)絕對(duì)值問題進(jìn)行研究，自然可以從絕對(duì)值函數(shù)圖象與值域，絕對(duì)值三角不等式，以及絕對(duì)值的幾何意義等方面思考，水到聚成。

如前解法，我們習(xí)慣于利用降維的思想，將兩個(gè)絕對(duì)值減為一個(gè)絕對(duì)值，其實(shí)兩個(gè)絕對(duì)值之和結(jié)構(gòu)本身也具有良好的幾何意義。筆者仍從三個(gè)不同的幾何視角給出新的認(rèn)識(shí)。

再比如2018 紹興市高一第二學(xué)期期末卷中選擇題壓軸題，如下：

其實(shí)“曼哈頓距離”在高考中出現(xiàn)很多次，甚至可以有更多的形態(tài)，包含了很多變形與創(chuàng)造，形如2014 江西高考理科第11 題。

視角六：分拆函數(shù)，V 型函數(shù)開路

新的視角呈現(xiàn)的三種解法，也是對(duì)兩個(gè)絕對(duì)值處理的一種新的理解。從此題的探究過程中，我們有這樣的認(rèn)識(shí)，雙絕對(duì)值直接理解就是兩個(gè)點(diǎn)之間的曼哈頓距離，若是換一個(gè)視角那么雙絕對(duì)值的幾何意義可以認(rèn)同為正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度。我們?cè)诮忸}中若是從不同視角多樣化處理，那么我們的問題會(huì)變得層次分明，更有意思，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也會(huì)被更好地激發(fā)。

浙江高考《考試說明》明確指出高考試題對(duì)學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)提出了要求。何謂個(gè)性品質(zhì)？個(gè)性品質(zhì)是指學(xué)生個(gè)體的情感，態(tài)度和價(jià)值觀，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美好意義。

筆者認(rèn)為，作為教師，我們首先要自己打開解題的思維，在教學(xué)過程中盡可能增加一些視角，方能在課堂上引導(dǎo)我們的學(xué)生去嘗試用不同的眼光審視數(shù)學(xué)的問題，感受數(shù)學(xué)解題過程中的樂趣，思考哪種思維方式更適合自己，從而塑造自己獨(dú)特的個(gè)性品質(zhì)。