很多人有一個誤區(qū)，認(rèn)為數(shù)學(xué)是在揭示一些放之四海皆準(zhǔn)的普遍真理，例如“三角形內(nèi)角和一百八”。其實不然，數(shù)學(xué)其實是一個由前提假設(shè)得到結(jié)論的這么一個過程，其實可以更簡要地歸納為一個命題“ A→B ”。比如“三角形內(nèi)角和一百八”其實就是B，而我們忽略了前提假設(shè)A：在歐式平面中，也就是我們常說的“公理”或“公設(shè)”。

一個數(shù)學(xué)命題其實談不上是不是真理，因為數(shù)學(xué)本身并不是A或者B，而是A推演到B的那個箭頭→。箭頭才是真正的數(shù)學(xué)，也就是“邏輯演繹”本身。研究彎曲空間的“黎曼幾何”中，三角形內(nèi)角和不再是一百八，是因為前提假設(shè)A不再是二維歐式平面。A→B，A’→B’，數(shù)學(xué)其實就是這個箭頭，也就是邏輯演繹本身。脫離前提假設(shè)地談?wù)揃對還是B’對是沒有任何意義的。

科學(xué)領(lǐng)域同樣存在著大量的命題，雖然科學(xué)研究也運(yùn)用了數(shù)學(xué)方法和結(jié)論，但是科學(xué)并不像數(shù)學(xué)那樣“本身沒有對錯”，任何一個科學(xué)命題是可以非常清晰地評價是對還是錯，或者是在多大可信程度上是一個真命題。因為科學(xué)有唯一的評判標(biāo)準(zhǔn)—— 真實世界的現(xiàn)象。如果用剛才的話說，那么科學(xué)結(jié)論就是一個個的命題A、B、C。你可以具體地探討每一個命題是否為真，標(biāo)準(zhǔn)就是真實世界。也許A是真，你可以通過數(shù)學(xué)（也就是箭頭）得到邏輯演繹后的B結(jié)論，那么在科學(xué)系統(tǒng)中，B結(jié)論的真實度和A結(jié)論一樣，因為數(shù)學(xué)推演本身是高度嚴(yán)密的。

科學(xué)最大的特點就是“可證偽性”，亦即可以用明確的實驗來證否。并且有趣的是證明一個科學(xué)理論的錯誤不一定要用具體的實驗，用“思想實驗”也可以證否之。例如早先伽利略證明亞里士多德“質(zhì)量越大加速越快”的引力理論是錯的，用的就是理想實驗的方法，兵不血刃就推翻了它。而近代量子力學(xué)發(fā)展中也是通過理想實驗（Bell不等式）來否定了“隱參數(shù)理論”。

社會科學(xué)也是科學(xué)的一部分，因為沿用的是同樣的標(biāo)準(zhǔn)和推理，只是因為描述工具和參數(shù)更多，導(dǎo)致研究起來很不容易，但本身也是科學(xué)。它和物理化學(xué)生物等傳統(tǒng)意義上的科學(xué)研究對象不同罷了，方法論和可證偽性是一樣的。

而數(shù)學(xué)沒有這種“可證偽性”，它不需要證偽，因為它就是“邏輯推演”本身。也正因為數(shù)學(xué)是邏輯演繹，所以數(shù)學(xué)先天地要求基礎(chǔ)公設(shè)本身不能有邏輯不自洽性，否則連之前說的那個A→B的箭頭，都無法完成。而數(shù)學(xué)中用到的“反證法”本身就是邏輯演繹的一種方法，并不意味著數(shù)學(xué)“可以證偽”。

如果非要用更精煉的語言區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)與科學(xué)的話，那么無疑這一句是最出彩的：

科學(xué)研究的是我們的宇宙，而數(shù)學(xué)研究的是某一個宇宙。