我在網(wǎng)站上搜索了一下國(guó)際數(shù)學(xué)名家包括國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)名師專著，想揭開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的神秘面紗，想尋求答案：到底怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)？不看不知道，原來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困惑和學(xué)習(xí)誤區(qū)不僅在中國(guó)，在全世界很多很多國(guó)家普遍存在，不計(jì)其數(shù)的孩子對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼，焦慮，乃至厭惡，甚至影響到整體的自信心和耐挫力，一項(xiàng)民意調(diào)查發(fā)現(xiàn)了一個(gè)令人震驚的事實(shí)：每10名成年人中就有4個(gè)表示上學(xué)時(shí)厭惡數(shù)學(xué)，這項(xiàng)比率要高于不對(duì)其他學(xué)科厭惡程度的2倍。孩子們與數(shù)學(xué)關(guān)系的惡化足以強(qiáng)大到摧毀他們的信心，在學(xué)校的不愉快學(xué)習(xí)經(jīng)歷不僅會(huì)讓他們剛到那里不足和愚鈍。數(shù)學(xué)給太多的人造成了嚴(yán)重的心靈創(chuàng)傷，這種數(shù)學(xué)創(chuàng)傷無(wú)處不在，人們關(guān)于數(shù)學(xué)與智力的偏見更是不斷的向這個(gè)傷口上撒鹽，這些無(wú)處不在的偏見更是讓人數(shù)學(xué)穿山與焦慮，在人群中瘋狂之聲，以至于它傳遍了美國(guó)。英國(guó)以及世界上的許多其他國(guó)家，更會(huì)限制他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的進(jìn)步，進(jìn)而影響他們以后的生活。這是一件普遍存在的大事，值得我們用心去探究，因?yàn)樗P(guān)乎孩子的幸福與成長(zhǎng)。在美國(guó)有人將其視為一種新的民事權(quán)利，如果年輕人希望自己能夠強(qiáng)大起來(lái)，成為生活的主宰者，那么他們就需要具備一些數(shù)學(xué)素質(zhì)：邏輯思考能力，比較能力，分析能力以及推理能力。在21世紀(jì)人類生活中數(shù)學(xué)的身影幾乎無(wú)處不在，不論是瀏覽網(wǎng)頁(yè)、分析數(shù)據(jù)（如課堂出勤率、足球聯(lián)賽的比分結(jié)果）計(jì)算財(cái)政支出乃至是參加競(jìng)選。在英國(guó)，調(diào)研顯示，以實(shí)際問題為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法使他們?cè)诿鎸?duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)更加得心應(yīng)手，年輕人將數(shù)學(xué)視為一種解決實(shí)際問題的工具。

一．錯(cuò)誤的觀念導(dǎo)向。

1只要數(shù)學(xué)計(jì)算得出結(jié)果就應(yīng)該是精確的，不可能含有任何的估計(jì)充分，但事實(shí)上，猜想和估計(jì)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域所應(yīng)用的兩類重要核心方法。數(shù)學(xué)正是有探索性和創(chuàng)造性的學(xué)科。數(shù)學(xué)大師Sawyer說：數(shù)學(xué)這門學(xué)科是對(duì)宇宙萬(wàn)物所有可能演變模式的分類與研究方法。從數(shù)學(xué)家那里，我們得知他們之所以對(duì)這門學(xué)科如此熱愛以至于廢寢忘食，是因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門活靈活現(xiàn)的，充滿了奇特關(guān)聯(lián)的，有著獨(dú)特魅力的偉大學(xué)科。

2關(guān)于數(shù)學(xué)的第二個(gè)錯(cuò)誤，數(shù)學(xué)好的人都是最聰明的，這個(gè)觀念非常流行，但卻是一個(gè)錯(cuò)誤的急劇，破壞性的觀點(diǎn)，這個(gè)觀念讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不好的學(xué)生備受打擊，因?yàn)樗齻冋J(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)不好，就意味著自己不夠聰明。在數(shù)學(xué)教育中，我們面臨的另一個(gè)重嚴(yán)重問題是人們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)等同于計(jì)算最好的數(shù)學(xué)家就是計(jì)算速度最快的人。更糟糕的是，有些人認(rèn)為在數(shù)學(xué)上反應(yīng)快的人就是數(shù)學(xué)好的人，數(shù)學(xué)家們無(wú)疑是數(shù)學(xué)能力最強(qiáng)的人了，但他們?cè)谔幚頂?shù)學(xué)題時(shí)確實(shí)是很慢的，數(shù)學(xué)家之所以慢，是因?yàn)樗麄兯伎枷喈?dāng)細(xì)致而深入。

3學(xué)數(shù)學(xué)越少犯錯(cuò)越好。如果想改變學(xué)生對(duì)犯錯(cuò)看法，最有效的就是改變他們對(duì)犯錯(cuò)以數(shù)學(xué)錯(cuò)誤答案的看法，并讓他們認(rèn)識(shí)到犯錯(cuò)的價(jià)值。一個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，每犯一個(gè)錯(cuò)誤，他的大腦中就會(huì)激發(fā)出新的神經(jīng)突觸。當(dāng)我們犯錯(cuò)時(shí)，我們的大腦活動(dòng)強(qiáng)度就會(huì)增大，具備成長(zhǎng)式思維模式的人對(duì)錯(cuò)誤的察覺更加敏銳，所以他們回頭改正錯(cuò)誤的概率也就更大，成長(zhǎng)式學(xué)生具備更敏銳的大腦反應(yīng)和對(duì)錯(cuò)誤更高度的注意力。所以犯錯(cuò)其實(shí)是一個(gè)機(jī)遇，犯錯(cuò)是我們學(xué)習(xí)的最佳時(shí)機(jī)，也是大腦成長(zhǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，認(rèn)識(shí)到犯錯(cuò)的價(jià)值，對(duì)他們來(lái)說非常關(guān)鍵，其實(shí)希望學(xué)生可以犯一些錯(cuò)，但很多老師故意讓學(xué)生去解決那些，他們不可能犯錯(cuò)的數(shù)學(xué)題。如果我們相信自己有能力學(xué)習(xí)，相信犯錯(cuò)的價(jià)值，那么我們的大腦就會(huì)在犯錯(cuò)時(shí)得到成長(zhǎng)，這個(gè)結(jié)果的意義重大，如果我們想讓學(xué)生犯錯(cuò)，那我們就應(yīng)該讓他們?nèi)プ鼍哂刑魬?zhàn)性的問題，讓他們進(jìn)入認(rèn)知不平衡的狀態(tài)，但在這個(gè)過程中，我們應(yīng)該把犯錯(cuò)的正面信息傳遞給學(xué)學(xué)生，讓他們?cè)诠φn難關(guān)，使不會(huì)因?yàn)楹ε路稿e(cuò)而停止不前。希望學(xué)生們可以無(wú)拘無(wú)束的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，嘗試各種不同的想法，而不是害怕自己會(huì)犯錯(cuò)，希望他們可以用不同的方式去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，樂意去解決數(shù)學(xué)題，敢于去嘗試一些不靠譜的想法。如果學(xué)生們?cè)谔岢鲎约旱挠^點(diǎn)或者解決方案時(shí)，都非常放松，而且他們完全不怕自己會(huì)犯錯(cuò)，桑迪的學(xué)生之所以不怕犯錯(cuò)，并且能夠解決高難度數(shù)學(xué)題的原因就是桑迪改變了他犯錯(cuò)的看法，而且讓學(xué)生看到在他眼中所有錯(cuò)誤都是有價(jià)值的，真正的數(shù)學(xué)不是固定不變的解題步驟，而是一門發(fā)展的開放的，創(chuàng)造性的，關(guān)于數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)至關(guān)重要。 通過對(duì)非常成功的商人與不太成功的商人的研究發(fā)現(xiàn)，這兩類商人的不同之處在于越成功的人犯錯(cuò)的次數(shù)越多。有人總結(jié)了成功人士普遍具有的習(xí)慣，在犯錯(cuò)時(shí)不會(huì)感到尷尬，會(huì)嘗試那些看起來(lái)很不靠譜的想法，愿意接納不同的經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)參與，使不妄自評(píng)判，愿意挑戰(zhàn)傳統(tǒng)的觀點(diǎn)，具有持之以恒的精神。 我們的大腦每時(shí)每刻都在產(chǎn)生新的神經(jīng)元連接，愛因斯坦的成功是因?yàn)樗麑W(xué)習(xí)做事都能夠持之以恒，而且善于統(tǒng)計(jì)的錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)他工作努力犯錯(cuò)誤時(shí)也不氣餒，而是更加努力，他對(duì)待生活工作態(tài)度就是一個(gè)具有成長(zhǎng)式思維模式的人所表現(xiàn)出來(lái)的態(tài)度。具備成長(zhǎng)式思維模式的人，在犯錯(cuò)時(shí)大腦電流活動(dòng)強(qiáng)度要比具有堅(jiān)固式事位模式人在犯錯(cuò)時(shí)大腦電流活動(dòng)強(qiáng)度大很多。但鮮為人知的是，思維模式與數(shù)學(xué)之間是相關(guān)的，教師和家長(zhǎng)可以通過培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的成長(zhǎng)式思維模式，改變學(xué)生的觀念，數(shù)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和他們未來(lái)的生活機(jī)遇。因?yàn)槟切┳哉J(rèn)為很聰明的孩子，因?yàn)楹ε率。ε率ヂ斆鞯臉?biāo)簽，而不愿去做一些更有挑戰(zhàn)性的工作，具備成長(zhǎng)式思維模式，學(xué)生更愿意承擔(dān)高難度的工作，他們把錯(cuò)看成一種機(jī)遇和挑戰(zhàn)，并把錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為前進(jìn)的動(dòng)力。國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目小組有一個(gè)驚人的發(fā)現(xiàn)，世界上測(cè)試成績(jī)最好的學(xué)生就是那些具備成長(zhǎng)式思維模式的人，而且在數(shù)學(xué)方面，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出那些具有講故事思維模式的學(xué)生。具有將故事尸位模式，學(xué)生在遇到困難時(shí)很容易放棄，而具備成長(zhǎng)式思維模式，學(xué)生往往會(huì)堅(jiān)持下來(lái)，展現(xiàn)出毅力這種品質(zhì)。 很多科學(xué)研究顯示，一個(gè)人成功與否并不取決于他出生時(shí)的大腦，而是取決于它的生活方式，對(duì)自己潛力的認(rèn)識(shí)，以及它得到的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)太多，在校學(xué)生因?yàn)闆]有接到關(guān)于他們潛力的正確信息而認(rèn)為自己不如別人，他們的學(xué)習(xí)能力而因此被限制。如果我們能夠?yàn)閷W(xué)生提供積極向上的信息和正確的教育模式，那么任何一個(gè)學(xué)生都可以學(xué)好數(shù)學(xué)。那些每天都堅(jiān)持做十分鐘訓(xùn)練的人的大腦中出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)路徑的變化，如果我們的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，使用高品質(zhì)的學(xué)習(xí)資料，并且能夠收到關(guān)于自己潛力與能力的正面信息，那么他們的大腦將會(huì)發(fā)生怎樣翻天覆地的變化？最近幾年在大腦研究方面出現(xiàn)了一個(gè)新的領(lǐng)域，大腦可塑性大腦的容量是驚人的，他可以在很短的時(shí)間內(nèi)快速成長(zhǎng)，或者發(fā)生翻天覆地的變化，當(dāng)我們進(jìn)深度學(xué)習(xí)史突觸之間的電流運(yùn)動(dòng)會(huì)在大腦中形成一系列的連接，那些連接會(huì)形成結(jié)構(gòu)路徑，但如果你不及時(shí)復(fù)習(xí)，不做深入的思考，那么這個(gè)結(jié)構(gòu)路徑就會(huì)像沙地上的小路一樣很快消失。

4女孩天生數(shù)學(xué)天賦不如男孩。事實(shí)是女孩想要深入理解的愿望更強(qiáng)一些，他們想知道一種方法，為什么可行？這些方法是如何從概念的層面聯(lián)系在一起的？這些問題都是很有價(jià)值的，而她女孩不能對(duì)問題深入思考時(shí)，他們便放棄了數(shù)學(xué)，而且這種教學(xué)方式通常為使他們患上焦慮癥，研究發(fā)現(xiàn)女孩對(duì)數(shù)學(xué)的焦慮程度比男孩嚴(yán)重的多，而女孩們焦慮的主要原因就是他們無(wú)法在數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)入深入思考，具備深入思考的渴望與透徹理解概念的能力的學(xué)生，最適合從事數(shù)學(xué)科學(xué)和工程學(xué)的高難度工作。

原本實(shí)用有趣，充滿生機(jī)的學(xué)科，為什么在課堂上變得如此索然無(wú)味？

二．不好的教學(xué)模式會(huì)形成心靈的枷鎖

如果你問學(xué)生在數(shù)學(xué)課上都做些什么，他們會(huì)說把題做對(duì)，很少有學(xué)生認(rèn)為她們?cè)跀?shù)學(xué)課上應(yīng)該欣賞數(shù)學(xué)之美，提出有意義的問題，探索數(shù)學(xué)的各種數(shù)量關(guān)，或者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)以老師講解為主，老師在講臺(tái)上花費(fèi)20至30分鐘的時(shí)間證明定理及方法，學(xué)生在安靜聽課的同時(shí)反復(fù)地練習(xí)老師傳授的解題思路，一直以這種被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式對(duì)學(xué)生展開教學(xué)的話，就會(huì)使學(xué)生缺少提出、價(jià)值、分析、刷卡并解答問題這一連串的實(shí)際能力。學(xué)生這種反復(fù)去記憶演算方法和背誦定理卻不理解問題核心的現(xiàn)象，不明白為什么看似毫無(wú)關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)方法能夠很好地串聯(lián)在一起，并且能夠形成一套解題的完整的思路。新式教育改革擁護(hù)者們認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該積極參與到課堂教學(xué)當(dāng)中，通過自己發(fā)揮主觀能動(dòng)性去學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)，如親自動(dòng)手運(yùn)算，自主地表達(dá)各種想法去解決問題，通過向別人講述自己的見解來(lái)加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)知水平。著名數(shù)學(xué)家Reuben Hersh曾表明一個(gè)重要的觀點(diǎn)：“人們之所以不喜歡數(shù)學(xué)，很大程度是由于課堂教學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)本來(lái)面目的歪曲。這使得在課堂對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，與生活工作中所接觸的數(shù)學(xué)大相徑庭，與數(shù)學(xué)家們所最求的數(shù)學(xué)比較的話更是相去甚遠(yuǎn)。學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中最為奇怪的現(xiàn)象往往是不知道問題是怎樣產(chǎn)生的，但卻知道如何去解答，這也就是所謂的知其然而不知其所以然，這是數(shù)學(xué)教育最應(yīng)該正視的問題?！敖鉀Q現(xiàn)有問題，發(fā)現(xiàn)新生問題”，正是這種循環(huán)往復(fù)，步步推進(jìn)的探索之路造就了真正的數(shù)學(xué)靈魂。”如果學(xué)生有機(jī)會(huì)再課堂上提出自己的疑問，并且自主延伸出新問題，他們也就能體會(huì)數(shù)學(xué)是連續(xù)的有生命的，而并非是模式化、程式化的零散規(guī)則而已。如果老師能夠有意識(shí)地去引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并探索新問題以激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣的話，就會(huì)使他們更加熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，通過解決實(shí)際問題而獲得成就感。這種從一個(gè)問題過渡到另一個(gè)問題的學(xué)習(xí)方式能夠最大限度地激發(fā)學(xué)生的探索學(xué)習(xí)興趣，這需要課堂具備開放性與探索性的學(xué)習(xí)精神。其實(shí)每位數(shù)學(xué)老師手中都握有改變他人命運(yùn)的主要機(jī)會(huì)。如果老師在日常教學(xué)中將時(shí)間僅僅用在指導(dǎo)學(xué)生如何教條地完成練習(xí)題上面，那么也就意味著他扼殺了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。反過來(lái)，如果老師能夠根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平，為其設(shè)置一些與之相匹配的富有挑戰(zhàn)性的實(shí)踐題目，以激發(fā)學(xué)生的強(qiáng)烈好奇心，從而培養(yǎng)他們時(shí)間解決問題的能力，這也就在無(wú)形中是學(xué)生一次了發(fā)散性的思維模式。好的數(shù)學(xué)老師會(huì)向?qū)W生提供很多具有鍛煉價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，給與他們充分的機(jī)會(huì)與空間來(lái)挑戰(zhàn)這些數(shù)學(xué)問題，而不僅僅是照本宣科去見解那些程式化的方法。我們對(duì)某種知識(shí)停留在表層上的印象，與將知識(shí)切實(shí)理解透徹，并且不論何時(shí)何地面對(duì)任何情況都能熟練運(yùn)用的境界完全是兩碼事。要想判斷學(xué)生們到底是對(duì)所學(xué)知識(shí)留有表層印象還是已經(jīng)理解透徹，往往需要考察他們處理實(shí)際復(fù)雜問題的能力，而并不僅僅是讓他們?nèi)プ龊?jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，學(xué)生們應(yīng)該多與他人交流并以此來(lái)展現(xiàn)自己對(duì)于數(shù)學(xué)定理概念的獨(dú)到見解。當(dāng)學(xué)生被問到你認(rèn)為怎樣做才能在數(shù)學(xué)上獲得成功？97%的乃至傳統(tǒng)教學(xué)模式，學(xué)生給出了一個(gè)相同的答案，認(rèn)真聽其他采取教學(xué)改革的學(xué)校的學(xué)生，他們的回答是豐富多彩的，比如說提出一個(gè)好的問題，用自己的話復(fù)述問題，解釋原因，使用邏輯推理解釋方法，可行信對(duì)問題切轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換，將各種想法聯(lián)系起來(lái)，幫助他人老師通過鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的解題方法，比如提出一個(gè)好問題，換一個(gè)角度重述問題，講解自己的新性與可解釋性，數(shù)學(xué)包羅萬(wàn)象，它是一門多維度的學(xué)科，她的學(xué)習(xí)需要推理，需要推理，需要尋找事物之間關(guān)聯(lián)，需要闡明方法，數(shù)學(xué)是一系列概念的集合，是幫助我們認(rèn)識(shí)世界的工具，數(shù)學(xué)不是一層不變的，數(shù)學(xué)題的設(shè)置也應(yīng)該讓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人看到數(shù)學(xué)的豐富多彩，以及問題解決方式多樣性，但這些改變真的發(fā)生時(shí)，學(xué)生們就會(huì)被數(shù)學(xué)所吸引，并與數(shù)學(xué)產(chǎn)生良好的互動(dòng)。

數(shù)學(xué)老師要按規(guī)定教授成千上萬(wàn)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，以至于她沒有時(shí)間加每個(gè)知識(shí)點(diǎn)講解的特別透徹，但老師們?nèi)ブv授這些知識(shí)點(diǎn)，他們眼中的數(shù)學(xué)就像一個(gè)被拆散了，自行車只看到局部，看不到整體，而學(xué)生的任務(wù)就是把這些零散的部件日復(fù)一日，年復(fù)一年的達(dá)摩觀念，這些聯(lián)想這點(diǎn)并不包含這些知識(shí)間的聯(lián)系，所以學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)死也不會(huì)學(xué)到知識(shí)間的聯(lián)系，但我不想讓學(xué)生每天都去打磨這些零件，我想讓他們自己去組裝一輛自行車，然后騎著這輛自行車在數(shù)學(xué)世界里自由翱翔，享受探索事物關(guān)系和數(shù)學(xué)是思維，給他們帶來(lái)的喜悅。

建議改變家庭作業(yè)的內(nèi)容，不要給學(xué)生布置側(cè)重表現(xiàn)的問題，要給他們布置一些反思性的問題，而這些反思性的問題可以讓他們思考學(xué)過的主要概念與聯(lián)系，這樣才能提高他們的數(shù)學(xué)能力成績(jī)，比如，你今天學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？你對(duì)哪些內(nèi)容有疑惑？如何將今天所學(xué)的內(nèi)容應(yīng)用到你的生活中？家庭作業(yè)也可以是探究式的學(xué)習(xí)項(xiàng)目，比如讓學(xué)生在家里或者戶外尋找菲波，那契數(shù)列也就是黃金分割數(shù)列的例子，家庭作業(yè)只有在能夠?yàn)閷W(xué)生提供思考與探索機(jī)會(huì)的情況下，才值得布置給學(xué)生

北京數(shù)學(xué)名師孫維剛老師堅(jiān)持 ，凡事一定要問什么？擇孫老師的課堂上，學(xué)生們經(jīng)常在那一遍遍，為什么的全追門打中思潮如涌？八幡聯(lián)系的尋找答案，一道題往往能找到十幾20幾種解法孫老師，力求一題多解多解，歸一多題歸一，用凍的觀點(diǎn)考慮問題，盡可能多的拓展思路，訓(xùn)練發(fā)達(dá)的頭腦，做到八方聯(lián)系，渾然一體，最終達(dá)到漫江碧透，魚翔淺底的境界。數(shù)學(xué)之美就在于能夠從不同視角用不同方法審視分析同一種問題，雖然用各種方法最終得到的答案是一致的，但是我們所選擇的是不同的路徑。

要為學(xué)生提供開放式的由淺入深的數(shù)學(xué)題呃，由淺入深的數(shù)學(xué)題一般也是對(duì)學(xué)生最具吸引力，最有趣的題 在推行復(fù)合教學(xué)法后，老師們驚奇地發(fā)現(xiàn)，但他給學(xué)生布置了一個(gè)由淺入深的問題后，一名數(shù)學(xué)成績(jī)很差的學(xué)生，居然第一個(gè)給出了解決方案，在后續(xù)教學(xué)中，這些老師不斷地被各個(gè)水平的學(xué)生提出的別出心裁的方法鎖經(jīng)驗(yàn)，看到學(xué)生們?cè)谌∠謱咏虒W(xué)后的優(yōu)異表現(xiàn)，以及他們對(duì)數(shù)學(xué)恐懼與焦慮程度的快速降低，這些教師都極為激動(dòng)。

他再次告訴我們，學(xué)生們對(duì)自己充滿信心是多么重要，同學(xué)告訴我們，尤其在充滿挑戰(zhàn)的時(shí)刻，對(duì)自己充滿信心是多么重要。

學(xué)校善于去尋找和激發(fā)不同類型的學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，老師把每個(gè)人看做是充滿無(wú)限潛力的，這種心理暗示使他們能夠以一種積極的態(tài)度和方式去面對(duì)以后的工作和生活。每一位成功的老師都有著自己一套獨(dú)特的教學(xué)方法，而數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生并不像別人所想的那樣生來(lái)就具有優(yōu)秀的數(shù)學(xué)基因，其實(shí)他們也有一套不錯(cuò)的學(xué)習(xí)方法。嘗試去對(duì)付那些紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題看起來(lái)并不是那么有趣，但正是通過自身努力不斷提高解答成功率的過程中尋找到了快樂，是因?yàn)樗麄兩砩暇哂小俺掷m(xù)自主學(xué)習(xí)的”這種特質(zhì)，會(huì)以研究問題為導(dǎo)向有針對(duì)性地學(xué)習(xí)相關(guān)方面的知識(shí)。

三如何提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1給孩子最好的數(shù)學(xué)啟蒙

（1）提供數(shù)學(xué)熏陶的環(huán)境

許多人對(duì)于數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，并非開始與學(xué)校教育，而在家庭環(huán)境的影響下，從發(fā)現(xiàn)有趣的數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)猜想而開始的。不要低估這種家庭式的非正規(guī)教育，還有各種趣味題，益智游戲等活動(dòng)，對(duì)孩子數(shù)學(xué)啟蒙的重要性，對(duì)孩子來(lái)講，這種趣味題還有其他小題目，要比課堂上那種標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)潔式的數(shù)學(xué)問答題更為重要所以要提供一種數(shù)學(xué)熏陶的環(huán)境，最好是和孩子一起去探討數(shù)學(xué)中的各式概念和思想。比如益智拼圖七巧板魔方，其實(shí)只要涉及物體的旋轉(zhuǎn)，移動(dòng)組合的玩具都會(huì)有這樣的促進(jìn)功能。如果孩子能和家長(zhǎng)交流思考和推理過程，就更好了，一旦孩子養(yǎng)成這種對(duì)問題邏輯分析的習(xí)慣，并且真正做到自主的解決各種問題，那么那些能力對(duì)他們以后的學(xué)習(xí)和生活都將是一種寶貴的財(cái)富

家長(zhǎng)引導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)的示范性語(yǔ)句：

你是如何思考這個(gè)問題的？

首先你要做什么？

下一步你要做什么？

你為什么要這樣做？

你能想出另外一種解題方法嗎？

這兩種方法有何聯(lián)系？

你如何轉(zhuǎn)化問題使其變得更簡(jiǎn)單、更容易？

（2）趣味題和思考題

（3）學(xué)會(huì)去提問

提問題，這種學(xué)習(xí)形式一方面可以提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)水平，另一方面也可以改善學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，學(xué)會(huì)提問是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最有用的一項(xiàng)技能，學(xué)生對(duì)問題的推理來(lái)源與他們?cè)谔釂柡蟮淖灾魉伎歼^程，比如驗(yàn)證一項(xiàng)數(shù)學(xué)推斷解是一種方法的意義所在，以及在面對(duì)他們質(zhì)疑史解釋自己所用方法與作答的準(zhǔn)確性等。如果學(xué)生把數(shù)學(xué)看成一個(gè)可以可以自由探索提問問題，思考事務(wù)相關(guān)關(guān)系的充滿未知謎題的世界，那么他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中就會(huì)意識(shí)到他們的角色釋行思考，尋根問底和自身成長(zhǎng)。我們能為孩子提供的最好的也是最重要的，開始就是讓它們自由的探索，培養(yǎng)他們建立自己的思考模式，成功的數(shù)學(xué)應(yīng)用者都有自己同數(shù)學(xué)打交道的方式和數(shù)學(xué)思考方式，成功的數(shù)學(xué)應(yīng)用者總帶著一股想要理解的渴望與能夠理解的信心同數(shù)學(xué)打交道，他們尋找事物的的規(guī)模規(guī)律模式，用數(shù)學(xué)式思維與數(shù)學(xué)打交道，我們需要在學(xué)生們開始他們的數(shù)學(xué)之旅時(shí)，就把數(shù)學(xué)式思維指路，他們的大腦如果學(xué)生把數(shù)學(xué)看成一個(gè)可以可以自由探索提問問題，思考事務(wù)相關(guān)關(guān)系的充滿未知謎題的世界，那么他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中就會(huì)意識(shí)到他們的角色釋行思考，尋根問底和自身成長(zhǎng)

（4）解題策略

研究中發(fā)現(xiàn)，那些數(shù)學(xué)水平很高的學(xué)生能夠熟練并且靈活地對(duì)數(shù)字進(jìn)行拆分與組合，而學(xué)習(xí)成績(jī)差的學(xué)生恰恰沒能掌握這個(gè)方法，單成績(jī)差的學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的方法步驟，笑死他們不會(huì)做出相應(yīng)調(diào)整，而是周而復(fù)始走老路。缺少將數(shù)字靈活拆分組合，以及對(duì)以前所學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)壓縮能力的學(xué)生，經(jīng)常會(huì)錯(cuò)誤地使用數(shù)學(xué)模型，需要有人去幫助這些孩子來(lái)轉(zhuǎn)變其對(duì)數(shù)學(xué)的錯(cuò)誤觀點(diǎn)認(rèn)知，并且指導(dǎo)他們靈活地去運(yùn)用數(shù)字運(yùn)算以及思考各種數(shù)學(xué)概念。

數(shù)學(xué)信息具有驚人的壓縮能力，你可以花費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間，一步一個(gè)腳印的去研究某個(gè)問題，用無(wú)數(shù)的方法仿佛驗(yàn)證同樣的推導(dǎo)過程或想法，不過一旦你將其完全理解并掌握后，這個(gè)問題在你的腦海中會(huì)一種更全局視角呈現(xiàn)，這就是思維，對(duì)于問題從起源到結(jié)果的整體壓縮。數(shù)學(xué)成績(jī)差的學(xué)生很少使用知識(shí)壓縮這項(xiàng)技能，他們將聚力集中在對(duì)不同數(shù)學(xué)方法的記憶上面，將學(xué)到的方法不斷堆疊，這樣也就很難形成統(tǒng)籌全局的視角。并且他們實(shí)際上不懂得如何對(duì)已經(jīng)掌握的知識(shí)在頭腦中進(jìn)行壓縮。

解題高手通常能夠使用各種各樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)解題和交流結(jié)果，比如他們可以將一個(gè)數(shù)字形式表達(dá)的問題轉(zhuǎn)換為以圖形或圖表形式表達(dá)的問題，這更有助于他們發(fā)現(xiàn)同一問題的不同側(cè)面，或者他們會(huì)選擇用一種特定的表達(dá)方式來(lái)強(qiáng)調(diào)問題的某一重要特性，從而使其他人能夠更好地理解自己想要表達(dá)的觀點(diǎn)

（2）思考方法和解決方法，這七個(gè)技能分別是概念理解，看穿本質(zhì)，合理解題，抓住因果關(guān)系，增加信息，令人信服，從局部看整體數(shù)理性思維的七個(gè)方面，整理順序概念，轉(zhuǎn)換抽象化，具體化，逆向思維。數(shù)學(xué)的美感數(shù)學(xué)好的人肯定不會(huì)是死記硬背解題方法，然后拿來(lái)生搬硬套的人，他們擅長(zhǎng)解題方法和基本的解題思路，比如說十種解題思路的運(yùn)用，降低次方和次元，尋找周期和規(guī)律性，尋找對(duì)稱性，逆向思維，與其考慮相加，不如考慮相乘，相對(duì)比較歸納性的思考實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)問題的圖像畫等值替換，通過終點(diǎn)來(lái)拘束起點(diǎn)。

2開啟學(xué)校教學(xué)新模式

哈佛大學(xué)教育學(xué)專家Eleanor Duckworth 在她的論文《創(chuàng)造奇妙的想法》指出：“對(duì)于孩子來(lái)講，最有價(jià)值的學(xué)習(xí)經(jīng)歷是他們?cè)谧灾鲗W(xué)習(xí)過程中形成的那些觀點(diǎn)和思想?！庇嘘P(guān)研究結(jié)果表明：當(dāng)孩子能夠以自己的意志去工作學(xué)習(xí)是，他們?cè)谧鍪聲r(shí)不僅會(huì)更加積極主動(dòng)，還會(huì)竭盡全力來(lái)達(dá)成目標(biāo)。最好的教育方式不在于讓孩子去做那些所謂的超水平的數(shù)學(xué)題，或者去買一些數(shù)學(xué)相關(guān)方面的書籍，讓他們來(lái)閱讀我們的培養(yǎng)目標(biāo)是讓孩子自主的形成數(shù)學(xué)思維，病邪學(xué)會(huì)去提問題，鼓勵(lì)孩子將他們的想法付諸實(shí)踐。

高質(zhì)量的問題，通常是進(jìn)入孩子思維世界的一把鑰匙，我們通過這把鑰匙去了解孩子們的學(xué)習(xí)思路，從而幫助他們更好地成長(zhǎng)，通過提問，我們能夠切實(shí)引導(dǎo)他們，使他們有更大的進(jìn)步，同時(shí)也讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)是如此有意的一門學(xué)科，每個(gè)人都可以用自己獨(dú)有的思考方式去解答數(shù)學(xué)問題。應(yīng)該鼓勵(lì)孩子自主思考和相互討論，鼓勵(lì)學(xué)生將抽象疑問轉(zhuǎn)化為具體的問題，在抽象問題具體化的過程中更容易發(fā)現(xiàn)問題的核心本質(zhì)，隨著這種模式的轉(zhuǎn)換，學(xué)生之前的疑問也許就迎刃而解了。比如在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)班中，數(shù)學(xué)家們嘗試嗯，給學(xué)生充分的機(jī)會(huì)，讓他們靈活地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及掌握數(shù)字的拆分與組合，教會(huì)學(xué)生如何去提問，去探索不同的數(shù)學(xué)模型與概念間的相互關(guān)系，并學(xué)會(huì)思考概括，解決實(shí)際應(yīng)用問題，以上這些都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，但是他們卻又常常被學(xué)校的課堂教學(xué)忽視。如果有機(jī)會(huì)了解你面前學(xué)生內(nèi)心的真實(shí)想法，那么就有可能打開他們的心結(jié)，讓它們隱藏許久的數(shù)學(xué)潛能得到充分發(fā)揮 有關(guān)數(shù)學(xué)的交流應(yīng)該在一種放松且遠(yuǎn)離壓力的氛圍下進(jìn)行，內(nèi)心的恐懼和壓力會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)成一定的阻礙，孩子們?cè)诜窒碜约旱臄?shù)學(xué)思想史，應(yīng)該感到飛非常的自在，隨意相比于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)給學(xué)生帶來(lái)的挫敗感會(huì)更加強(qiáng)烈一些，而且足以打擊一個(gè)人的上進(jìn)心。 好的老師不會(huì)讓學(xué)生去做那些有標(biāo)準(zhǔn)答案的數(shù)學(xué)題，他的意思是他主要致力于幫助學(xué)生們掌握數(shù)學(xué)方法，并且培養(yǎng)他們的思路，而這需要通過開放式的問題才可能達(dá)到目的，只有這種開放式的問題才聚鍛煉價(jià)值，了解學(xué)生的解題思路數(shù)學(xué)學(xué)得過于簡(jiǎn)單和大量重復(fù)性的簡(jiǎn)單習(xí)題，這也是為什么學(xué)生不具備數(shù)學(xué)是思維的主要原因，學(xué)生們認(rèn)識(shí)到自己的角色不是思考與意義構(gòu)建，而是學(xué)習(xí)解題方后不停地做題練習(xí)，這就導(dǎo)致他們認(rèn)為在數(shù)學(xué)課上沒有思考。我們能為學(xué)生做的最有意義的事情，就是幫助他們培養(yǎng)數(shù)學(xué)式思維模式，這樣他們就會(huì)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是關(guān)于解題方法的記憶，而是關(guān)于思考一構(gòu)建整體觀念，已知數(shù)量關(guān)系的一門學(xué)科。

把數(shù)學(xué)題調(diào)整一個(gè)開放性的問題，按調(diào)整后的問題解決方案與解釋方式多樣化，調(diào)整后的問題呢，為學(xué)生提供探究機(jī)會(huì)，先思考問題再傳授解決問題所需的數(shù)學(xué)方法，將問題與圖形結(jié)合，詢問學(xué)生從圖形的角度如何看待這道數(shù)學(xué)題調(diào)整后的問題，要聚由淺入深的特點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)行推理，提出質(zhì)疑，解答疑問。

當(dāng)學(xué)生真正理解了數(shù)學(xué)概念和關(guān)系時(shí)的興奮與快樂，它包含了好奇心，聯(lián)想挑戰(zhàn)創(chuàng)新和合作。當(dāng)學(xué)生以不同的方式如探索聯(lián)系與規(guī)律來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以成長(zhǎng)式思維看待自己的數(shù)學(xué)潛力史，他們與數(shù)學(xué)關(guān)系將徹底改變。 教師要把積極向上的期望與信念傳遞給那些看起來(lái)反應(yīng)，有些慢，學(xué)習(xí)動(dòng)力缺乏，或者在學(xué)習(xí)上掙扎的學(xué)生表面上對(duì)概念掌握速度很的學(xué)生不一定有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)潛力，再讓學(xué)生完成一個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)，之前教師不能對(duì)任何學(xué)生有先入為主的評(píng)價(jià)，每個(gè)學(xué)生都可能在不同的時(shí)間顯示出自己強(qiáng)大的數(shù)學(xué)潛力。 采用成長(zhǎng)性成長(zhǎng)式思維模式，以前在學(xué)生中普遍存在的數(shù)學(xué)焦慮消失了，取而代之的是學(xué)生滿滿的自信，自信的心態(tài)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，課堂參與以及成績(jī)水平得到了大幅度的提高，老師開始重新將自己視為一名創(chuàng)造者，具有的設(shè)置教學(xué)環(huán)境，并將自己關(guān)于創(chuàng)新性教學(xué)的想法融入其中，只有當(dāng)學(xué)生不在恐懼低分時(shí)，他們才會(huì)用開放這個(gè)詞來(lái)描述他們對(duì)數(shù)學(xué)的感覺，當(dāng)我們教授給學(xué)生的數(shù)學(xué)是創(chuàng)新性的，探究式的數(shù)學(xué)史，他們會(huì)感到興奮好奇。

教師反思問題清單：

1、當(dāng)我們目前的數(shù)學(xué)課程是否能教會(huì)孩子如何去思考推理？并且讓他們真正理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義？2、我們目前的教學(xué)方法能否激發(fā)孩子學(xué)習(xí)熱情，鼓勵(lì)他們自我挑戰(zhàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想概念嗎？3、我們對(duì)目前數(shù)學(xué)教學(xué)方法的一再堅(jiān)持，是否過于保守了？4、老師給孩子留的作業(yè)或者實(shí)踐題目是否可以培養(yǎng)孩子的實(shí)際問題解答能力為目標(biāo)，并讓他們?nèi)ネ诰驍?shù)學(xué)世界中的各種核心表達(dá)形式5、老師，是否強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)心算的重要性？6、目前老師在講解數(shù)學(xué)課程時(shí)是否強(qiáng)調(diào)了同一道題目存在多種解題思路？7、老師是否讓孩子們了解到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正核心在于理解，而不是死記硬背？8、孩子們能否真正做到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自主思考，并去體會(huì)數(shù)學(xué)的真諦？

（本文內(nèi)容摘抄于相關(guān)書籍，目的用于交流學(xué)習(xí)。）