撰文 ∣ 馬爾科姆·朗蓋爾

譯者 ∣ 向守平、鄭久仁、朱棟培、袁業(yè)飛

法拉第及其力線——沒有數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)

法拉第出生在一個貧困的家庭，父親是鐵匠。1796年，他和他的家人一起搬遷到倫敦。開始他是利波先生（Mr. Ribeau）書店的一個學(xué)徒裝訂工。通過裝訂和閱讀書籍（包括《大英百科全書》）他學(xué)到了早期的科學(xué)知識。他特別喜歡閱讀泰勒（James Tyler）的電學(xué)文章，并用壞瓶子和舊木材制造小靜電發(fā)生器，重復(fù)做了一些電學(xué)實驗。

1812年，戴維（Humphry Davy）（1770～1845）在皇家學(xué)院演講。利波先生的一位客戶，送給法拉第一張聽講的門票，讓他去聽講。事后，法拉第把他的課堂筆記整理并裝訂好后送給戴維，表示如果有空缺職位，他可以填補，但接下來沒有任何消息。然而，同年10月，戴維因使用的危險化學(xué)品氯化硝酸鹽（nitrate of chlorine）發(fā)生爆炸而暫時失明，需要有人記錄下他的思想。法拉第被推薦承擔(dān)這項任務(wù)。隨后，1813年3月1日，他得到了一個永久性職位——戴維在皇家學(xué)院的助理。他在那里一直工作到晚年。

在法拉第接受任命之后不久，戴維決定訪問歐洲大陸的科學(xué)機構(gòu)，法拉第作為科學(xué)助理隨行。接下來的18個月，在巴黎，他們遇到了當(dāng)時最著名的科學(xué)家——安培、洪堡特（Humboldt）、蓋-呂薩克（Gray-Lussac）、阿拉戈（Arago）和其他許多人；在意大利，他們遇到了伏特；而在熱那亞（Genoa）還觀看了電鰩（torpedo）實驗，它能電擊魚。

1820年，奧斯特發(fā)現(xiàn)電與磁之間的聯(lián)系，并引來一系列相關(guān)的科學(xué)活動?？茖W(xué)期刊收到了許多描述電磁效應(yīng)和試圖解釋它們的有關(guān)文章，哲學(xué)雜志的編輯請法拉第進行評審。面對這樣大規(guī)模的實驗現(xiàn)象和推斷，法拉第開始系統(tǒng)地研究電磁現(xiàn)象。

接著，法拉第重復(fù)做了文獻報道過的所有實驗。特別是，他研究了小磁鐵的磁極在載流導(dǎo)線附近的運動。安培已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，作用在磁極上的力好像是要讓它圍繞載流導(dǎo)線做圓周運動。另外，如果磁鐵被固定，則載流導(dǎo)線會感受一種力量，讓它圍繞磁鐵做圓周運動。法拉第用兩個漂亮的實驗證實了這些現(xiàn)象（圖1）。圖1右邊所示為第一個實驗：磁鐵被直立放置在一個水銀盤中，一個磁極在水銀面的上方。導(dǎo)線的一端與一個浮在水銀面上的小軟木塞相連，而另一端則固定在磁鐵的一端。當(dāng)有電流通過導(dǎo)線時，導(dǎo)線圍繞磁鐵的軸旋轉(zhuǎn)，和法拉第的預(yù)期一樣。圖1左邊所示為第二個實驗：載流導(dǎo)線固定，磁鐵圍繞導(dǎo)線自由旋轉(zhuǎn)。這是人們制造的第一個電動機。

這些實驗致使法拉第有了磁力線這一關(guān)鍵性的概念，這是在他觀察鐵屑圍繞磁鐵的分布情況（圖2）時突然浮現(xiàn)出來的。磁力線或磁場線磁力線或磁場線，代表把磁極放置在一個磁場中時作用在磁極上的力的方向。在垂直于磁力線的平面上，通過單位面積的磁力線愈多，作用在磁極上的力愈大。法拉第非常重視將磁力線作為觀測靜止磁場效應(yīng)及時變磁場效應(yīng)的一個直觀手段。

圖2 法拉第的條形磁鐵的磁力線

兩個磁極之間的磁力線沿著兩極之間的連線，載流導(dǎo)線的環(huán)形力線怎么能與此相一致呢？法拉第的照片面臨一個難題。法拉第展示（圖3），把載流導(dǎo)線彎曲成一個環(huán)路可以模擬磁鐵產(chǎn)生的所有效應(yīng)。他認(rèn)為，磁力線在環(huán)路內(nèi)會被壓縮，結(jié)果是環(huán)路的一側(cè)有一個極性，另一側(cè)有相反的極性。他用實驗證明：所有與導(dǎo)線中的電流相關(guān)的力都可以按磁力線理解。磁偶極子與環(huán)路電流完全等效磁偶極子與環(huán)路電流完全等效是法拉第的深刻見解。事實上，如附錄A5.7所證明的，從這一見解出發(fā)，可以導(dǎo)出關(guān)于靜止磁鐵和電流之間的作用力的所有定律。

重大的進步發(fā)生在1831年。法拉第堅信自然界的對稱性對稱性，他推測，既然電流產(chǎn)生磁場，磁場產(chǎn)生電流也必定是可能的。1831年，他獲悉亨利（Joseph Henry）在紐約奧爾巴尼（Albany）做的實驗。在這個實驗中，亨利使用了電磁力非常強的電磁鐵。法拉第立即有了觀測力線使電磁材料產(chǎn)生應(yīng)變的想法。他把絕緣導(dǎo)線纏繞在粗鐵環(huán)上，從而能在鐵環(huán)內(nèi)產(chǎn)生強磁場。應(yīng)變效應(yīng)能用另一個纏繞在環(huán)上的線圈探測到，這個繞組與一個電流計連接以測量產(chǎn)生的電流。法拉第裝置的原照片如圖4所示。

實驗在1831年8月29日進行，這在法拉第的實驗室筆記本上有精心記載。結(jié)果完全不是法拉第所預(yù)期的那樣。當(dāng)初級繞組閉合的時候，在次級繞組中的電流計的指針有一個偏轉(zhuǎn)——纏繞在鐵環(huán)介質(zhì)上的次級電路中有感生電流。但只在電磁鐵內(nèi)接通或斷開電流時觀察到電流計的指針有偏轉(zhuǎn)，流過電磁鐵的穩(wěn)定電流對電流計沒有作用。換句話說，作用似乎只與變化的電流有關(guān)，因而只與變化的磁場有關(guān)。至此，法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)。

在接下來的幾周，隨之而來的是，在一系列確切的實驗中，電磁感應(yīng)的性質(zhì)都成立。法拉第在改進裝置的靈敏度后，還觀測到，在電流接通和斷開時，在次級電路中所產(chǎn)生的電流是在相反方向流動的。下一步，他在線圈具有不同形狀和大小的實驗過程中發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生這種效應(yīng)不需要有鐵棒。1831年10月17日，他進行了一個新的實驗：向一個連接有電流計的長線圈（或螺線管）移動圓柱形磁鐵時，在線圈中產(chǎn)生了電流。然后，1831年10月28日，他在倫敦皇家學(xué)會做了一個著名的實驗，證明在社會上購買的“大馬蹄形磁鐵”的磁極之間旋轉(zhuǎn)一個銅圓盤時，可以產(chǎn)生持續(xù)電流。銅圓盤的軸和邊緣與電流計滑動接觸，銅圓盤旋轉(zhuǎn)時，指針偏轉(zhuǎn)。1831年11月4日，法拉第發(fā)現(xiàn)在磁鐵兩極之間簡單移動銅導(dǎo)線時可以產(chǎn)生電流。這樣，在4個月內(nèi)，他發(fā)明了變壓器與發(fā)電機變壓器與發(fā)電機。

早在1831年，法拉第依據(jù)力線概念創(chuàng)立了定性的電磁感應(yīng)定律：在電流環(huán)路中感生的電動勢直接與切割磁力線的速度相關(guān)。補充一句，這些磁力線指的是鐵屑描繪的磁力。

他當(dāng)時意識到，“電”意味著許多不同的東西。除他剛剛發(fā)現(xiàn)的磁電外，還有靜電，在遠(yuǎn)古就已經(jīng)知道，它可以由摩擦產(chǎn)生。伏特電與在伏特電堆中的化學(xué)效應(yīng)相關(guān)。在熱電中，不同類型的材料接觸放置，接觸的端點保持在不同溫度，會產(chǎn)生電勢差。此外還有動物電，如法拉第和戴維一起旅行時所看到的電鰩（torpedo）和電鰻（electric eels）等魚類產(chǎn)生的電。對具有“后見之明”的現(xiàn)在的我們來說，他問了一個可能是顯而易見但在當(dāng)時能說明他具有深刻洞察力的問題：這些不同形式的電是一樣的東西嗎？1832年，他做了一系列漂亮的實驗，結(jié)果證明：不管電的來源是什么，包括電魚，都可以產(chǎn)生同樣的化學(xué)的、電磁的以及其他的效應(yīng)。

雖然電磁感應(yīng)定律在早期階段就已被發(fā)現(xiàn)，但為了證明該定律的普遍有效性，法拉第還是用了幾年時間才完成了所有必要的實驗工作：無論磁通量的起源是什么，閉合回路中的總磁通量的變化速率都決定了環(huán)路中的感應(yīng)電動勢的大小。1834年，楞次（Heinrich Friedrich Emil Lenz）（1804～1865）宣布澄清了電路中感應(yīng)電動勢的方向問題：在電路中，電動勢的方向反抗磁通量的變化（楞次定律楞次定律）。

法拉第沒有表達出電磁現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論，但他確信，力線這一概念是理解電磁現(xiàn)象的關(guān)鍵。1846年，他在皇家學(xué)會的演講中，推測光可能是某種沿磁場力傳播的擾動。他在論文《對射線振動的思考》中公布了這些看法，但受到了相當(dāng)大的懷疑。然而，法拉第確實說對了。我們將在下一節(jié)中看到，1864年，麥克斯韋推斷出光確實是一種電磁輻射。麥克斯韋用優(yōu)異的物理直覺和數(shù)學(xué)能力，把法拉第的思想和發(fā)現(xiàn)放入數(shù)學(xué)表達式中，推導(dǎo)出在真空中傳播的任何電磁波都以光速行進。正如麥克斯韋本人在發(fā)表于1865年的偉大論文《電磁場的動態(tài)理論》中確認(rèn)的：

雖然法拉第沒有表達出電磁現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論，但他對電場和磁場行為的深刻感悟給數(shù)學(xué)家（如麥克斯韋）發(fā)展電磁場的數(shù)學(xué)理論提供了所需要的本質(zhì)見解。麥克斯韋說：

我（本書作者）必須承認(rèn)，當(dāng)我第一次學(xué)習(xí)電磁力線時，力線對我理解電磁現(xiàn)象是一個障礙，主要是因為沒有給我解釋清楚，它們只是一種工作模型。在實驗中實際測量的那些東西是在空間不同點的力矢量，虛擬的力線只是代表這些矢量場的概念模型。在下一節(jié)，我們將回到這個關(guān)鍵問題。

在我們離開對法拉第的描述之前，我們必須進一步描述一個關(guān)鍵性的發(fā)現(xiàn)，它影響了麥克斯韋對電磁性質(zhì)的思考。法拉第對自然力的統(tǒng)一有一種本能的信仰，特別是認(rèn)為光、電、磁等現(xiàn)象之間應(yīng)該有密切聯(lián)系。在1845年年末的一系列實驗中，法拉第試圖看到強電場對光的偏振的影響，但未能看到。改用磁場，他讓光線通過強磁場，實驗在很長一段時間內(nèi)也一直沒有顯示存在這種影響。1825～1830年，為了制造天文儀器，倫敦皇家學(xué)會選購了一些優(yōu)質(zhì)光學(xué)玻璃——硼酸鹽玻璃（borate glass）。它們很沉重，有極大的折射指數(shù)。法拉第讓光線通過強磁場中的硼酸鹽玻璃時，他想看到的現(xiàn)象終于出現(xiàn)。現(xiàn)在把這種現(xiàn)象稱為法拉第旋轉(zhuǎn)法拉第旋轉(zhuǎn):當(dāng)光線沿磁場方向在一個透明介質(zhì)中行進傳播時，線偏振光的偏振平面發(fā)生旋轉(zhuǎn)。湯姆孫（William Thomson）(1824～1907） [后來的開爾文勛爵（Lord Kelvin）]認(rèn)為，這一現(xiàn)象是磁場引起分子電荷做旋轉(zhuǎn)運動的證據(jù)。繼早些時候安培的提議之后，開爾文設(shè)想，磁性本質(zhì)上是一種旋轉(zhuǎn)性質(zhì)。這對麥克斯韋建立自由空間中的磁場模型有強烈影響。

在這里，我們必須留意：一個沒有接受過數(shù)學(xué)訓(xùn)練的、有天賦的、細(xì)致嚴(yán)密的實驗工作者，絕不可能以數(shù)學(xué)形式表達他的研究成果。法拉第是一個突出的例子。在他的著作中，沒有單一的數(shù)學(xué)公式。然而，他對實驗和對實驗結(jié)果設(shè)計經(jīng)驗概念模型有天才般的直覺。這些模型體現(xiàn)了表達電磁場理論所需要的數(shù)學(xué)知識。