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0導(dǎo)讀 0.1不確定度與誤差的定義與區(qū)別？ 0.2確定儀表精（準(zhǔn)/確）度的是誤差還是不確定度？ 0.3如何經(jīng)濟(jì)科學(xué)的確定系統(tǒng)誤差？ 1不確定度與誤差的定義與區(qū)別
1.1不確定度 對于非計量、統(tǒng)計、數(shù)學(xué)專業(yè)的朋友理解不確定度難度比較大。我們先從最簡單的統(tǒng)計和測量開始，解釋一些背景概念。對于任何測量或者評估，很難想象對于同一穩(wěn)定源或者系統(tǒng)等，不同測量次數(shù)或者測量方式得出離散度大的測量會是一個好的測量。數(shù)據(jù)或者測量數(shù)據(jù)的離散度是一個統(tǒng)計學(xué)的概念，往往會用以下統(tǒng)計學(xué)中的概念來解釋。極差，一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差，Xmax-Xmin。極差是一種非常簡單易用的離散度估算方式。但是當(dāng)精度要求較高時，極差評價法往往難以滿足要求。一組數(shù)據(jù)偏離該組數(shù)據(jù)的平均值的差的平方和，該方法解決了正負(fù)偏離的問題，但是該種評價與該組數(shù)據(jù)的數(shù)量/抽樣樣本容量密切相關(guān)。離均差平方和除以該組數(shù)據(jù)的數(shù)量，即為方差。當(dāng)樣本容量有限時，為了更有效評估整體離散度，往往會將樣本數(shù)量減1作為該組數(shù)據(jù)的數(shù)量以計算有效方差。（關(guān)于減1，有興趣的朋友可以再研究研究貝塞爾公式，或者有限樣本容量未知樣本期望條件下，方差的數(shù)學(xué)無偏計算方法E(1/n*∑(X-Xm）^2)與E(1/n*∑(X-μ）^2)的關(guān)系,或者統(tǒng)計學(xué)中的自由度)由于方差是數(shù)值離散度的平方，所以常用方差開根號的正值來表示標(biāo)準(zhǔn)差，以便更好的評價離散程度。2）測量學(xué) 根據(jù)《通用計量術(shù)語及定義》JJF1001-2011,有下述相關(guān)定義：a.由于真值不可得，只能無限逼近，一致程度某種程度可以理解成離散度的另一種說法；b.真值有時也會被理解成約定量值，或者在精度要求并不是非常高的情況下，在實(shí)際應(yīng)用場景中，往往理解成合格的標(biāo)準(zhǔn)源或者有效高精度測量測出的真值參考值。無窮多次重復(fù)測量所得量值的平均值與一個參考量值間的一致程度。a.測量正確度與隨機(jī)測量誤差無關(guān)，而與系統(tǒng)測量誤差有關(guān)。當(dāng)采用修正后的值時，還與估計的對某項系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償與該項系統(tǒng)誤差的差值相關(guān)。b.在精度要求并不是非常高的情況下，在實(shí)際應(yīng)用場景中，往往會采用有限多次重復(fù)測量，當(dāng)測量次數(shù)較低時，將引入修正系數(shù)。c.參考量值在精度要求并不是非常高的情況下或在實(shí)際應(yīng)用場景中，可理解成真值的一種表達(dá)方式，也可以理解成測量/校準(zhǔn)目的可接受的更高精度的測量標(biāo)準(zhǔn)/系統(tǒng)的測量值或者約定量值。在規(guī)定條件下，對同一或類似被測對象重復(fù)測量所得示值或測得值間的一致程度。a.測量精密度通常用不精密程度以數(shù)字形式表示，如在規(guī)定測量條件下的標(biāo)準(zhǔn)偏差、方差或變差系數(shù)。b.測量精密度與真值或參考真值無關(guān)，因此不能錯誤理解成測量準(zhǔn)確度或者測量正確度。從邏輯定義上，我們可以近似的認(rèn)為測量準(zhǔn)確度=測量正確度 測量精密度。（僅僅是邏輯定義，而不是數(shù)理關(guān)系，在后面的誤差中也會有類似關(guān)系，誤差=系統(tǒng)誤差 隨機(jī)誤差）根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測量量值分散性的非負(fù)參數(shù)。a.從定義本身較難以理解，從實(shí)際應(yīng)用來看，應(yīng)理解成測量不準(zhǔn)確度。既包含了隨機(jī)誤差導(dǎo)致的測量不精密度，也包含了系統(tǒng)誤差導(dǎo)致的測量不正確度。b.雖然真值理論上不可得，但在各種實(shí)際測量、校準(zhǔn)、評定等應(yīng)用場景中，往往接受約定真值或者真值參考值作為真值。從理論上來說科學(xué)合理的測量系統(tǒng)的示值一定被約束在真值的一個誤差范圍內(nèi)，因此被測量量值分散性的本身，也可能包含了其與真值的某種偏離程度。根據(jù)《通用計量術(shù)語及定義》JJF1001-2011,有下述相關(guān)定義： 測得的量值減去參考值。
a.參考值，可理解為真值的一種約定值或者測量目的可接受的真值參考值。 b.測量誤差不應(yīng)包含任何測量錯誤或者過失所導(dǎo)致的測得值與參考值的差異。 c.測量誤差雖然常用來默認(rèn)單次測量的誤差，但實(shí)際測量應(yīng)用中，也常用于代指測量誤差限或最大允許或者預(yù)測的測量誤差，此時其與測量不確定度將起到相似的作用，甚至在大多數(shù)常用場景中，可以建立相關(guān)的數(shù)理關(guān)系。 在重復(fù)測量中保持恒定不變或按可預(yù)見方式變化的測量誤差的分量。 a.對于已知的系統(tǒng)測量誤差，可以采用修正補(bǔ)償。當(dāng)采用修正補(bǔ)償時，該修正補(bǔ)償與該系統(tǒng)測量誤差的差距當(dāng)滿足系統(tǒng)測量誤差的定義時（恒定或可預(yù)見）會成為一項新的更小的系統(tǒng)測量誤差，當(dāng)不滿足時將成為一項新的隨機(jī)誤差。 b.系統(tǒng)測量誤差=測量誤差-隨機(jī)測量誤差 c.可預(yù)見方式并不包含滿足正態(tài)分布或者其他各種不可預(yù)見具體值的概率分布的隨機(jī)分布方式。 在重復(fù)測量中按不可預(yù)見方式變化的測量誤差的分量。a.隨機(jī)測量誤差的參考值是對同一測量量由無窮多次重復(fù)測量得到的平均值。b.一種隨機(jī)測量誤差形成一種分布，該分布可用期望和方差描述，其期望通?？杉僭O(shè)為零。c.隨機(jī)測量誤差=測量誤差-系統(tǒng)測量誤差1.3測量誤差與測量不確定度關(guān)系 測量誤差可以理解為測量不確定度在單次測量中的體現(xiàn)。假設(shè)有一袋球，理論質(zhì)量為100g，根據(jù)生產(chǎn)工藝、質(zhì)量控制及過往的質(zhì)量偏差，預(yù)計標(biāo)準(zhǔn)差為1。則1可視為測量不確定度。某天從袋中隨機(jī)取出一個球，質(zhì)量為102g，2即為本次測量誤差。隔天又取出一球質(zhì)量為100.1g，則0.1即為本次測量誤差。測量不確定度亦可以理解成無窮多次測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)測量誤差指測量誤差限時，測量誤差（限）可以理解成一組無窮多次測量誤差的最大值和最小值（或者有限次測量誤差最大值和最小值附加相關(guān)系數(shù)）；而測量不確定度則可以理解成以標(biāo)準(zhǔn)差形式表示的上述無窮多次（有限次）測量誤差的分布。2儀器儀表的精度 2.1定義 根據(jù)《工業(yè)過程測量和控制用檢測儀表和顯示儀表精確度等級》GB/T13283-2008,有下述相關(guān)定義：儀表的示值與被測量（約定）真值的一致程度。 2）精（準(zhǔn)）確度等級 符合一定的計量要求，使誤差保持在規(guī)定極限以內(nèi)的儀表的等別、級別。（1）常見的級別如0.01，0.02，0.05，0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，4，5（2）不宜用引用誤差或相對誤差表示與精確度有關(guān)因數(shù)的儀表，一般可用英文字母或羅馬數(shù)字等約定的符號或數(shù)字表示精確度等級，如A,B,C...,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ...,或1,2,3...,按英文字母或羅馬數(shù)字的先后次序表示精確度等級的高低。3）示值誤差 4）引用誤差 儀表的示值誤差除以規(guī)定值，并以百分?jǐn)?shù)表示。
（1）規(guī)定值常稱為引用值，它可以是儀表的輸入輸出量程、范圍上限值、標(biāo)稱長度等。儀表的示值誤差除以被測量的（約定）真值，并以百分?jǐn)?shù)表示。（1）有時以儀表的示值誤差除以被測量的示值或讀數(shù)值，并以百分?jǐn)?shù)表示。2.2電能表 根據(jù)《交流電測量設(shè)備 通用要求、試驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)條件 第11部分：測量設(shè)備》GB/T 17215.211-2006/IEC 62052-11:2003, 的規(guī)定：1）百分?jǐn)?shù)誤差 （1）真值可由一個帶有規(guī)定不確定度的值與其近似，此值能從制造廠和用戶商定的標(biāo)準(zhǔn)器或國家標(biāo)準(zhǔn)器溯源得到，在實(shí)際場景中，可由校準(zhǔn)或者高等級儀器儀表測得值或者其他參考真值或者約定真值表示。 （2）儀表或測量系統(tǒng)的等級指數(shù)則常以約定測試條件下，百分?jǐn)?shù)誤差限來表示。（3）實(shí)際應(yīng)用中，在已知儀器儀表等測量系統(tǒng)的準(zhǔn)確度等級時，往往將表征等級的百分?jǐn)?shù)誤差限默認(rèn)為最大引用誤差來使用。2）等級指數(shù) 儀表在特殊要求部分所定義的參比條件（包括參比值的允差）下測試時，對0.1Ib~Imax或0.05In~Imax間的所有電流值、在功率因數(shù)為1（多相表為平衡負(fù)載）時規(guī)定的允許百分?jǐn)?shù)誤差極限的數(shù)值。
根據(jù)《智能溫度儀表 通用技術(shù)條件》GB/T 34050-2017的規(guī)定： 智能儀表的基本誤差限可用下列形式之一的絕對誤差表示。
a）直接以被測量值誤差表示（±N）; b）以與被測量值有關(guān)的量程和量化單位表示（±a%xFS d）。 （1）a為與準(zhǔn)確度等級相同的數(shù)字； （2）FS為全量程； （3）d為分辨力。 （4）該種表示方式比引用誤差限多了一個表示分辨力的d。 （5）智能儀表的直流電壓、電流輸出信號、直流電壓、電流測量信號基本誤差應(yīng)不超過±（0.2%讀數(shù) 0.05%FS）,電阻測量在0~400Ω的最大允許誤差為±（0.5%讀數(shù) 0.1%FS） 
（1）智能儀表在每一試驗(yàn)點(diǎn)上四次測量值的最大差值即為該試驗(yàn)點(diǎn)的重復(fù)性誤差，取最大值作為智能溫度儀表的重復(fù)性誤差。計算各點(diǎn)重復(fù)性誤差時，應(yīng)考慮恒溫設(shè)備溫度的波動量。 （2）準(zhǔn)確度試驗(yàn)點(diǎn)一般取輸入量程的0%,20%,40%，60%，80%，100%六個試驗(yàn)點(diǎn)。 （3）智能儀表顯示值的重復(fù)性誤差應(yīng)符合以下要求： a）一般情況下，重復(fù)性誤差應(yīng)不大于一個分辨力值；
b）a%xFS≥5d時，重復(fù)性誤差應(yīng)不大于5d/4。 在正常工作條件下，24h的時鐘誤差應(yīng)不超過±0.5s。 根據(jù)《數(shù)字壓力計檢定規(guī)程》JJG875-2005的規(guī)定： 1）數(shù)字壓力計準(zhǔn)確度等級以最大允許誤差對應(yīng)的量程的百分?jǐn)?shù)檔次來表征。
2）檢定點(diǎn)的選取及檢定循環(huán)次數(shù)（1）等級0.05級及以上的，選擇包括上下限測量范圍的十個點(diǎn)，升壓、降壓（或疏空、增壓）檢定循環(huán)次數(shù)為兩次。
（2）等級0.1及以下的，選擇包括上下限測量范圍的五個點(diǎn)，檢定循環(huán)次數(shù)為一次。1）準(zhǔn)確度遵循相關(guān)制造及檢定要求。2）未有相關(guān)制造及檢定標(biāo)準(zhǔn)的，以相近儀器儀表的標(biāo)準(zhǔn)要求為準(zhǔn)，或者相關(guān)核心元器件具有相關(guān)制造及檢定標(biāo)準(zhǔn)的，通過核心元器件的不確定度合成該儀器儀表或者計量系統(tǒng)的總體不確定度。2）在精確評估中，也可以最小刻度或者分辨力的一半作為該項誤差。3）該項誤差，一般可認(rèn)為屬于系統(tǒng)誤差，也在有的場景中默認(rèn)為包含在其他隨機(jī)或者系統(tǒng)誤差的一種內(nèi)，而不進(jìn)行單獨(dú)評估。1）通過多次測量統(tǒng)計分析，通過A類評定方法可以得到該誤差可接受的不確定度評估值2）當(dāng)實(shí)際測量采用單次測量值時，該項不確定度，可通過計算評定或者校準(zhǔn)時的多次（一般為10次）重復(fù)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差來確定。詳見下式
3）當(dāng)實(shí)際測量采用n次測量平均值時，該項不確定度，可通過將單次測量引入的不確定度標(biāo)準(zhǔn)方差除以測量次數(shù)n的平方根獲得。詳見下式
4）當(dāng)測量誤差較大且難以接受時，若隨機(jī)誤差占比較大時，則可通過采用多次測量均值的測量方法，直接提高系統(tǒng)測量的準(zhǔn)確度。兼顧測量效率與成本，一般測量場景中，n不超過4次。 1）系統(tǒng)誤差較難以測量，尤其是未知的系統(tǒng)誤差，在實(shí)際校準(zhǔn)或者評定中，往往采用誤差減去隨機(jī)誤差減去已知系統(tǒng)誤差的方法來評估。
2）當(dāng)測量精度要求較高時，標(biāo)準(zhǔn)源或者高等級測量校準(zhǔn)儀器的測得值與（更高級逼近）真值的誤差也需要納入該低等級測量儀器儀表的誤差中，往往會通過標(biāo)準(zhǔn)源或者高等級測量校準(zhǔn)儀器儀表的不確定度或者測量誤差來評估。3）上述評估中可能會含有部分高等級校準(zhǔn)儀器儀表的隨機(jī)誤差，在更高精度要求下，需要減除。否則此部分隨機(jī)誤差將既在低等級系統(tǒng)誤差中計算一次，又在隨機(jī)誤差中計算了一次。
1）以樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示的各項誤差引入的不確定度合并計算，當(dāng)各項不確定度/誤差獨(dú)立不相關(guān)時，按照標(biāo)準(zhǔn)差的合成計算方法計算。各項標(biāo)準(zhǔn)差/不確定度的平方和再開根號，即為合成標(biāo)準(zhǔn)差/不確定度。詳見下式
2）當(dāng)存在某些不確定度/誤差部分相關(guān)時，則需要計算協(xié)方差引入的不確定度/誤差變化。1）當(dāng)不確定度評估或者校準(zhǔn)測量次數(shù)較少時，以有限次數(shù)計算的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度準(zhǔn)度度較差，根據(jù)已知的概率分布，可通過乘以包含因子，來計算某置信/包含概率下的擴(kuò)展不確定度。
2）如果概率服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則包含因子k與概率對應(yīng)關(guān)系如下：k=1，p=68.27%;k=2，p=95.45%;3）如果概率服從均勻分布（矩形），則包含因子k與概率對應(yīng)關(guān)系如下： k=根號3,p=1。
4）其他分布，同樣可根據(jù)數(shù)理計算得出。 3.6測量系統(tǒng)或者某個綜合測量值總體不確定度 1）由多變量或者多項分量、子量不確定按照3.4合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的方法計算。 2）實(shí)際應(yīng)用默認(rèn)遵循不同變量標(biāo)準(zhǔn)差的計算與合成方法。 3）常見的不確定度的平方也即方差D,滿足下述合成規(guī)則： （1）D(aX)=a^2D(X); （2）D(X C)=D(X); （3）D(X±Y)=D(X) D(Y)±Cov(X,Y); （4）Cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]=E(XY)-E(X)E(Y);
當(dāng)X，Y獨(dú)立不相關(guān)時，EXY=EXEY;Cov(X,Y)=0 1）校準(zhǔn)/評估成本 （1）隨機(jī)誤差需要多次測量以評估，其中多次測量涉及到重復(fù)性測量條件的維持或者同一被測量的界定和維持； （2）系統(tǒng)誤差既需要多次測量又需要校準(zhǔn)器或者標(biāo)準(zhǔn)量或者高精度的測量儀器的多次使用。 2）實(shí)際場景中測量成本
（1）多次測量取均值，雖然涉及到時間成本，但其本身是縮減隨機(jī)測量誤差的有效途徑。 （2）校準(zhǔn)/評估成本在測量應(yīng)用中的分?jǐn)偝杀?。提高測量儀表的利用率也能適度降低測量成本。 （3）設(shè)計合適的精度的測量儀表，也能有效降低測量成本。 （4）通過匯總分析平時有效的測量數(shù)據(jù)，獲得測量的隨機(jī)誤差，進(jìn)而估算與解析測量系統(tǒng)誤差，從而進(jìn)行更優(yōu)的修正，變相提高測量精度。
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