瘋狗浪（rogue wave）是一種神秘的巨型海浪，關(guān)于這一現(xiàn)象背后的原理，人們提出了兩種不同的想法。最近，一個(gè)源自概率論的新理論有希望預(yù)測出全部瘋狗浪。

在很長一段時(shí)間里，瘋狗浪只存在于水手的傳說中。直到最近的幾十年才有了它們存在的“實(shí)錘”。

1978年圣誕節(jié)前夕，一艘貨船“慕尼黑號”（MS München）在北大西洋遭遇了猛烈的海上風(fēng)暴。雖然船長無法躲開這一風(fēng)暴，但預(yù)測風(fēng)浪對這個(gè)長261米的貨船毫無威脅。午夜時(shí)分，慕尼黑號向一艘大型游輪發(fā)去一則無線電消息：“旅途愉快，很快就能見面?！眱H僅三小時(shí)后，無線電訊號就變成了呼救，然后是一片沉寂。這艘西德輪船和船上的28名船員消失了，僅留下了四艘救生艇，三個(gè)集裝箱和少數(shù)漂浮裝置。

有一條線索難住了調(diào)查者。慕尼黑號上的一艘救生艇，本來是被固定在船邊離水面20米的位置，卻被一股巨大的力量扯下并沖向船尾。謠言流傳，一股巨大的海浪自上而下墜落到甲板上，但如此巨浪在當(dāng)時(shí)是不可想象的。西德海事調(diào)查委員會最終宣布“沉船的原因無法解釋”。

有一個(gè)事實(shí)，學(xué)者最近幾十年才將其記錄在案，水手們卻已經(jīng)了然于胸幾個(gè)世紀(jì)了：海洋比我們了解的危險(xiǎn)多了。研究者們想要破解有關(guān)瘋狗浪的種種神話傳說，他們希望看到的是，海浪高度會像人的身高一樣呈正態(tài)分布——大部分?jǐn)?shù)據(jù)聚集在平均高度附近，幾個(gè)零散值出現(xiàn)在鐘形曲線的細(xì)長尾巴上。當(dāng)然，你可能會發(fā)現(xiàn)某個(gè)海浪高度是它臨近海浪的兩倍，但前提是你要觀察海面很長時(shí)間。

1995年的元旦發(fā)生的一件事打破了這一希望，當(dāng)時(shí)瘋狗浪襲擊了挪威北海的Draupner石油裝置。該平臺配備了指向下方的激光，記錄顯示，一個(gè)高26米的海浪突兀地聳立在海面上，而大多數(shù)海浪高度是11.8米：這是一個(gè)被高分辨率快照捕捉到的海上巨獸。確鑿的證據(jù)把海洋神話變成了事實(shí)。此后，研究人員確定，僅在20世紀(jì)下半葉，瘋狗浪或許就帶走了22艘貨船，奪走了500多條生命。

Draupner的巨浪刺激了物理學(xué)家，他們立志要搞清楚這些孤獨(dú)的龐然大物究竟是從何而來。研究者們提出了兩個(gè)主要理論，各自都能描述大的波浪是如何在實(shí)驗(yàn)室的水池里形成的。但他們爭來爭去，還是沒法決定在真實(shí)的海洋中，究竟哪個(gè)理論更重要。

如今，一群應(yīng)用數(shù)學(xué)家另辟蹊徑，轉(zhuǎn)而研究如何預(yù)測結(jié)果——他們想發(fā)明一種能夠預(yù)測巨型海浪的設(shè)備，例如能夠告訴船長“接下來的15分鐘內(nèi)，將會有13%的幾率遭遇一個(gè)30米高的海浪”。這項(xiàng)工作告訴我們，各種各樣的巨型波浪可能具有一個(gè)相同的基本特征。

紐約大學(xué)庫蘭特?cái)?shù)學(xué)學(xué)院的應(yīng)用數(shù)學(xué)家埃里克·范登·艾恩登（Eric Vanden-Eijnden）幫助建立了統(tǒng)計(jì)框架，他說：“你可能覺得，30米高的瘋狗浪會以許多不同的方式翻涌而起，但答案是否定的。”

波浪疊加

Draupner瘋狗浪被觀測到后，出現(xiàn)了兩種有關(guān)巨浪如何演化的思想流派。

第一個(gè)是最簡單的。首先，兩個(gè)聳起的浪頭以不同的速度向前移動。當(dāng)一個(gè)超過另一個(gè)時(shí)，兩者結(jié)合。如果大量波浪恰巧在同一時(shí)間重疊起來，就會產(chǎn)生瘋狗浪，但是波的組成部分始終獨(dú)立地起作用。佐治亞理工學(xué)院的海洋工程師弗蘭西斯科·費(fèi)德勒（Francesco Fedele）將這種所謂的線性加法機(jī)制描述為“與海洋玩骰子”。

海洋學(xué)家長期以來一直使用這種方法來計(jì)算出現(xiàn)某一高度的波浪的幾率，但是這種預(yù)測方法仍然存在爭議，因?yàn)樗坪醯凸懒讼馜raupner瘋狗浪這樣的怪物出現(xiàn)的可能性。

出現(xiàn)在北卡羅來納州沿海大西洋中的瘋狗浪

有些研究者，比如費(fèi)德勒，覺得傳統(tǒng)的方法可以挽救一下。2016年的一項(xiàng)研究中，他和同事在波浪方程中納入了尖峰和圓形波谷，而不是將它們?nèi)恳暈槠交恼仪€。他們認(rèn)為，這樣做足以解釋所有的海洋波。

然而其他人認(rèn)為，最極端的波浪的成因沒有這么直接。在水槽中，兩個(gè)長度相仿的波浪并肩而行時(shí)，能量會從一個(gè)泄漏到另一個(gè)。單個(gè)波浪會以復(fù)雜的非線性方式相互影響，正像海洋學(xué)的基本模型——非線性薛定諤方程描述的那樣。（它與量子理論的明顯聯(lián)系不是偶然的，畢竟亞原子粒子的行為像波。）在大多數(shù)情況下這一方程不可能完美求解，但數(shù)值研究表明，當(dāng)條件合適時(shí)，波會自己主動聚集起來。艾恩登說：“他們有密謀著干一票大事的勢頭?！?/p>

但是這種被稱為非線性聚焦的效應(yīng)會是慕尼黑號沉沒的罪魁禍?zhǔn)讍?？像費(fèi)德勒這樣的線性波支持者認(rèn)為不是。他們認(rèn)為，水箱中的波浪是受到局限的，但是大海里的波浪在能夠聚集前就已經(jīng)散開了。其他研究人員說，我們對真正的海洋還不夠了解。他們說，某些風(fēng)可能會創(chuàng)造出類似水槽中的情況，從而使得瘋狗浪得以發(fā)生。

      關(guān)于瘋狗浪的兩個(gè)觀點(diǎn)。

多年來，瘋狗浪理論一直被兩種觀點(diǎn)所主導(dǎo)。第一種觀點(diǎn)認(rèn)為，對獨(dú)立的海浪做加法就可以解釋瘋狗浪。第二個(gè)認(rèn)為波浪相互作用的方式比較復(fù)雜。

線性加法：一組獨(dú)立的波以不同的速度傳播。偶爾會有許多波峰重疊起來，產(chǎn)生瘋狗浪。

非線性聚焦：波與波可以相互作用，之間的能量可以相互轉(zhuǎn)化。這些相互作用可以協(xié)力產(chǎn)生瘋狗浪。

現(xiàn)實(shí)中，兩種解釋機(jī)制都有道理?！霸u估了幾百份文獻(xiàn)之后，我們得出結(jié)論，起決定作用的機(jī)制取決于當(dāng)時(shí)的情形。”悉尼大學(xué)波浪物理學(xué)家阿明·夏布丘布（Amin Chabchoub）表示。線性加法能夠解釋一部分瘋狗浪，但是低估了在特殊情況下的可能性，而非線性方法更加有效。在某些情況下，兩種解釋機(jī)制達(dá)成統(tǒng)一，將波浪推至令人難以置信的高度。

現(xiàn)在研究者可能不需要搞清楚哪種解釋機(jī)制是瘋狗浪的起因。艾恩登和他的同事開發(fā)了一個(gè)“一刀切”的統(tǒng)計(jì)模型，并發(fā)表在了去年12月的PRX上。這一模型預(yù)測了遭遇任何瘋狗浪的幾率，而不在乎它們是怎么發(fā)生的。沒有參與此研究的牛津大學(xué)流體力學(xué)家唐·范登布雷默（Ton van den Bremer）說：“這一研究成果對任何產(chǎn)生方式的瘋狗浪都有效。產(chǎn)生機(jī)制可以是線性模型、可以是非線性模型，甚至可以是’一個(gè)騎著驢子的人’。這無關(guān)緊要?！?/p>

波浪的普遍理論

艾恩登解釋說，統(tǒng)一描述瘋狗浪的訣竅是理解極端罕見的事件有其自己的邏輯。想想賭博吧。一個(gè)賭場最好多準(zhǔn)備點(diǎn)錢，預(yù)備著有個(gè)人用一個(gè)幸運(yùn)數(shù)字連贏三次輪盤賭，因?yàn)槊?萬次輪盤賭就很有可能產(chǎn)生一個(gè)三連勝。但是賭場完全不必?fù)?dān)心十連勝，因?yàn)檫@需要平均一百萬億次轉(zhuǎn)動。巧妙的是，你可以用最不罕見事件的概率，非常準(zhǔn)確地算出罕見事件的概率，而不用搞清楚每種可能性。

對于簡單的賭場游戲，標(biāo)準(zhǔn)算法就夠了，但上面的想法捕捉到了概率論中大偏差理論（Large Deviation Theory，LDT）的精髓。這一理論專門研究那種非常罕見的事件，這種事件的發(fā)生概率極低，然而又比下一種更不常見的情況的發(fā)生概率高得多。艾恩登說，大偏差理論允許標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)學(xué)中不存在的計(jì)算，就像微積分可以解決代數(shù)難以解決的問題一樣。

研究小組推斷，波濤洶涌的大洋正是見證大偏差理論的完美劇場。一個(gè)小小的波浪可能由多種方式形成，而瘋狗浪，正如其名，尤為特殊。如果你碰巧看見，你將會意識到只有天時(shí)地利人和才能造就這樣的一個(gè)巨浪——這是海洋版本的“三連勝”。其他演化過程可能在理論上是能實(shí)現(xiàn)的（比如十連勝），但是不實(shí)際。為了預(yù)測一個(gè)普通波浪變成極端特例的可能性，你需要找到一條特殊但不虛妄的道路，在這條道路上沒有什么能夠阻擋它的形成。

首先，在2018年，數(shù)學(xué)家用數(shù)值模擬的波浪測試了他們的理論框架，將大偏差理論應(yīng)用于非線性薛定諤方程（Nonlinear Schr?dinger Equation，NLSE）。他們讓計(jì)算機(jī)生成滿足某些海洋狀態(tài)的隨機(jī)波浪，每組波浪都有特征范圍內(nèi)的高度和波長。然后，他們應(yīng)用非線性薛定諤方程來觀察每片海洋如何演變，并使用大偏差理論來預(yù)測哪片海洋最有可能產(chǎn)生巨型波浪。正如他們希望的那樣，他們發(fā)現(xiàn)對于給定類型的數(shù)值模擬海洋，只有一種特定模式的初始波紋會變成瘋狗浪。

1995年1月1日，挪威北海的Draupner石油平臺記錄了26米高的瘋狗浪。研究人員已嘗試以微縮模型方式重現(xiàn)Draupner波（左圖），以了解導(dǎo)致其形成的條件。這項(xiàng)研究是在愛丁堡大學(xué)的Flowave海洋研究機(jī)構(gòu)中完成的，該設(shè)施包括一個(gè)直徑25米的水池，周圍是168個(gè)造浪器（右圖）。

模擬波浪之后便是實(shí)體波浪。數(shù)學(xué)家聯(lián)系了意大利都靈大學(xué)的波浪物理學(xué)家米格爾·奧諾拉托（Miguel Onorato），他曾在挪威一個(gè)近270米長的水槽中“重建”了瘋狗浪，其中他證明了一些瘋狗浪是線性的，一些是非線性的，還有一些兩者共存。

奧諾拉托的數(shù)據(jù)集涵蓋了各種各樣的海洋（盡管是人造的和一維的），每個(gè)海洋都是由造浪器隨機(jī)產(chǎn)生的。對于每個(gè)試驗(yàn)，研究小組僅記錄了高階的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，比如典型的波浪高度。

這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)雖然粗略，但足夠了。大偏差理論歸結(jié)為一個(gè)優(yōu)化問題，該問題可以預(yù)測原型路徑——從最初的漣漪到最終的巨浪。整個(gè)過程像電影一樣逐幀展開，只有按照這一路徑才能達(dá)到最終的高度。研究人員發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)室中最高的波浪與該框架的預(yù)測完全吻合，從而支持了他們的假設(shè)，即最危險(xiǎn)的波浪幾乎沒有第二種演變方式。英國沃里克大學(xué)的數(shù)學(xué)家，該論文的合著者托比亞斯·格拉夫克（Tobias Grafke）說：“如果這些事件發(fā)生，它們將沿著相同的軌跡發(fā)生。”

如果玩具船中的微型水手曾在奧諾拉托的水槽中航行，那么他們應(yīng)該留心團(tuán)隊(duì)的預(yù)測。絕大多數(shù)情況下，海洋沒有產(chǎn)生任何足以被視為“瘋狗”的海浪，但是其中300多個(gè)產(chǎn)生了，并且不論它是線性，非線性還是兩者混合形成的，基本上都按照大偏差理論的預(yù)測發(fā)展。

該框架也有其局限性：它沒法考慮洋流和風(fēng)等現(xiàn)象產(chǎn)生的影響，并且允許波浪增長到任意高度。這是其依賴非線性薛定諤方程的結(jié)果。非線性薛定諤方程也沒考慮這些現(xiàn)象。費(fèi)德勒說：“海浪是可以破裂的，謝天謝地。你可不想呆在一個(gè)非線性薛定諤方程的海洋里。”

研究者說，他們的工具是可遷移的，并且非線性薛定諤方程可以被替換為別的更花哨的波浪理論。艾恩登說：“這就像在造汽車。造出一輛后就能以同樣的方式做出另一輛?！碑?dāng)務(wù)之急是要將模型的理論核心換掉，從而允許波浪在開放的海洋中自由傳播，而不是局限于水槽中。

隨著理論家們不斷完善工具，奧諾拉托正在做下一步的準(zhǔn)備——實(shí)現(xiàn)更完善的波浪測量。浮標(biāo)和激光只能測量大范圍中一個(gè)點(diǎn)的起落，很難區(qū)分線性和非線性形成過程。他們正在分析視頻資料，從7TB的數(shù)據(jù)中提取船舶的振蕩和海水的起伏。奧諾拉托也開始在南極附近的海域檢驗(yàn)大偏差理論的正確性。他說：“看起來很有希望?！?/p>

面對即將來臨的風(fēng)暴，水手們可沒有多少時(shí)間來研究周圍的海浪，但是新框架代表了邁向長期目標(biāo)的一小步。這一長期目標(biāo)就是開發(fā)出一種預(yù)測瘋狗浪的裝置，它能夠發(fā)出警報(bào)，告訴你何時(shí)該把艙門封上。當(dāng)大偏差理論經(jīng)過修改適用于開放海洋后，就可以幫助像慕尼黑號一樣的船只，在萌芽時(shí)就能發(fā)現(xiàn)瘋狗浪。

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