前一回說到，愛因斯坦廣義相對論把引力場和時(shí)空彎曲的幾何聯(lián)系起來，而時(shí)空幾何又取決于物質(zhì)分布的情況。那我們用什么來描述彎曲時(shí)空的幾何呢？

圖1 （左）平面上兩點(diǎn)距離；（右）球面上兩點(diǎn)距離（圖片來源：作者繪制）

幾何（Geometry）英文原意為測地術(shù)^[1]，當(dāng)我們?nèi)y量空間中兩點(diǎn)之間的距離，對于圖1左邊的平面，我們只需要一把直尺就可以丈量兩點(diǎn)間距離。但要測量右邊彎曲球面上的距離，直尺就無能為力了。我們需要一把和球面一樣彎曲的尺子，這樣在不同空間丈量“距離”的尺在幾何上就稱為“度規(guī)”，即度量規(guī)則。

直尺和彎曲的尺子是兩種不同的度規(guī)，數(shù)學(xué)上用一個(gè)“度規(guī)張量”表示。度規(guī)是廣義相對論的基本幾何量和物理量，確定度規(guī)，就確定了時(shí)空的曲率、距離、夾角、面積等一切幾何性質(zhì)，所以廣義相對論的主要研究都集中在確定和研討時(shí)空的度規(guī)上^[1]，場方程實(shí)質(zhì)上給科學(xué)家們提供了一個(gè)平臺，大家通過不同的物質(zhì)分布，去解場方程，得到不同的度規(guī)，從而了解不同物質(zhì)分布下時(shí)空的幾何性質(zhì)。

例如最早解出來的愛因斯坦場方程精確解史瓦西（Karl Schwarzschild）度規(guī)，描述一個(gè)靜態(tài)、球?qū)ΨQ的物質(zhì)分布在其外部造成的時(shí)空彎曲；Kerr度規(guī)、Reissner-Nordstr m度規(guī)和Kerr-Newman度規(guī)分別描述了勻速轉(zhuǎn)動球體、靜態(tài)荷電球和勻速轉(zhuǎn)動荷電球外部的引力場分布，這四種度規(guī)也分別對應(yīng)著四種黑洞^[1]。而要描述我們的宇宙，則需要弗里德曼等人提出來的滿足宇宙學(xué)原理的FLRW度規(guī)。

俄羅斯的數(shù)學(xué)家弗里德曼（Aleksandr Friedmann）在1917年開始利用愛因斯坦的場方程建立自己的宇宙模型。我們知道愛因斯坦場方程描述物質(zhì)分布下的時(shí)空幾何，所以一個(gè)宇宙學(xué)模型一般也分成兩部分：（1）時(shí)空幾何（2）物質(zhì)分布。要解這個(gè)復(fù)雜的張量方程，現(xiàn)代常常借助計(jì)算機(jī)。為了簡化方程，弗里德曼對宇宙的幾何做了如下假設(shè)：宇宙在大尺度上是均勻而且各向同性的。也就是說，宇宙中沒有一個(gè)地點(diǎn)是特殊的，所有地點(diǎn)都是平權(quán)的。這個(gè)假設(shè)今天被稱為“宇宙學(xué)原理”。現(xiàn)代大規(guī)模星系巡天顯示，在數(shù)百個(gè)Mpc（pc是秒差距，距離單位，1pc=3.26光年，1Mpc=10⁶pc）的大尺度上，宇宙確實(shí)是可以看作整體均勻、各向同性的。

圖2 2DF巡天得到的星系分布（http://www./）

在宇宙學(xué)原理假設(shè)之后，弗里德曼立即發(fā)現(xiàn)，可以得到很簡單的時(shí)空幾何的度規(guī)形式。弗里德曼得到的度規(guī)形式后來又由Robertson和Walker各自獨(dú)立導(dǎo)出，所以這個(gè)時(shí)空幾何的度規(guī)今天又稱為“FLRW度規(guī)(Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker)”，幾乎所有的現(xiàn)代宇宙學(xué)理論都基于FLRW度規(guī)，至少在一級近似是這樣^[2-3]。

與愛因斯坦開始就設(shè)定一個(gè)靜態(tài)宇宙的假設(shè)，然后通過添加宇宙學(xué)常數(shù)來使他的理論符合預(yù)期的做法不同，弗里德曼直接從不含宇宙學(xué)常數(shù)的愛因斯坦場方程出發(fā)，看看采用不同的密度參數(shù)的值，可能產(chǎn)生的宇宙模型。弗里德曼的模型只取決于三個(gè)參數(shù)：

• H：哈勃參數(shù)，反映宇宙膨脹的速度

• Ω₀：物質(zhì)密度參數(shù)，等于宇宙物質(zhì)密度和臨界密度的比

• Λ：宇宙學(xué)常數(shù)

圖3 （上）宇宙學(xué)原理假設(shè)下，不同的物質(zhì)密度決定了不同的時(shí)空幾何；（下）不同密度參數(shù)下宇宙的相對尺度隨時(shí)間的動態(tài)演化（膨脹或收縮）^[4]

弗里德曼1922年的文章中，他將宇宙學(xué)常數(shù)設(shè)為0，這樣就沒有力量來抵消引力，宇宙模型就會變成動態(tài)演化的。弗里德曼指出宇宙的演化命運(yùn)可能有三種，到底是哪一種取決于宇宙開始時(shí)膨脹有多快以及包含的物質(zhì)有多少。如圖3（上）：

• 第一種可能性，如果宇宙物質(zhì)密度比較大，Ω₀>1 ，引力的拉拽最終會讓宇宙的原始膨脹停止，然后坍縮直至崩潰；時(shí)間和空間則是有限的，宇宙曲率為正，像個(gè)球面。如果有個(gè)小蟲停留在表面上，會發(fā)現(xiàn)平行線總會相交，三角形內(nèi)角和大于180度。我們稱之為“閉合”的宇宙。

• 第二種可能性，宇宙密度太低，Ω₀<1，引力無法克服初始的膨脹，最終宇宙將膨脹到永遠(yuǎn)，宇宙的命運(yùn)是大凍結(jié)；這種情況的宇宙曲率是負(fù)的，像個(gè)馬鞍的表面，如果有個(gè)小蟲停留在表面上，會發(fā)現(xiàn)平行線不相交，三角形內(nèi)角和小于180度。這種宇宙的時(shí)間和空間都是無限的，我們稱之為“開放”宇宙。

• 第三種可能性取一個(gè)折中的密度，Ω₀=1，也就是宇宙密度等于臨界密度。這種情況下宇宙仍然無限膨脹，既不會坍縮到一個(gè)點(diǎn)，也不會膨脹到無窮大。我們稱之為“平坦”的宇宙。

圖3下邊的圖片顯示了宇宙從一個(gè)非常小的體積開始膨脹（后來稱之為大爆炸），具有初始膨脹速度，隨后在引力的吸引或引力常數(shù)的負(fù)壓下，宇宙的大小隨時(shí)間不斷演化的情況。底部橙色曲線，表示一個(gè)高密度宇宙，最終減速坍縮。中間綠色曲線，表示一個(gè)平坦的臨界密度宇宙，膨脹率不斷減慢，曲線變得越來越水平。中間藍(lán)色曲線顯示了一個(gè)開放的低密度宇宙，它的膨脹也在減慢，但沒有臨界密度宇宙那么大。頂部紅色曲線顯示了宇宙學(xué)常數(shù)不為0的宇宙，宇宙學(xué)常數(shù)項(xiàng)是所謂的“暗能量”的主要候選，正是暗能量導(dǎo)致宇宙的膨脹加速。現(xiàn)在越來越多的證據(jù)表明我們的宇宙正沿著紅色曲線前進(jìn)。

關(guān)于宇宙的模型很多，但正確的只有一個(gè)，能夠反映現(xiàn)實(shí)的那個(gè)。愛因斯坦認(rèn)為自己是正確的，他寫了一封投訴信到弗里德曼發(fā)表文章的期刊，質(zhì)疑弗里德曼的工作，并認(rèn)為他的結(jié)論“很難有什么物理意義”。被愛因斯坦這樣世界上最優(yōu)秀的物理學(xué)界大佬質(zhì)疑，讓弗里德曼的聲譽(yù)瞬間跌入了深淵，雖然弗里德曼仍然堅(jiān)持自己的想法，但他沒有敵過多舛的命運(yùn)。1925年，弗里德曼還沒來得及獲得同行的承認(rèn)，便染上了嚴(yán)重的疾病，在精神錯亂中去世。他關(guān)于宇宙演變的理論，在很長時(shí)間里被埋沒了。（另一位大佬史瓦西也是在解出愛因斯坦場方程的史瓦西解后幾個(gè)月染病去世，該說什么好呢？還能讓人好好解方程嗎？）

弗里德曼對宇宙學(xué)最革命性的貢獻(xiàn)是，他指出宇宙是一個(gè)在宇宙尺度上不斷演化的過程，而不是整體上保持靜止直到永遠(yuǎn)。他的宇宙方程，在今天印在了教科書上，作為宇宙學(xué)學(xué)生的“標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)的基本方程”。他超越了他的那個(gè)時(shí)代，那個(gè)時(shí)候天文學(xué)家還沒有找到支持膨脹宇宙的天文證據(jù)。多年之后，比利時(shí)的牧師也是宇宙學(xué)家勒梅特（Lemaitre Georges）得到了和弗里德曼類似的結(jié)果，但同樣遭到了愛因斯坦的反對，他對勒梅特說：“你的數(shù)學(xué)是正確的，但你的物理是可憎的?！睈垡蛩固瑰e過了兩次接受膨脹大爆炸宇宙的機(jī)會，后來他自己也感嘆到：“為了懲罰我對權(quán)威的蔑視，命運(yùn)讓我自己成了權(quán)威。”愛因斯坦固執(zhí)地堅(jiān)持靜態(tài)宇宙的解，一直到哈勃那個(gè)偉大定律的發(fā)現(xiàn)。

圖4 （左）弗里德曼；（中）愛因斯坦；（右）勒梅特

我們很多人都有過這樣的體驗(yàn)，當(dāng)我們在鐵路旁玩耍，火車呼嘯而來時(shí)，會發(fā)現(xiàn)火車的汽笛聲比平時(shí)尖銳，而當(dāng)火車遠(yuǎn)去時(shí)，汽笛聲又變得低沉。這是因?yàn)楫?dāng)波源一邊振動一邊朝我們奔過來時(shí)，我們一秒鐘內(nèi)接受到的波的數(shù)量比波源不動的時(shí)候增加了，實(shí)際效果就是感受波的“頻率”變高了。而波源遠(yuǎn)去的時(shí)候正好相反，我們會感覺聲音頻率變低了。這種效應(yīng)就稱之為“多普勒效應(yīng)”。

光線同樣也會因?yàn)楣庠吹倪\(yùn)動產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，因?yàn)榧t光波長比藍(lán)光長，我們把長波端稱為“紅端”，短波端稱為“藍(lán)端”。當(dāng)光源朝我們移動時(shí)，我們看到光頻率變高，波長變短，這就叫做 “藍(lán)移”。光源遠(yuǎn)離我們時(shí)，頻率變低，波長變長，稱為“紅移”。假如光波靜止時(shí)的波長是λ₀，我們實(shí)際接收到的光波長是λ，那么紅移可以用一個(gè)具體的數(shù)量z來表示：z=(λ-λ₀)/λ₀。波源朝向或遠(yuǎn)離觀測者的速度越快，紅移、藍(lán)移數(shù)值就越大，因此，交通警察和天文學(xué)家都喜歡利用多普勒效應(yīng)來測速度。

圖5 多普勒效應(yīng)示意圖

1928年，哈勃（Edwin Powell Hubble）在荷蘭和德西特會面（Willem de Sitter），德西特特別關(guān)注當(dāng)時(shí)星系觀測到的大紅移現(xiàn)象。為此他自己解愛因斯坦方程，建立了一個(gè)沒有物質(zhì)只有宇宙學(xué)常數(shù)的空宇宙模型——de Sitter宇宙模型。因?yàn)槲镔|(zhì)密度很小，德西特覺得可以忽略，這個(gè)宇宙在宇宙學(xué)常數(shù)推動下以指數(shù)增長。在德西特看來，宇宙就好像一個(gè)氣球，星系像是貼在氣球表面上。如圖6所示，隨著宇宙空間網(wǎng)格膨脹，網(wǎng)格點(diǎn)上的星系或人會逐漸遠(yuǎn)離，越遠(yuǎn)的移動速度越快，他們發(fā)出的光到達(dá)我們時(shí)紅移也越大。我們看到其它星系遠(yuǎn)離我們，并不是我們在宇宙中有特殊的位置，而是每個(gè)人都會看到別人在遠(yuǎn)離。

圖6 （上）德西特認(rèn)為星系紅移是因?yàn)橛钪媾蛎?，就好像氣球表面的點(diǎn)；（下）空間膨脹示意圖

德西特希望哈勃能夠在觀測中找到上述效應(yīng)，如果星系距離越遠(yuǎn)，由于退行速度更快，所以紅移會更大。這里要注意區(qū)分，此處的星系紅移是由于星系和地球之間的空間膨脹引起的，并不是星系自己在迅速飛離地球，膨脹的是空間背景，而不是背景上的格點(diǎn)，這種空間膨脹產(chǎn)生的速度，我們稱之為“退行速度（Recession Velocity）”，而星系、小張小李等相對網(wǎng)格運(yùn)動，產(chǎn)生的速度，稱為“本動速度（Peculiar Velocity）”。退行速度、本動速度產(chǎn)生的紅移效應(yīng)在成因上是有本質(zhì)區(qū)別的。因?yàn)榭臻g膨脹造成的紅移，我們稱之為“宇宙學(xué)紅移”。

隨后，哈勃利用威爾遜山的2.5米胡克望遠(yuǎn)鏡觀測了24個(gè)星系，得到了他一生中最偉大的發(fā)現(xiàn)。如同預(yù)計(jì)那樣，星系越遠(yuǎn)離地球退行速度越快，隨距離成正比，距離d和退行速度 V_退行的關(guān)系為 V_退行=Hd。這個(gè)關(guān)系稱之為“哈勃定律”。退行速度除以距離是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)被稱為哈勃常數(shù)H，描繪宇宙膨脹的速度，是宇宙學(xué)中最重要的常數(shù)^[2]。

為什么會有這樣的正比關(guān)系？我們可以參看圖6（下）的一個(gè)大概的示意圖，宇宙膨脹以后，小張和小李的距離增加了1米，而小張和更遠(yuǎn)的小王的距離，增加了2米，在小張看來，小王比小李更快地遠(yuǎn)離自己，遠(yuǎn)離的速度和距離成正比。哈勃常數(shù)實(shí)際上并不是一個(gè)“常數(shù)”，它受宇宙密度參數(shù)的影響，在不同時(shí)期值也不同，所以我們也稱它為“哈勃參數(shù)”。

圖7 （上）不同距離的星系光譜比較，從上往下距離增大?？梢钥吹綐?biāo)識為“KH”的鈣譜線越來越往右邊（紅色）移動。（下）哈勃在1929年發(fā)表的星系速度（縱坐標(biāo)）與距離（橫坐標(biāo)）關(guān)系圖^[2]。

我們可以利用哈勃關(guān)系，從觀測到的紅移，去估計(jì)星系的距離。但這就要求先用“紅移無關(guān)”的方法先精確測出一批星系的距離，定出哈勃常數(shù)。歷史上哈勃常數(shù)不斷修正，一開始哈勃測出來的H=500（單位是kms^-1Mpc^-1），1936年哈勃考慮了星際消光，改為526?，F(xiàn)代，H的測定多樣化和系統(tǒng)化，最近綜合PLANK衛(wèi)星、重子聲波振蕩和超新星數(shù)據(jù)得到的哈勃常數(shù)為H=67.74 ± 0.46 kms^-1Mpc^{-1 [5]}。

1931年，愛因斯坦到威爾遜山拜訪哈勃，他終于承認(rèn)了宇宙確實(shí)在膨脹，并把宇宙學(xué)常數(shù)稱為自己“最大的失誤”。哈勃不知不覺發(fā)現(xiàn)了宇宙膨脹理論的第一個(gè)證據(jù)，從此，大爆炸模型再也不僅僅是個(gè)理論。

哈勃定律的第一個(gè)含義是，我們已知星系的退行速度，可以求它的距離，或者反過來已知距離求退行速度。而第二個(gè)含義是——我們可以用哈勃定理估計(jì)宇宙的年齡。

假如宇宙中所有的物質(zhì)最開始聚集在一起，哈勃得到的哈勃常數(shù)是500 kms^-1Mpc^-1，也就是說，在1Mpc遠(yuǎn)處的星系，退行速度是500 kms^-1。假如宇宙的膨脹速度不變，我們根據(jù)哈勃定律，退行速度 = 哈勃常數(shù)×距離，而

正好是哈勃常數(shù)的倒數(shù)，這個(gè)時(shí)間代表的宇宙年齡稱為“哈勃年齡”。我們可以算出星系用了多長時(shí)間從聚集在一起到離開1Mpc距離。我們用哈勃最初的常數(shù)得到：

這個(gè)結(jié)果比當(dāng)時(shí)測到的地球年齡恒星年齡小得多，讓宇宙學(xué)家們頭痛不已。用今天測到的哈勃常數(shù)來估計(jì)，今天測到的哈勃常數(shù)大約是70 kms^-1，我們在19億年上再乘以500/70，得到哈勃年齡是136億年，這就很接近了。

精確的宇宙年齡需要利用弗里德曼的宇宙演化模型結(jié)合現(xiàn)在觀測得到的哈勃常數(shù)和宇宙密度參數(shù)來計(jì)算，最近得到的宇宙年齡估計(jì)值是13.799 ± 0.021 Gyr^[5]，大約138億年。

哈勃定律中，哈勃距離、宇宙學(xué)視界（也叫粒子世界、可觀測宇宙）這幾個(gè)概念很容易混淆不清，我們現(xiàn)在來理一理。

在哈勃定律中，退行速度 = 哈勃常數(shù)×距離，如果距離足夠大，使得該處的退行速度為光速c，我們就稱這個(gè)距離為“哈勃距離”或“哈勃半徑”。今天的哈勃距離可以用今天的哈勃常數(shù)得到（為何強(qiáng)調(diào)“今天”，是由于宇宙膨脹，哈勃參數(shù)和哈勃距離都在隨時(shí)間改變）：

按照目前的觀測，宇宙在加速膨脹，在哈勃距離之外的星系，它們今天發(fā)出的光，我們永遠(yuǎn)也無法接收到了，但是它們過去發(fā)出來的光，我們還是能看到的。

宇宙學(xué)視界（Cosmological Horizon）、粒子視界（Particle Horizon）、可觀測宇宙（Observable Universe）這三個(gè)名詞是同一個(gè)概念，它限定了過去的事件可被觀測到的距離，定義了過去和現(xiàn)在有因果律聯(lián)系的區(qū)域。具體定義是：有一束光從宇宙誕生那一刻發(fā)出，在今天正好被我們觀測到，這個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)光走過的距離，我們用它作為半徑，以觀測者為中心做一個(gè)球，這個(gè)球的內(nèi)部就是可觀測宇宙，球面就是粒子視界。具體的計(jì)算和前面的宇宙年齡一樣，需要利用弗里德曼模型，然后結(jié)合現(xiàn)在觀測到的哈勃常數(shù)、宇宙學(xué)密度參數(shù)計(jì)算。根據(jù)最近觀測的結(jié)果，我們現(xiàn)在的可觀測宇宙半徑約為470億光年。而且，隨著宇宙的膨脹，可觀測宇宙的范圍還在不斷擴(kuò)大，越來越多的星系不斷進(jìn)入我們宇宙的可見部分。

圖8 （上）可觀測宇宙（圖：Andrew Z. Colvin）（下）光線在膨脹宇宙中傳播示意動圖

有人會提出疑問：“既然宇宙中沒有什么速度可以超過光速，而宇宙的年齡是138億年，那光最多也只能走過138億光年的距離，為何是470億年呢？”這是因?yàn)樘釂栒呤怯渺o態(tài)宇宙的思維，實(shí)際上宇宙在不斷膨脹（圖8），光發(fā)出時(shí)星系離我們要近得多，而138億年后當(dāng)時(shí)發(fā)光的星系已經(jīng)隨宇宙膨脹跑到470億光年之外。另外，空間的膨脹，并不違反狹義相對論，空間膨脹是可以超過光速的。而星系和物質(zhì)相對于空間網(wǎng)格的本動速度，才要受到光速為極限速度的制約。

天然的化學(xué)元素有90多種，它們在自然界中含量差別很大，各種元素的質(zhì)量百分比，稱為元素的豐度。人們在觀測從地球到恒星、星系的化學(xué)組成后，發(fā)現(xiàn)宇宙中不同地方的同類天體化學(xué)組成很相近（表1）?？偟膩碚f宇宙中最豐富的的元素是氫，占原子總數(shù)93%和質(zhì)量的76%。其次是氦，占原子總數(shù)7%和質(zhì)量的23%。僅氫氦幾乎就占了原子數(shù)的100%和質(zhì)量的99%^[2]。

表1 典型星系的氦豐度^[2]

宇宙中各處物質(zhì)元素組成上的統(tǒng)一性，說明宇宙中的元素有一個(gè)統(tǒng)一的起源和演化方式。20世紀(jì)40年代，伽莫夫（George Gamow）和他的學(xué)生阿爾法（Ralph Alpher）對宇宙中元素的來源產(chǎn)生了興趣。他認(rèn)為，在宇宙誕生之初溫度非常高，就像一個(gè)各種基本粒子的大熔爐，隨著宇宙膨脹溫度降低，中子、質(zhì)子數(shù)量開始穩(wěn)定，相互碰撞合成²H（氘），進(jìn)一步合成為³He（氦3）和³H（氚），接下來形成穩(wěn)定的⁴He（氦4）。伽莫夫雄心勃勃地認(rèn)為，⁴He形成以后，會進(jìn)一步通過中子俘獲和電子衰變過程，產(chǎn)生出化學(xué)元素表上的所有元素。通過計(jì)算，伽莫夫得到大爆炸產(chǎn)生的宇宙氦豐度為25%。這個(gè)理論值和觀測結(jié)果符合得非常好，是大爆炸宇宙模型最重要的預(yù)言之一，而其它任何宇宙學(xué)模型都不能給出這樣一個(gè)和觀測相符的氦豐度預(yù)言。

但是，在計(jì)算中伽莫夫發(fā)現(xiàn)了問題，他的理論對非常輕的元素很有效，但是，自然界不存在原子量為5和8的穩(wěn)定元素，這樣就無法通過它們作為橋梁生成更重元素。例如我們實(shí)驗(yàn)中可以用中子轟擊⁴He得到⁵He，但是⁵He很快衰變回到⁴He?？梢陨?sup>8Be，但會不穩(wěn)定裂變?yōu)閮蓚€(gè)⁴He。這意味著大爆炸只能生成從氫到氦的輕元素，然后就結(jié)束了。實(shí)際上，以氦為基礎(chǔ)進(jìn)一步生成的是⁷Li，它的豐度也與目前觀測結(jié)果相符。但是⁷Li豐度太低，無法產(chǎn)生進(jìn)一步核聚變。當(dāng)宇宙膨脹溫度繼續(xù)下降，粒子動能不足以克服原子核的庫倫勢壘，熱核反應(yīng)就停止了。所以，伽莫夫一開始認(rèn)為大爆炸能生成宇宙中所有元素的設(shè)想失敗了。

當(dāng)時(shí)，另外一個(gè)偉大科學(xué)家霍伊爾（Fred Hoyle）堅(jiān)決反對通過核合成提供的大爆炸的證據(jù)。他提出了自己的“穩(wěn)恒態(tài)宇宙模型”來抗衡大爆炸理論，并和同事在20世紀(jì)40到50年代開創(chuàng)了恒星核合成理論，展示了宇宙中的元素從氫一直到鐵，如何在恒星中合成出來。但是他們也同樣遇到了和伽莫夫他們同樣的問題——⁵He和⁸Be不穩(wěn)定。從⁴He生成下一步¹²C有一個(gè)可能性是2 ⁴He →⁸Be，然后 ⁴He+⁸Be →¹²C。但是⁸Be存在時(shí)間不超過10^-15秒，且氦鈹聚變需要很長的時(shí)間窗口，反應(yīng)很難進(jìn)行。

后來，霍伊爾認(rèn)為“既然以碳組成的霍伊爾存在，那這個(gè)反應(yīng)必定存在”。他猜測¹²C有一個(gè)激發(fā)態(tài)^[6-7]，比普通¹²C能量高7.65Mev，如果這樣激發(fā)態(tài)的¹²C存在，以上反應(yīng)即可迅速進(jìn)行。霍伊爾找到加州理工凱洛格核實(shí)驗(yàn)室的福勒讓他幫忙實(shí)驗(yàn)尋找高7.65Mev的激發(fā)態(tài)¹²C，福勒的小組用了10天時(shí)間，發(fā)現(xiàn)了¹²C的一種新的激發(fā)態(tài)，正是7.65Mev，和霍伊爾說的完全一樣。這樣霍伊爾就解決了核合成的問題，他證明了碳是在2億攝氏度下，由2 ⁴He →⁸Be，然后 ⁴He+⁸Be →¹²C反應(yīng)合成。這個(gè)過程雖然很緩慢，但數(shù)十億顆恒星經(jīng)過數(shù)十億年的演化，足以產(chǎn)生大量的碳。

圖9 （左）伽莫夫；（右）霍伊爾

霍伊爾不相信大爆炸理論，1949年有一次BBC廣播公司邀請伽莫夫和霍伊爾就宇宙起源問題進(jìn)行辯論?；粢翣栐趶V播間不斷抨擊伽莫夫的理論，他說“這個(gè)大爆炸（Big Bang）的想法在我看來并不滿意……”從此，宇宙膨脹演變的理論有了新的名字——大爆炸，而諷刺的是這個(gè)名字是它最大的反對者霍伊爾給起的。實(shí)際上，雖然霍伊爾解決了核合成的問題，但他預(yù)言的氦只能在恒星中產(chǎn)生，這樣含量遠(yuǎn)低于實(shí)際觀測的，而且只能在恒星內(nèi)核周圍才能發(fā)現(xiàn)它。而如前所述，宇宙中的氦含量非常豐富，接近25%，而且分布均勻，氦豐度只有伽莫夫的大爆炸理論能夠正確解釋。

今天我們知道，伽莫夫和霍伊爾都有對的地方。宇宙中物質(zhì)元素的來源是這樣的：

（1）氦、鋰、鈹、硼這些輕元素，只能來自宇宙早期大爆炸的核合成；

（2）到鐵族為止的重元素，由恒星內(nèi)部核反應(yīng)生成；

（3）重于鐵的元素，主要在超新星爆炸過程中形成。^[2,3]

圖10 輕元素豐度與重子密度的關(guān)系^[4]

用宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型計(jì)算出來的輕元素豐度，與宇宙中重子密度密切相關(guān)。圖10中橫坐標(biāo)是重子密度，縱坐標(biāo)是相應(yīng)的重子密度下產(chǎn)生的各輕元素豐度，紅色豎條區(qū)域表示觀測到的輕元素豐度允許重子密度變化的范圍。宇宙核合成理論和觀測結(jié)果高度的相符，在天體物理學(xué)中是罕見的，有力地證實(shí)了大爆炸宇宙模型的正確性。

1948年，伽莫夫和阿爾法（Ralph Alpher）、赫爾曼（Robert Herman）提出了關(guān)于宇宙微波背景輻射的假設(shè)：宇宙大爆炸早期，溫度很高，整個(gè)宇宙電離成了一鍋等離子湯，只有自由電子和原子核，沒有原子。而光線在這鍋湯中傳播時(shí)，沒有多遠(yuǎn)就被散射、吸收或發(fā)射，無法傳播很遠(yuǎn)，所以整個(gè)宇宙看起來就像一團(tuán)迷霧一樣不透明。這種多次散射產(chǎn)生了“熱”的“黑體”光譜。宇宙膨脹到約38萬年時(shí)，溫度降到3000K，這個(gè)溫度下電子和原子核終于可以形成原子，光線不再被散射或吸收，一瞬間宇宙變得透明了，宇宙產(chǎn)生了第一束光。這個(gè)時(shí)期發(fā)出的光線一直彌漫在宇宙中，隨著宇宙膨脹，光線的波長也被拉長，到現(xiàn)在正好在微波波段，表現(xiàn)為空間背景上的各向同性微波輻射，并且這個(gè)輻射具有黑體譜。

當(dāng)時(shí)伽莫夫他們計(jì)算出宇宙微波背景輻射的溫度約為5K，這么低的溫度在那個(gè)時(shí)代沒有任何儀器能夠測量。在很長的時(shí)間里，他們的預(yù)言被大家忽略了。一直到將近20年后，1964年，美國的兩位工程師彭齊亞斯（Arno Penzias）和威爾遜（Robert Wilson）測試他們新設(shè)計(jì)的號角天線，當(dāng)他們測試來自天空的噪聲時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)3.5k的微波噪聲無論如何都不能扣除。在認(rèn)真檢查了天線，并清除了天線上的“白色涂層”（俗稱鳥糞）后，噪聲仍然存在。這個(gè)來歷不明的輻射與天線的指向無關(guān)，也和地球、太陽運(yùn)動無關(guān)，并具有黑體輻射特征，溫度為3.5k。彭齊亞斯和威爾遜不知道，他們偶然發(fā)現(xiàn)了1948年伽莫夫預(yù)言的微波背景輻射。因?yàn)檫@個(gè)發(fā)現(xiàn)，他倆獲得了1965年的諾貝爾獎。

至此，關(guān)于宇宙來自大爆炸還是永恒靜態(tài)的爭論告一段落了，微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)是至關(guān)重要的。霍伊爾1965年在《自然》雜志上正式承認(rèn)失敗，放棄了穩(wěn)恒態(tài)理論，他被微波背景輻射和宇宙中富含氦這兩個(gè)觀測結(jié)果擊敗了。

鑒于微波背景輻射的極端重要性，NASA在1989年發(fā)射了COBE衛(wèi)星對其進(jìn)行專門研究。1990年美國天文學(xué)會的一次會議上，當(dāng)COBE團(tuán)隊(duì)的領(lǐng)導(dǎo)者馬瑟（John Mathe）最后一個(gè)上場，向人們展示COBE的結(jié)果時(shí)，會場騷動起來，很快全場集體起立，爆發(fā)出了經(jīng)久不息的掌聲。幾乎所有人都同意溫度為2.735K的微波背景輻射確實(shí)存在（此時(shí)此刻，遠(yuǎn)在天堂的弗里德曼大概可以安息了吧）。COBE團(tuán)隊(duì)的馬瑟和斯穆特（George Smoot）獲得了2006年諾貝爾獎，諾貝爾獎評委會的公報(bào)說，他們的工作使宇宙學(xué)進(jìn)入了“精確研究”時(shí)代。在COBE的基礎(chǔ)上，WMAP、PLANK衛(wèi)星相繼升空，對宇宙微波背景輻射進(jìn)行更精確的測量。微波背景輻射為宇宙大爆炸理論提供了最有力的支持。

圖11 （上）宇宙微波背景的探測歷史[4]；（下）COBE衛(wèi)星亮度分布譜，特性與2.735K黑體譜驚人地相符，圖中方塊為所測數(shù)據(jù)點(diǎn)，曲線是該溫度的黑體輻射理論曲線^[8]。

在宇宙大爆炸的背景下，我們再回頭審視奧爾勃斯佯謬，就可以給出合理的解答了。為什么夜空是黑的？^[2,3]

1. 可觀測宇宙不是無限的，而是具有有限年齡，在過去某時(shí)刻發(fā)生了大爆炸。所以到達(dá)我們的光只可能來自最大的視界，流量是有限的；

2. 恒星僅僅在一段有限時(shí)間內(nèi)發(fā)光，所以來自最遠(yuǎn)的恒星光流量將減小一個(gè)因子；

3. 宇宙膨脹導(dǎo)致大紅移時(shí)所有頻率光都會有衰減。

作為大爆炸的遺跡——2.7k的宇宙微波背景輻射，不管白天還是黑夜始終存在，在這個(gè)意義上，奧爾勃斯是對的。

作者單位：中國科學(xué)院紫金山天文臺