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定點與定值問題是解析幾何中的高頻考點，在近幾年的考題中層出不窮.圓錐曲線的有關(guān)定點、定值等綜合性問題涉及圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識，同時又與函數(shù)、不等式、方程、平面向量等代數(shù)知識緊密聯(lián)系.求解這類問題時，需要有較強的代數(shù)運算能力和圖形識別能力，要能準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)與形的語言轉(zhuǎn)換和運算，合理猜想并仔細(xì)推理論證，對熟練運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力要求較高，較大部分學(xué)生對此類問題望而生畏. 定點問題主要是曲線系(直線系)過定點的問題，反映的是數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，如圓錐曲線的某些特有性質(zhì)，因此，常見某些具有圓錐曲線的性質(zhì)背景的題目(如蒙日圓、阿基米德三角形等).定值問題主要涉及面積、面積比、斜率、長度、角度等幾何量的定值，也涉及動點運動軌跡中的某些不變因素.處理這兩大類問題時可以直接推理求出定點、定值，也可以從特殊情形、極限狀態(tài)、圖形的對稱性等方面入手猜測結(jié)論，再證明這個點(值)與變量無關(guān)，通過特殊值法探求定點、定值能達(dá)到事半功倍的效果.同時，要設(shè)定合理的變量，準(zhǔn)確把握各變量的數(shù)量關(guān)系，要善于捕捉題目信息，合理變形、消元，并注意整體思想的熟練應(yīng)用. 曲線系(直線系)過定點的問題是一類?？碱}型，這類問題以直線和圓錐曲線為載體，結(jié)合其他條件探究或證明直線、曲線過定點或動點在定直線上等問題.試題條件中一般含有兩個參數(shù)，解題過程就是利用條件消參的過程，因此，此類問題的求解往往伴隨著一定的計算. 具體來講，若是證明直線過定點，可將直線設(shè)為斜截式，然后消掉一個參數(shù)，即得直線所過的定點；證明圓過定點時，常利用直徑所對圓周角為直角轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積恒為零處理；證明其他曲線過定點的問題時，經(jīng)常將曲線中的參變量集中在一起，令其系數(shù)等于零，解得定點. 
總結(jié)起來，應(yīng)注意如下幾點: 首先，仔細(xì)研究題干，認(rèn)清問題本質(zhì)，找準(zhǔn)思路，預(yù)計求解過程中遇到的各種情況，也就是要想得明白，思路通暢可操作； 其次，找準(zhǔn)主元，引入?yún)?shù)，建立各個量間的數(shù)量關(guān)系，運用消元變形、推理運算等手段證明定點、定值問題； 再次，要努力突破計算關(guān)、心理關(guān)，認(rèn)真仔細(xì)計算、準(zhǔn)確規(guī)范，隨時檢查，樹立信心，只要方向正確就一算到底； 最后，必須樹立數(shù)形結(jié)合意識，善于把握問題的特定信息，運用對稱性、特殊性猜想定點、定值，然后證明，要仔細(xì)分析圖中的點、線等關(guān)系，挖掘隱含條件，往往能取得出奇制勝的效果. 2定值問題 定值問題與最值問題屬同一類問題，都是在一個運動變化過程中，由某個變量的變化引起另一個量的變化或不變的問題.此類問題的求解的一種思路是找準(zhǔn)變化的主元，設(shè)為參數(shù)，建立參變量與其他量的關(guān)系(如函數(shù)關(guān)系、方程關(guān)系、不等式關(guān)系等)，探求目標(biāo)式，通過代數(shù)運算將目標(biāo)式用參變量表示出來，這一步是求解的難點也是關(guān)鍵所在，然后再恒等變形得到定值.另一種思路是通過特殊值或極端情形探索出定值是多少，然后進(jìn)行一般性計算或證明，探索出的定值也可以作為檢驗結(jié)果正確與否的試金石. 
模擬題 
結(jié)束語 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目的之一就是總結(jié)解題規(guī)律和方法，同時創(chuàng)新性地預(yù)見并解決未來可能面臨的問題.本文介紹的復(fù)習(xí)方法與策略，就是試圖解決“對于高考中出現(xiàn)的新問題如何進(jìn)行有效備考”的問題，并通過問題及其變式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.
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