一、牛頓第二定律的內(nèi)容和表達(dá)式

1. 內(nèi)容：物體的加速度跟所受的合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，且加速度的方向與合外力的方向相同。

2. 表達(dá)式：

二、牛頓第二定律的理解

1. 瞬時(shí)性：牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律，力和加速度同時(shí)存在、同時(shí)變化、同時(shí)消失。

2. 矢量性：F＝ma是一個(gè)矢量表達(dá)式，加速度a和合外力F的方向始終保持一致。

3. 獨(dú)立性：物體受幾個(gè)外力作用，在一個(gè)外力作用下產(chǎn)生的加速度只與此外力有關(guān)，與其他力無(wú)關(guān)，合加速度和合外力有關(guān)。

4. 同一性：加速度和合外力對(duì)應(yīng)于同一研究物體，即F、a、m針對(duì)同一對(duì)象。

三、牛頓第二定律的適用范圍

牛頓運(yùn)動(dòng)定律只適用于解決宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)問題，它是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)。所以作為其中之一的牛頓第二定律也同樣如此，只在慣性系中才成立。

四、牛頓第二定律的常規(guī)應(yīng)用

利用牛頓第二定律有利于解決兩類問題：

1. 根據(jù)物體的受力情況判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況；

2. 根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況判斷物體的受力情況。

五、牛頓第二定律的正交分解

當(dāng)物體在不同方向上同時(shí)受到三個(gè)以上的力的作用，或者加速度方向與任何一個(gè)力都不在同一直線上時(shí)，直接利用牛頓第二定律往往較為復(fù)雜。此時(shí)，可以對(duì)牛頓第二定律進(jìn)行正交分解，其正交分解表示為：。

對(duì)牛頓第二定律進(jìn)行正交分解，在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，通?？梢苑譃橐韵聝煞N情況。

1. 分解力而不分解加速度

例1. 如圖1所示，質(zhì)量為m的物體在傾角為的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，如沿水平方向加一個(gè)力F，使物體以加速度a沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則F的大小是多少？

圖1

解析：物體受到四個(gè)力的作用：推力F、重力mg、彈力N和摩擦力f，如圖2所示。

圖2

以沿斜面向上為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，分解F和mg，則有x軸方向上：y軸方向上：又解得

2. 分解加速度而不分解力

例2. 如圖3所示，電梯與水平面的夾角為30°，當(dāng)電梯向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)電梯的壓力是其重力的倍，則人與電梯間的摩擦力是重力的多少倍？

圖3

解析：人在電梯上受到三個(gè)力的作用：重力mg、支持力N、摩擦力f，如圖4所示，以水平向右為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，分解加速度如圖5所示，并根據(jù)牛頓第二定律列方程有

圖4 圖5

解得在利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行正交分解時(shí)，究竟是分解力還是分解加速度，要靈活掌握。為了解題方便，應(yīng)盡可能減少矢量的分解。通常是分解力而不分解加速度，只有在加速度和幾個(gè)力既不在一條直線上又不垂直的時(shí)候才分解加速度而不分解力。

六、牛頓第二定律的整體應(yīng)用

牛頓第二定律的整體應(yīng)用就是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)的幾個(gè)物體具有不同的加速度時(shí)，牛頓第二定律的表達(dá)式為。例3. 一根質(zhì)量為M的木棒，上端用細(xì)繩系在天花板上，棒上有一只質(zhì)量為m的猴子，如圖6所示，如果將細(xì)繩剪斷，猴子沿木棒向上爬，但仍保持與地面間的高度不變。求這時(shí)木棒下落的加速度。

圖6

解法一（常規(guī)解法--隔離法）：猴子和木棒的受力情況如圖7所示，猴子相對(duì)地面的高度不變、保持靜止，即受力平衡，木棒具有加速度，根據(jù)牛頓第二定律有

圖7

猴子：木棒：由牛頓第三定律得解得木棒的加速度為，方向豎直向下。

解法二（整體法）：把猴子和木棒看成一個(gè)整體，受力情況如圖8所示，在這個(gè)整體中猴子受力平衡，木棒具有加速度，根據(jù)牛頓第二定律有

圖8

解得木棒的加速度為，方向豎直向下。通過比較可以看到，靈活的應(yīng)用整體法，有時(shí)會(huì)比采用隔離法更加簡(jiǎn)單、方便。

七、利用牛頓第二定律解決物體的瞬時(shí)加速度問題例4. 如圖9所示，天花板上用細(xì)繩吊起兩個(gè)用輕彈簧相連的質(zhì)量相同的小球A、B。兩個(gè)小球均保持靜止。當(dāng)突然剪斷細(xì)繩時(shí)，小球A與小球B的加速度分別是多少？

圖9

解析：分別以A、B為研究對(duì)象，做剪斷前和剛剪斷時(shí)的受力分析如圖10所示。剪斷前A、B靜止，A球受拉力F、重力mg和彈力F”三個(gè)力作用；B球受彈力F”和重力mg兩個(gè)力，根據(jù)受力平衡有

圖10

A球：B球：解得剛剪斷時(shí)，繩子的拉力立即消失，彈簧由于在剪斷瞬間還來(lái)不及發(fā)生變化而保持不變，A球受重力mg、彈力F”兩個(gè)力，B球受力情況保持不變。根據(jù)牛頓第二定律有A球：B球：解得（方向豎直向下），。