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三角函數(shù)中最值問題的基本模型有三種： ①形如y=Asinωx+bcosωx的齊次式 ②形如y=Asin2x+Bcosx+C的二次式 ③形如下面這種分式型 作為剛接觸三角函數(shù)的新手來說， 最難理解的， 應(yīng)當(dāng)就是分式型了。 今天， 我用一題多解的方式， 盤點下這種函數(shù)最值的求法。 大家一定還記得這個題吧？ 在三角函數(shù)的值域中， 算是個基本類型了。 可是， 你真的認(rèn)真做了這個題么？ 當(dāng)然， 不是說非得弄出那么多的解法， 才算你牛。 畢竟， 通過不同的角度去分析同一個問題， 一定是可以開闊一個人的思維和眼界的。 所以， 我們才需要重視一題多解的發(fā)散性思維， 和多題一解的通性通法。 所以， 你也不要說浪費了你的時間。 在學(xué)習(xí)累了的時候， 看一看， 或許會在無意識中對你有很大的幫助。 畢竟， 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)， 潛移默化才是最好的狀態(tài)。 不多說了，好好欣賞下面的解法吧。 有分母的去分母，應(yīng)當(dāng)成為我們拿到分式后的最初始反應(yīng)。 反函數(shù)法，其實很多老師已不太說它了，因為教材里，對反函數(shù)的要求，好像并不高。 但是，這種反解x后，利用定義域得到不等式的思路，肯定是值得借鑒的。
多元的要消元。 如果將兩種不同名稱的三角函數(shù)看成多元，那用換元消元的方式處理也就不難理解了。 何況，對于分式，我們最喜歡的莫過于分母是單項式。
經(jīng)常講數(shù)學(xué)題的兩種思路： 要么算 要么看 當(dāng)然，用幾何法處理代數(shù)問題， 首先就要找到代數(shù)式的幾何意義。 分式的幾何意義，當(dāng)然就是斜率了。 從圖形上看，也確實是一目了然的。
其實，很多老師不太注重三角變換中的萬能公式。 為什么我喜歡它？ 三角問題處理中，最重要的思想是“統(tǒng)一化”吧？不覺得用萬能公式可以一步到位的么？ 甚至我認(rèn)為，這種方式更加讓人賞心悅目。 所以，我一般將它和二倍角公式作為同一個待遇。
求函數(shù)最值或值域的方法雖然很多，但方法畢竟有窮時。 這時候，導(dǎo)數(shù)就可以大顯身手了。 可以說，但凡是非基本初等函數(shù)，只要有，用導(dǎo)數(shù)就一定是可以求出最值的。 所以，從某種意義上來說，在求最值的方法中，導(dǎo)數(shù)是萬能的。 只是，那個最值點（極值點），現(xiàn)在的高考題，很多時候命題老師不會讓你那么輕易就求得的。 所以，便有了隱零點。 作為高考生，隱零點，是不能回避的問題。
其實，常數(shù)替換，最常用的是“1”的替換。 它的出處，自然就是三角函數(shù)的平方關(guān)系了。 只是，很多時候我們都是用的等量代換的。 這里的利用輔助角的常數(shù)替換，主要是為了消分母中的cosx。 所以，說到底，多元的還是要消元，消元的手段也可以無所不用其極。
有人說，這里的分母變換看不懂了。 其實，基本不等式的使用，原本就不是像我們教材中那么直觀的。 所以說，“一正二定三相等”這類的口訣，如果只是單純的記住它，也可能根本沒用。 只能說你特別勤奮罷了。 在代數(shù)變換的時候，一要有目標(biāo)，其次才考慮方法。 這里的分母配湊， 其實是用到了“待定系數(shù)法”。 END 相關(guān)鏈接：
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