圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，以一定長(zhǎng)度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線(xiàn)叫做圓。

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線(xiàn)EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是          ．

【分析】

考慮到將△FCE沿EF翻折得到△FPE，可得P點(diǎn)軌跡是以F點(diǎn)為圓心，F(xiàn)C為半徑的圓?。畡?dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)，運(yùn)用輔助圓的思想解決問(wèn)題。

解題思路：

過(guò)F點(diǎn)作FH⊥AB，與圓的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)P到AB的距離最小．由相似先求FH，再減去FP，即可得到PH．利用垂線(xiàn)段最小求出小壓軸。

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△A1B1C，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．點(diǎn)E是BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段EF1長(zhǎng)度的最大值與最小值的差．

【分析】

過(guò)C作CF⊥AB于F，以C為圓心CF為半徑畫(huà)圓交BC于F1，和以C為圓心BC為半徑畫(huà)圓交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F1；題目明顯包含在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有定長(zhǎng)線(xiàn)段，可以利用軌跡為圓輔助的思想，進(jìn)而求解最值問(wèn)題。

解題思路：

過(guò)C作CF⊥AB于F，以C為圓心CF為半徑畫(huà)圓交BC于F1，EF1有最小值。這部分是中考數(shù)學(xué)壓軸題目，也可以迎刃而解。

（1）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線(xiàn)段BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線(xiàn)折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是　  ．

本題 利用輔助圓定長(zhǎng)線(xiàn)段問(wèn)題確定軌跡，

求其最值。

答案：B′D＝2√10-2．

（具體解答過(guò)程同學(xué)們?nèi)缬行枰稍u(píng)論留言，姜姜老師會(huì)第一時(shí)間回復(fù)）

（2）如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，CD⊥AB于點(diǎn)D，將△BCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△BFE

連結(jié)AF，記AF的中點(diǎn)為P，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CP長(zhǎng)度的最小值．

【分析】

利用輔助圓的思想，可以求出F的軌跡為圓，通過(guò)圓有關(guān)系的最值進(jìn)行相應(yīng)求解。解決壓軸題目，為中考數(shù)學(xué)鋪路。

答案：CP的最小值＝OC﹣OP＝2-√3．

（具體解答過(guò)程同學(xué)們?nèi)缬行枰稍u(píng)論留言，姜姜老師會(huì)第一時(shí)間回復(fù)）

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