新青年數(shù)學(xué)教師工作室成員論文推薦

本文發(fā)表在《教育研究與評論》（中學(xué)教育教學(xué)）2016年第4期

基于教材習(xí)題變式的

微專題復(fù)習(xí)

——以“多元最值問題的專項研究”為例

       基于教材習(xí)題進行變式是微專題設(shè)置的一種重要方式．課本的重要性不但體現(xiàn)在新授課時，在高考復(fù)習(xí)中同樣重要．課本的習(xí)題是經(jīng)過教材編寫專家深思熟慮精選的．每一道題都有其利用價值．但在高考二輪復(fù)習(xí)，我們要事先做好篩選，選取那些具有“題根”性質(zhì)的習(xí)題作為微專題的母題，在此基礎(chǔ)上，通過系列變式連接課本題與高考題，展現(xiàn)變化的過程，變化的方式．這樣學(xué)生才能更深刻的理解問題的來龍去脈，更深刻的理解問題，把握問題的本質(zhì)．本文以“多元最值問題的專項研究”為例，談?wù)勛约簩诮滩淖兪降奈ｎ}復(fù)習(xí)的認(rèn)識．

        本專題用時為2課時，本節(jié)課的教學(xué)對象是江蘇省四星級高中白蒲中學(xué)的學(xué)生，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實、學(xué)習(xí)習(xí)慣較好，思維能力較強，有較強的自主探究的意識和合作交流的能力．本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計如下：

（一）問題背景說明

多元最值問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點、難點，也是高考考查的熱點，多元最值問題中以二元問題最為常見，也相對簡單，而對于超過二元的問題，要善于進行等價轉(zhuǎn)化或消元轉(zhuǎn)化成二元問題、一元問題．

（二）高考命題的方向

1. 直接考查線性規(guī)劃問題、基本不等式問題；

2. 與其他知識（函數(shù)、數(shù)列、三角、解析幾何等）交匯處命題，考查學(xué)生整體處理、化歸等能力；

3. 目標(biāo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，考查學(xué)生化簡、變形的能力．

【設(shè)計意圖】教師上課首先對問題背景進行解讀，闡述研究多元最值問題的必要性，解釋常見解決多元最值問題的思路，在此基礎(chǔ)上，進一步的解讀高考中多元最值問題常見的考查形式，命題方向，解決的方法，可能的困難之處。讓學(xué)生從總體上明確本節(jié)課的研究內(nèi)容，研究方法。

（三）思維模型提煉

【設(shè)計意圖】教師在處理思維模型提煉時，通常有兩種方式，一種方式是以多元最值問題為原點，引導(dǎo)學(xué)生分別闡述常見的題型，常見方法，解決的方案，以及可能的失誤與防范，當(dāng)學(xué)生無法回答時，教師可以直接給出；另一種方式是教師可以先讓學(xué)生處理完問題解決過程中的典型例題和變式，通過典型例題和變式的處理讓學(xué)生自己總結(jié)出思維模型。在學(xué)生總結(jié)好后，教師可以進一步完善。教師在選用何種方式，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，假如學(xué)生的基礎(chǔ)較薄弱，建議使用方式一。但是多數(shù)情況下，教師可以采用方式二。因為方式二學(xué)生經(jīng)歷主動建構(gòu)的過程，從而更容易接受和理解思維模型。

（四）問題解決過程

       微專題雖然“微”，但麻雀雖小，五臟俱全．下面從四個方面加以闡釋：

一“微”切口?。?/span>微專題的選題宜小不宜大，應(yīng)該選擇那些高考重點、難點，知識間聯(lián)系廣泛，對學(xué)生的思維能力要求較高的問題．對于8個C級點，以及與之相關(guān)的問題可以設(shè)置兩至三個微專題，其他部分內(nèi)容可以針對高考必考點設(shè)置一至兩個微專題．微專題的切口小指的是某一類具有共同本質(zhì)的問題，而并非內(nèi)容的單一性．這里的微專題是小而精，是直指考點，直擊要害．

二“微”題型定：微專題解決的問題無論是題干還是結(jié)論形式是相似的，盡管題目的背景，題目涉及的知識點，題目設(shè)問的方式在不斷變化，但是最終都可以歸結(jié)為那幾種題型．

三“微”方法明：微專題的微還體現(xiàn)在解決問題方案和方法上．無論題目呈現(xiàn)的形式千變?nèi)f化，但解決問題的方案是一致的，我們只需在具體解決問題時借助常用方法進行轉(zhuǎn)化即可．

四“微”見微知著：微專題的微的功效還體現(xiàn)在如何實現(xiàn)學(xué)生能力的提升，如何把教師高屋建瓴的把握問題本質(zhì)能力轉(zhuǎn)化成學(xué)生俯瞰問題的本領(lǐng)．比如本專題教師引導(dǎo)學(xué)生逐個解決問題后，還可以分為三個層次的思維提升，一是對于每一組題能否進一步提煉，進一步整合，從更高觀點認(rèn)識問題，看透問題；二是對于本專題所有問題能否進行進一步抽象融合，提煉問題的本質(zhì)；三是拋開具體問題，探尋與其它知識、方法的相通之處，找尋到學(xué)科的內(nèi)在根本方法和規(guī)律．