經(jīng)常有學(xué)生或者家長(zhǎng)跟我說(shuō)（當(dāng)年）學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)或微積分時(shí)是多么的痛苦，多么的絕望。甚至有同學(xué)發(fā)出“學(xué)完高數(shù)以后我再也不學(xué)數(shù)學(xué)了”的感嘆。確實(shí) ，高等數(shù)學(xué)里面有不少的的定義、定理非常抽象、語(yǔ)言晦澀 難懂 。要弄懂這些內(nèi)容確實(shí)是讓人抓狂的事。

事實(shí)上，我們學(xué)習(xí)高數(shù)不用這么痛苦，可以很高效，比較輕松地學(xué)習(xí)好它的核心內(nèi)容的。只要我們把握好幾個(gè)原則就可以做到。

第一個(gè)原則就是：專(zhuān)注于計(jì)算，抽象的定義與理論先放一邊。

高數(shù)，本質(zhì)上就是微積分，很多課程 直接叫微積分。而微積分就是一種計(jì)算方法，它主要就是講的這種計(jì)算方法以及它的應(yīng)用。所以只要掌握了微積分的計(jì)算與它們的應(yīng)用，也就掌握了高數(shù)這門(mén)課程。

高數(shù)或者微積分里面有些定義和定理確實(shí)很難，但如果確實(shí)弄不明白，先放一邊，或許學(xué)到后面能明白，但實(shí)在不明白也沒(méi)關(guān)系，根本不影響后面的學(xué)習(xí)。

舉例來(lái)說(shuō)，很多同學(xué)第一次看到極限的嚴(yán)格定義，估計(jì)就懵了。不要說(shuō)里面的數(shù)學(xué)，就是想把這段話讀順都不容易，太拗口了，邏輯順序都難弄得清。但是沒(méi)有弄懂這個(gè)定義，完全沒(méi)有影響的后面的學(xué)習(xí)。對(duì)于極限，我們只需要理解它的直觀定義就夠了：當(dāng) x 不斷靠近 a 的時(shí)候， f(x) 無(wú)限靠近 A，就稱(chēng) A 是 f(x) 當(dāng) x 趨近于 a 時(shí)的極限。

順帶說(shuō)一句，極限的這個(gè)嚴(yán)格定義，是分析學(xué)里的一個(gè)核心概念，它還在實(shí)變函數(shù)，泛函分析里面起到基礎(chǔ)的作用。哪怕是數(shù)學(xué)系學(xué)了幾年的學(xué)生，都不一定能把這個(gè)定義完全弄明白，所以第一次學(xué)，弄不懂是很正常的事。

我們要講的第二個(gè)原則是：學(xué)好三種計(jì)算，求極限，求導(dǎo)數(shù)，求不定積分

我們前面講了，微積分就是計(jì)算，要學(xué)好微積分就要專(zhuān)注于計(jì)算。而微積分里的計(jì)算基本上都離不開(kāi)這三種計(jì)算。以不定積分來(lái)說(shuō)，定積分基本上可以用不定積分法來(lái)求，重積分是用定積分來(lái)求，曲線積分和曲面積分也都是用定積分來(lái)求。

這三種計(jì)算，求導(dǎo)數(shù)還好，基本上是套公式。十幾個(gè)基本求導(dǎo)公式再加上幾個(gè)求導(dǎo)法則，套上去，基本上就求出來(lái)了。這里我稍微提一下，基本的求導(dǎo)公式不要去背，很容易背混的。要邊做題邊記，最后能夠不看公式，就能做完做對(duì)，那么公式就記下來(lái)了。

求極限的方法很多，十幾種，四則運(yùn)算，幾種初等的方法，兩個(gè)重要極限，洛必達(dá)法則是最常用的幾種。會(huì)了這幾種，可以對(duì)付絕大部分的極限了。但即使只用這幾種方法，要熟練掌握也得花一點(diǎn)功夫，因?yàn)槟闶孪炔⒉恢滥囊粋€(gè)極限要用哪一個(gè)方法來(lái)求，只有足夠熟練了，才能一眼看出該用哪一個(gè)方法。

不定積分的求法是這三種計(jì)算里面最復(fù)雜也是最重要計(jì)算。看起來(lái)不定積分只有三種方法：第一類(lèi)換元，第二類(lèi)換元和分部積分。但是怎么換，第一類(lèi)換元還是第二類(lèi)換元，換哪一個(gè)，還是分部積分；或者是先換元再分部還是先分部再換元，都是需要很多練習(xí)以后才能熟練掌握的。另外再加上三角函數(shù)的恒等變換，有理函數(shù)的分解，都使得不定積分變得異常復(fù)雜。

雖然不定積分這么復(fù)雜，但我可以說(shuō)，掌握了不定積分也就掌握了微積分。因?yàn)橹灰莆樟瞬欢ǚe分，導(dǎo)數(shù)就掌握了，定積分也掌握了。不定積分是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，就象掌握了除法，乘法肯定沒(méi)問(wèn)題。又因?yàn)橛辛伺ｎD-萊布尼茲公式，求定積分無(wú)非就是求一個(gè)不定積分，再代函數(shù)值而已。

我們的第三個(gè)原則是：學(xué)會(huì)微積分的應(yīng)用。

一元微積分部分，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要是洛必達(dá)法則，極大極小值和函數(shù)的性態(tài)（增減，凹凸）；積分的應(yīng)用主要是面積、體積。

多元微積分基本上是計(jì)算，應(yīng)用上主要是多元函數(shù)的極值及拉格朗日條件極值。

遵守這三條原則，高數(shù)就沒(méi)那么難了。