司今（jiewaimuyu@126.com）

回顧物理學(xué)發(fā)展史，關(guān)于原子的模型曾出現(xiàn)過(guò)十多種，但人們最終選擇了盧瑟福的原子行星結(jié)構(gòu)模型，因它比較合理，但這個(gè)模型的主要缺陷在于：根據(jù)經(jīng)典電磁理論，繞核運(yùn)動(dòng)的電子會(huì)產(chǎn)生電磁輻射而損失能量，以至最終會(huì)坍縮到原子核里，可這與穩(wěn)定存在的原子實(shí)際情況并不相符，盧瑟福無(wú)法解釋這個(gè)矛盾。

后來(lái)，盧瑟福的學(xué)生——玻爾，在盧瑟福行星模型的基礎(chǔ)上引入了普朗克的量子概念，認(rèn)為原子中的電子處在一系列分立的穩(wěn)態(tài)上，他給出的原子圖像是：

1、電子在一些特定的可能軌道上繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，離核愈遠(yuǎn)能量愈高；

2、可能軌道的電子角動(dòng)量必須是 h/2π的整數(shù)倍，即L=mvr=nh/2π；

3、當(dāng)電子在這些可能的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)原子不發(fā)射也不吸收能量，只有當(dāng)電子從一個(gè)軌道躍遷到另一個(gè)軌道時(shí)原子才發(fā)射或吸收能量，而且發(fā)射或吸收的輻射是單頻的，輻射的頻率和能量之間關(guān)系由 E=hv給出。

玻爾原子理論第一次將量子觀念引入原子領(lǐng)域，提出了定態(tài)和躍遷的概念，成功地解釋了原子的穩(wěn)定性和氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。

但對(duì)于稍微復(fù)雜一點(diǎn)的原子如氦原子，玻爾理論就無(wú)法解釋它的光譜現(xiàn)象。這說(shuō)明玻爾理論還沒(méi)有完全揭示微觀粒子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。后來(lái)的物理學(xué)研究者認(rèn)為，這個(gè)理論的不足之處關(guān)鍵在于保留了經(jīng)典粒子的觀念，仍然把電子運(yùn)動(dòng)看做經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運(yùn)動(dòng)。

據(jù)此，薛定諤在德布羅意物質(zhì)波關(guān)系式的基礎(chǔ)上，對(duì)電子運(yùn)動(dòng)做了適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理，提出了一個(gè)描述核外電子運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程，這個(gè)方程是關(guān)于波動(dòng)的二階偏微分方程，它的解的模平方，如果用三維坐標(biāo)以圖形表示的話，就呈電子云形式，也就是說(shuō)，某時(shí)刻電子在核外空間某點(diǎn)附近運(yùn)動(dòng)，只能用單位體積內(nèi)出現(xiàn)概率的多少來(lái)描述，而不能再把電子運(yùn)動(dòng)看做一個(gè)具有確定坐標(biāo)下的質(zhì)點(diǎn)軌道運(yùn)動(dòng)了。

依照玻爾假設(shè)，設(shè)電子以速率vn繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)，作用在電子上的有心力為庫(kù)倫力，故有

mv2/rn=e2/4πε0rn2，結(jié)合L=mvr=nh/2π可得：vn=nh/2πmrn，由此可以得出rn=ε0h2n2/πme2；令r1=ε0h2/πme2，則得電子軌道半徑rn=r1n2，電子在n軌道上的總能量為En=﹣me2e2/8ε02h2n2.

依照薛定諤波函數(shù)Ψ（x,t）=ψ0·e^[-2πi(Et-px]/h，可以采用“分離變量法”將它分成二個(gè)函數(shù)，即Ψ（x,t）=e^-2πiEt/h·ψ0e^-2πipx/h，其中Ψ（x）=ψ0e^-2πipx/h是一個(gè)只與空間有關(guān)而與時(shí)間無(wú)關(guān)的函數(shù)，量子力學(xué)將它稱(chēng)為波函數(shù)，以此描繪出電子在原子核外運(yùn)動(dòng)的電子云模型，即基態(tài)氫原子中的電子在核外運(yùn)動(dòng)的分布規(guī)律具有球面對(duì)稱(chēng)性，因Ψ（x）僅是球半徑r的函數(shù)，而且電子某時(shí)刻t下出現(xiàn)的幾率在r0=ε0h2/πme2（這與玻爾理論中r1數(shù)值相同）處為最大。

從量子力學(xué)教科書(shū)講解來(lái)看，薛定諤方程解本身并沒(méi)有描述粒子運(yùn)動(dòng)的幾率性過(guò)年，幾率的產(chǎn)生是在量子理論給出的“歸一化”條件上，即假設(shè)某時(shí)刻在氫原子核周?chē)臻g內(nèi)發(fā)現(xiàn)電子的幾率為1，則有∫ψ0||2dv=1，由此才可以得出電子在氫核周?chē)臻g呈現(xiàn)電子云形式。

從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度而言，玻爾理論無(wú)疑是正確的，而電子云模型則就顯得不那么“地道”了；玻爾當(dāng)時(shí)沒(méi)有條件納入電子自旋磁矩及原子核磁矩概念，如果他能夠吸納這些東西，我想，玻爾的電子繞核運(yùn)動(dòng)的”確定論“應(yīng)會(huì)更有生命力；事實(shí)后來(lái)證明，”四個(gè)量子數(shù)“的出現(xiàn)不但挽救了玻爾理論，而且將人類(lèi)對(duì)原子結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)推向了更深的層次。

從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度而言，薛定諤的電子云模型雖然正確，但這不是物理上的正確，而是數(shù)學(xué)上的正確；從物理學(xué)角度而言，電子云模型掩蓋了電子運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性及其形成物理機(jī)制這些重要問(wèn)題，因此，它不能算是一個(gè)地道的物理理論，只能算是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，因?yàn)樵谖⒂^世界的運(yùn)動(dòng)里，概率有其普適的”萬(wàn)能性“，但沒(méi)有”確定性“，而物理要真正探究的是”確定性“的東西，而不是”概率性“的東西。

也就是說(shuō)，波爾原子軌道等同于經(jīng)典力學(xué)中的確定軌道，就像地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)一樣，電子實(shí)實(shí)在在的在繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；而薛定諤的原子電子云模型，電子運(yùn)動(dòng)就沒(méi)有確定的軌道了，它呈現(xiàn)的是空間幾率分布性，但在波爾軌道上出現(xiàn)的幾率最大。

不過(guò)，這里令人困惑的是，角動(dòng)量守恒是繞體在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)必須遵守的規(guī)律，但薛定諤方程卻將氫原子中的電子繞核運(yùn)動(dòng)描述成球面電子云形式，那么，用這種形式描述的電子的核運(yùn)動(dòng)還會(huì)遵守角動(dòng)量守恒規(guī)律嗎？

再說(shuō)，角動(dòng)量守恒是相對(duì)于某一固定平面而言的，電子如果能夠在任意球面上出現(xiàn)，那就沒(méi)有什么固定平面可言，而且，從原子核有偶極自旋磁軸來(lái)看，作為有自旋磁軸的電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，其繞動(dòng)形式也不允許出現(xiàn)球面分布；根據(jù)二個(gè)偶磁極軸相互作用原理，電子繞核運(yùn)動(dòng)則只能出現(xiàn)在某些確定平面或與原子核赤道有一定傾斜角度的平面上運(yùn)動(dòng)，就如太陽(yáng)系的行星運(yùn)動(dòng)那樣。

對(duì)此，我想，用薛定諤方程描述電子繞核運(yùn)動(dòng)的“電子云”形式一定存在問(wèn)題，但問(wèn)題到底出在哪里呢？

原來(lái)，薛定諤波函數(shù)采用數(shù)學(xué)上的“變量分離”之后，則其可看作是由二部分組成，即空間部分Ψ（x）=ψ0e^-2πipx/h，時(shí)間部分Ψ（t）=e^-2πiEt/h·，但量子力學(xué)只用Ψ（x）項(xiàng)，而忽略了Ψ（t）項(xiàng)，因此，它就不可能得出”軌道“概念來(lái)，因?yàn)檐壍栏拍钆c時(shí)間有關(guān)，它是建立在某時(shí)間段△t或某一周期T之上的概念；而且，在薛定諤方程中缺失了自旋與磁矩這二個(gè)描述微觀粒子內(nèi)稟性的重要物理參量，故這個(gè)波函數(shù)描述出來(lái)的粒子運(yùn)動(dòng)只能算是數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)，而不能揭示出粒子運(yùn)動(dòng)的真正物理機(jī)制問(wèn)題；對(duì)此，我在嘗試改造這個(gè)方程，即將自旋與磁矩二個(gè)參量引入到方程中來(lái)，最后得出的結(jié)論還是比較滿意的。

不管怎么說(shuō)，量子力學(xué)僅用Ψ（x）=ψ0e^-2πipx/h作為所謂的真正“波函數(shù)”去解讀薛定諤波函數(shù)的真正物理意義，這在一定程度上是存在瑕疵的，因?yàn)槲锢砗瘮?shù)不同于數(shù)學(xué)意義上的函數(shù)，物理變量是相互關(guān)聯(lián)的統(tǒng)一體，如果用“變量分離法”的某一項(xiàng)去解讀整個(gè)物理函數(shù)的物理意義，這就會(huì)失去其要素間關(guān)聯(lián)的影響，從而使這個(gè)物理函數(shù)所描述的物理客觀變得失真，用“電子云”描述核外電子的運(yùn)動(dòng)正是這種失真的表現(xiàn)。

再說(shuō)，軌道方程是時(shí)間與空間結(jié)合的方程，而量子力學(xué)用Ψ（x）來(lái)描述電子在核外的運(yùn)動(dòng)，并不包含時(shí)間要素，故它不可能得出軌道概念，因此說(shuō)，電子云概念是沒(méi)有考慮時(shí)間要素下，對(duì)電子在核外空間運(yùn)動(dòng)分布情況的失真描述。

軌道描述的基本方程之一―角動(dòng)量J=mvr，它有周期性，故與時(shí)間t密不可分；對(duì)于Ψ（t）=e^-2πiEt/h項(xiàng)，它作為薛定諤波函數(shù)的一部分，在有心力場(chǎng)中，其動(dòng)能E隨時(shí)間t變化時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)不但要遵守總能量守恒，還要要遵守角動(dòng)量守恒，也就是說(shuō)，當(dāng)電子繞核運(yùn)動(dòng)變化遵守mvr=k守恒時(shí)，其動(dòng)能E=mv2=k2/mr2的變化就是與空間r有關(guān)的量，即空間r是波函數(shù)Ψ（t）=e^-2πiEt/h中的一個(gè)隱變量，如果我們用Ψ（t）=e^-2πiEt/h來(lái)繪制電子在核外運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能變化情況則就不可能省略空間變量r，即Ψ（t）=e^-2πiEt/h的本質(zhì)應(yīng)是Ψ（x,t）=e^-2πiEt/h形式。

同樣地，對(duì)于Ψ（x）=ψ0e^-2πipx/h這一項(xiàng)，動(dòng)量p變化與動(dòng)能E變化是一致的，也是與時(shí)間變化有關(guān)的量。

總之，玻爾模型描述的是電子在某時(shí)間段下繞核運(yùn)動(dòng)的情況，這是一個(gè)連續(xù)時(shí)間觀察的結(jié)果，故會(huì)出現(xiàn)軌道概念；電子云模型則描述的是電子在某時(shí)刻下繞核運(yùn)動(dòng)的情況，這是一種離散時(shí)刻觀察的結(jié)果，故會(huì)呈現(xiàn)電子云形式而沒(méi)有軌道，因此說(shuō)，這二種描述差異性的本質(zhì)起源于考察角度不同所致！