協(xié)方差分析解決的問(wèn)題：多個(gè)自變量（包括離散變量和連續(xù)變量）對(duì)一個(gè)因變量（連續(xù)數(shù)據(jù)）的影響。自變量中的連續(xù)變量被作為協(xié)變量加以'控制'（控制變量）。

協(xié)方差分析可以在一定程度上排除非處理因素的影響，從而準(zhǔn)確的獲得處理因素的影響。

協(xié)方差分析的條件：除了滿足一般的方差分析條件外，還需要滿足'平行性檢驗(yàn)'。

協(xié)方差分析是回歸分析和方差分析的結(jié)合。

分析步驟包括兩個(gè)部分：

第一部分：平行性檢驗(yàn)

自變量與協(xié)變量的交互作用：P＞0.05，滿足平行性檢驗(yàn)，滿足協(xié)方差分析的條件；P≤0.05，不滿足平行性檢驗(yàn)，不滿足協(xié)方差分析的條件。

第二部分：協(xié)方差分析

案例：

運(yùn)動(dòng)干預(yù)對(duì)高血壓人群的治療效果研究

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（簡(jiǎn)化版）：選取54名高血壓人群，隨機(jī)分為3組，分別采用健身走、廣場(chǎng)舞、太極拳運(yùn)動(dòng)干預(yù)。干預(yù)時(shí)間為6個(gè)月。實(shí)驗(yàn)前、實(shí)驗(yàn)后測(cè)試安靜收縮壓，差值形成變量'血壓下降'。已經(jīng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)，實(shí)驗(yàn)前三組的收縮壓基礎(chǔ)值差異沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

統(tǒng)計(jì)分析思路說(shuō)明：考慮到年齡可能對(duì)血壓下降程度有較大影響，而年齡又是連續(xù)變量，因此把'年齡'作為'協(xié)變量'。在研究運(yùn)動(dòng)干預(yù)對(duì)血壓影響的同時(shí)，排除協(xié)變量'年齡'的影響，使結(jié)果更加準(zhǔn)確。協(xié)方差分析就是用于解決類似問(wèn)題的。

自變量：鍛煉項(xiàng)目

協(xié)變量：年齡

因變量：血壓下降。

1 部分?jǐn)?shù)據(jù)

圖1

2 平行性檢驗(yàn)

這是協(xié)方差分析的一個(gè)重要條件。意思是：各組的協(xié)變量與因變量存在線性回歸關(guān)系且斜率基本相同。也就是回歸直線近似平行。

可以先做一個(gè)散點(diǎn)圖，初步探索平行性。

圖2 散點(diǎn)圖

根據(jù)圖2，三條回歸直線近似平行，可以嘗試采用協(xié)方差分析。

SPSS步驟：

1）分析-一般線性模型-單變量

圖3

2）'血壓下降'為'因變量'；'組別'為'固定因子'；'年齡'為'協(xié)變量'。

圖4

3）點(diǎn)擊'模型'。

圖5

4）點(diǎn)擊'定制'，然后把因子與協(xié)變量的主效應(yīng)和交互作用都選到'模型'列表（默認(rèn)是沒(méi)有交互作用的）。點(diǎn)擊'繼續(xù)'。

5）返回'圖4'后，點(diǎn)'確定'。下面是結(jié)果。

圖6

組別與年齡的交互作用，P=0.770＞0.05，說(shuō)明交互作用不顯著。也就是滿足平行性檢驗(yàn)。

因?yàn)榻换プ饔貌伙@著，可以精簡(jiǎn)模型。把交互作用剔除，再做協(xié)方差分析。

3 協(xié)方差分析

1）圖4狀態(tài)點(diǎn)擊'模型'，把'組別'和'年齡'的交互作用取消。點(diǎn)擊'繼續(xù)'。

圖7

2）回到圖4后，點(diǎn)擊'選項(xiàng)'，如下圖勾選。點(diǎn)擊'繼續(xù)'，返回后，點(diǎn)擊'確定'查看結(jié)果。

圖8

4 SPSS結(jié)果

1）方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果

圖 9

P=0.462＞0.05，方差齊性。滿足了協(xié)方差分析的另一個(gè)條件。

2）方差分析表

圖10

組別P=0.019＜0.05，說(shuō)明三種運(yùn)動(dòng)干預(yù)方式對(duì)血壓下降的效果不同。

年齡P=0.000＜0.05，說(shuō)明年齡的確對(duì)血壓下降程度產(chǎn)生了影響。排除這部分影響后，使運(yùn)動(dòng)干預(yù)對(duì)血壓的影響結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖11

結(jié)合圖11均值可知。結(jié)果：降壓效果由高到低依次為HIIT、持續(xù)有氧、核心訓(xùn)練。（當(dāng)然，如果結(jié)合后面的成對(duì)比較統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)一步做出判斷會(huì)更加合適，篇幅原因，不再展開(kāi)。）

5 請(qǐng)一定要往下看

如果不考慮'年齡'這個(gè)協(xié)變量對(duì)因變量（血壓下降）的影響，結(jié)果會(huì)怎樣？

1）'組別'為'固定因子'；'血壓下降'為'因變量'。其他全默認(rèn)。直接點(diǎn)擊'確定'。

圖12

2）方差分析表

圖13

組別P=0.133＞0.05，說(shuō)明三種運(yùn)動(dòng)干預(yù)方式對(duì)血壓下降的效果相同。

由此可見(jiàn)，不考慮協(xié)變量'年齡'時(shí)得出了與前面完全相反的結(jié)果。

這提示我們：科學(xué)研究中選擇準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)方法的重要性，方法一旦選錯(cuò)，我們將無(wú)法追求科學(xué)真理。