【原】【1085.】正態(tài)性不符合怎么辦？其實(shí)沒(méi)啥大事！

松哥精鼎統(tǒng)計(jì) 2020-10-23

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緣起

很多統(tǒng)計(jì)初學(xué)者，經(jīng)常后臺(tái)問(wèn)松哥，“我的數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布怎么辦？是不是不能用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差表示啦？是不是不能用參數(shù)檢驗(yàn)啦！”

其實(shí)正態(tài)分布是一個(gè)原則性要求，啥叫原則性要求，就是最好符合，真不符合，稍微偏一點(diǎn)也行。

就像我們領(lǐng)導(dǎo)開會(huì)要求不能遲到，但是真遲到一點(diǎn)也沒(méi)多大事，是不是！但不能太不像話，散會(huì)時(shí)你才來(lái)，那就不合適了。

正態(tài)性檢驗(yàn)?zāi)壳爸辽儆?0種方法，其實(shí)這并不是代表欣欣向榮，反而代表正態(tài)性目前還沒(méi)有一個(gè)金標(biāo)準(zhǔn)。

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松哥體會(huì)

關(guān)于正態(tài)性，其實(shí)圖示比檢驗(yàn)P值更好！尤其在樣本量相對(duì)較大時(shí)。如下X33變量，直方圖顯示明顯偏態(tài)分布。

此時(shí)采用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差不太合適，可以采用M(Q)，組間M(Q)比較可以采用非參數(shù)檢驗(yàn)，這些都沒(méi)有問(wèn)題。

但是，如果進(jìn)行多因素分析，做回歸模型，那么采用M(Q)的數(shù)據(jù)就不適合直接進(jìn)行模型。因?yàn)槟Ｐ椭械臄?shù)值變量最好符合正態(tài)/對(duì)稱分布。

圖1 X33直方圖，明顯右側(cè)頭尾，還有個(gè)別異常值

我們對(duì)于這種右偏態(tài)分布，只要取對(duì)數(shù)基本就可以達(dá)到近似對(duì)稱分布。如下就是Ln（X33）。對(duì)Ln（X33）制作直方圖，發(fā)現(xiàn)對(duì)稱性已經(jīng)尚可了。

圖2 Ln變換后X33

對(duì)于上圖，如果繼續(xù)做正態(tài)性檢驗(yàn)，基本還是P<0.05，也就是還是不符合正態(tài)分布，但是通過(guò)圖示，已經(jīng)顯示基本對(duì)稱分布了。這樣的數(shù)據(jù)也是可以用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差展示的。

松哥小結(jié)

（1）對(duì)于明顯偏態(tài)分布：

統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)采用M（Q）,統(tǒng)計(jì)描述作圖的話可以制作箱式圖，箱式圖為5量統(tǒng)計(jì)法，包含的信息更優(yōu)于直方圖。組間比較也可以采用箱式圖。

組間比較，只能采用針對(duì)中位數(shù)和秩均值的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。

（2）對(duì)于正態(tài)或近似正態(tài)：統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)采用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差表示；統(tǒng)計(jì)描述作圖采用直方圖；組間比較作圖采用柱狀圖或者條形圖。

（3）前面兩點(diǎn)只包括的統(tǒng)計(jì)學(xué)的初級(jí)統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)描述）和中級(jí)統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)），沒(méi)有涉及高級(jí)找關(guān)系（統(tǒng)計(jì)建模）。構(gòu)建統(tǒng)計(jì)模型時(shí)，數(shù)值變量X原則上應(yīng)該符合正態(tài)分布。

因此對(duì)于近似或正態(tài)分布，可以直接進(jìn)入；但是對(duì)于明顯偏態(tài)，不能直接進(jìn)入。需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的變換才可以。常見的變換包括取對(duì)數(shù)，根號(hào)，倒數(shù)等等。

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