研究受教育程序和社區(qū)成員政治參與的關(guān)系，假設(shè)相對(duì)了教育程度低的人而言，教育程度越高的人更有可能參與投票，以及這種關(guān)系在不同種族中是否有區(qū)別。研究者就調(diào)查了美國(guó)黑人、西班牙裔和白人的教育程度和投票行為，因變量是是否參與投票。教育年限（定量變量）為關(guān)鍵自變量，種族（定性變量）是調(diào)節(jié)變量。所有種族在分析中要設(shè)為啞變量，Raceblack和Racehispanic，白人是參照組。種族的啞變量和教育年限（Education）交互產(chǎn)生兩個(gè)乘積項(xiàng)，那么在Logistic回歸模型中就有5個(gè)自變量：Raceblack、Racehispanic、Education、Raceblack*Education、Racehispanic*Education。表11-11列出了Logistic回歸模型的回歸系數(shù)、OR值及其95%的可信區(qū)間。

表11-11 定性和定量變量交互效應(yīng)

       表11-11中的模型1是以白人為參照組的Logistic回歸模型。模型中的教育年限是關(guān)鍵自變量，種族是調(diào)節(jié)變量。模型中的截距項(xiàng)對(duì)應(yīng)的OR值是5.3026，指一個(gè)受了10年教育的白人，參與投票的概率是不投票概率的5.3026倍；

      教育年限的回歸系數(shù)是0.4556，此時(shí)回歸系數(shù)不能理解為“主效應(yīng)”，而理解為“條件效應(yīng)”，即調(diào)節(jié)變量為0時(shí)的效應(yīng)；OR值是1.5772，意義是指相對(duì)于白人，教育年限每增加一個(gè)單位，投票的發(fā)生比是原來(lái)的1.5772倍，其95%CI是（1.3003,1.9129），沒(méi)有包含1，說(shuō)明教育年限的作用是有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的。

     當(dāng)Logistic回歸模型中含有定量（關(guān)鍵自變量）、定性變量（調(diào)節(jié)自變量）、以及定量/定性變量的交互效應(yīng)時(shí)，那么定量變量的Logistic回歸模型的OR值是一個(gè)乘積因子，其意義是指定量變量每增加一個(gè)單位，定性變量的參照組發(fā)生比的變化速度。如對(duì)于一個(gè)白人來(lái)說(shuō)，教育年限增加一個(gè)單位時(shí)，投票的發(fā)生比為5.3026/1.5772=8.3633；如果增加兩個(gè)單位時(shí)，投票的發(fā)生比為8.3633/1.5772=13.1906。

       如果要研究教育年限對(duì)投票的作用在三個(gè)種族中是否相同，可以重新定義參照組，再進(jìn)行變量賦值，生成新的交互項(xiàng)，再構(gòu)建Logistic回歸。表11-11中的模型2和模型3 分別以西班牙裔和美國(guó)黑人為參照組構(gòu)建的模型。如果教育年限的效應(yīng)對(duì)三個(gè)種族是一樣的，即不存在交互效應(yīng)，那么3個(gè)種族的乘積因子也應(yīng)當(dāng)相同。如果乘積因子相同，那么兩個(gè)乘積因子的比值應(yīng)等于1或接近1，如果越遠(yuǎn)離1，他們的相差就越大。

表11-12 3個(gè)種族乘積因子及其95%可信區(qū)間

       表11-12列出了3個(gè)種族的乘積因子及其95%可信區(qū)間，通過(guò)計(jì)算2個(gè)種族間乘積因子比值可以比較兩者之間的差異，例如：

                美國(guó)黑人與白人：1.2919/1.5772=0.8191

                西班牙裔與白人：2.4942/1.5772=1.5814

                白人與與西班牙裔：1.5772/2.4942=0.6323

                美國(guó)黑人與西班牙裔：1.2919/2.4942=0.5180

                白人與美國(guó)黑人：1.5772/1.2919=1.2208

                西班牙裔與美國(guó)黑人：2.4942/1.2919=1.9306

      由以上計(jì)算結(jié)果可以知道計(jì)算的比值與模型1、模型2、模型3中的交互效應(yīng)的回歸系數(shù)相同。模型1為例，美國(guó)黑人的乘積因子與白人的比值是0.8191，接近于1，其OR值的95%可信區(qū)間為（0.6522,1.0288），包含了1，說(shuō)明這兩個(gè)乘積因子的差異沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。由此可知，在變換參照組后，交互項(xiàng)的回歸系數(shù)相應(yīng)改變，但是多項(xiàng)交互效應(yīng)的多層檢驗(yàn)結(jié)果不會(huì)改變。