愛因斯坦在發(fā)表相對論之后的研究視野還遠(yuǎn)不止光量子。他預(yù)料，能量的量子化或許是一個更加普遍的現(xiàn)象，1907年，他又發(fā)展出一套關(guān)于晶體比熱的量子理論。雖然他的理論在當(dāng)時沒人認(rèn)真理會，但是到了1909年時，新的實(shí)驗(yàn)結(jié)果使物理學(xué)界不得不對這些理論重新進(jìn)行審視。 

1910年，愛因斯坦返回了蘇黎世，在蘇黎世聯(lián)邦理工大學(xué)工作，但是依然沒有什么名氣。這時，杰出的德國科學(xué)家瓦爾特·能斯特決定拜訪愛因斯坦，能斯特的拜訪激發(fā)了大家對愛因斯坦和其研究的極大尊重，蘇黎世的一位同事說：“連偉大的能斯特都不遠(yuǎn)千里，從柏林來到蘇黎世與他討論，說明這個愛因斯坦絕非等閑之輩。”

愛因斯坦的量子方法能吸引到眾人注意，能斯特起了很大的作用。從1911年年初開始，越來越多的科學(xué)家開始引用愛因斯坦的論文，并且擁護(hù)它的量子思想。 

瓦爾特·能斯特1864-1941

與此同時，原子也從猜想存在的實(shí)體一下子升級為實(shí)驗(yàn)室精細(xì)研究的對象。早在1897年，英國物理學(xué)家約瑟夫·約翰·湯姆遜發(fā)現(xiàn)了帶負(fù)電荷的電子。兩千多年來在世人眼中一直不可分割的原子，現(xiàn)在具有了某種內(nèi)部結(jié)構(gòu)。 

1909至1911年的這段時間，新西蘭物理學(xué)家歐內(nèi)斯特·盧瑟福發(fā)現(xiàn)了更多原子結(jié)構(gòu)的秘密。

他與在曼徹斯特大學(xué)的研究助手漢斯·蓋革和歐內(nèi)斯特·馬斯登合作進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，因?yàn)槟承┓派湫栽卦诎l(fā)生衰變時會發(fā)射出高速的α粒子，所以他們就用這樣的高能量的α粒子轟擊薄的金箔。

令他們大吃一驚的是，每8000個α粒子中，會有一個的軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角度有時候能達(dá)到90度。這種偏轉(zhuǎn)程度令人驚訝，就好像你用機(jī)關(guān)槍打出一串子彈，眼睜睜的看著這些子彈被一張薄薄的紙改變了方向。 

盧瑟福在解釋這些結(jié)果時認(rèn)為，這意味著原子的大部分質(zhì)量都集中于原子中間一個很小的地方，質(zhì)量輕很多的電子則繞著原子核旋轉(zhuǎn)，就像行星繞著太陽旋轉(zhuǎn)一樣。按照這個模型來推斷，原子內(nèi)部大部分都是虛空的。

盧瑟福提出的原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的行星模型至今仍很有說服力。

歐內(nèi)斯特·盧瑟福1871—1937

電子理論一直讓25歲的丹麥物理學(xué)家尼爾斯·玻爾念念不忘。1911年9月，他帶著自己博士論文的英文翻譯版和卡爾斯伯格基金會的獎學(xué)金，離開丹麥，前往劍橋大學(xué)，到湯姆遜的實(shí)驗(yàn)室從事研究工作。 

1906年，他因發(fā)現(xiàn)電子獲得了諾貝爾物理學(xué)獎，此后，他一直沉浸在原子結(jié)構(gòu)理論的研究之中。湯姆森決心用自己發(fā)現(xiàn)的粒子來解釋原子和分子的特征。他最終提出了一個原子的理論模型。在這個模型中，原子由兩部分組成。一部分是一個沒有重量并帶正電荷的均勻球體，另一部分則是球體上鑲嵌的幾百個帶負(fù)電荷的電子，整個原子看起來就像一個點(diǎn)綴著葡萄干的蛋糕。在這個模型中，原子的大部分質(zhì)量來自電子。 

但這個模型本身是存在缺陷的。如果嵌入帶有正電荷的均勻球體的電子是靜止不動的，那么湯姆遜就能推導(dǎo)出一些穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，但他懷疑磁性材料的性能是由原子內(nèi)部電子的運(yùn)動造成的?？墒牵魏紊婕斑\(yùn)動電子的模型都被預(yù)言具有內(nèi)在的不穩(wěn)定性。湯姆遜別無選擇，只有重新思考這個模型，1910年劍橋?qū)嶒?yàn)室的實(shí)驗(yàn)證明，他大大高估了每個原子內(nèi)部的電子數(shù)。 

玻爾之所以來到劍橋，是因?yàn)樗X得這個問題是物理學(xué)的核心問題，而湯姆遜這個人也很了不起。但是，二人的關(guān)系一開始就很不融洽。玻爾是個年輕的博士后，但他的英語能力不行。因?yàn)樗^直率，就容易讓人誤解。他與湯姆遜的初次會面就是這樣。玻爾拿著湯姆森一本關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的書，走進(jìn)湯姆森的辦公室，指著書里的某個地方，說道：“這里錯了?！?/span>

難怪湯姆遜這么不喜歡他。 

尼爾斯·亨利克·戴維·玻爾Niels Henrik David Bohr 1885—1962

此后，玻爾在湯姆遜的指導(dǎo)下做了一些實(shí)驗(yàn)，但他覺得這些實(shí)驗(yàn)毫無意義，因此開始努力學(xué)習(xí)英語。1911年11月初，玻爾在曼徹斯特大學(xué)與盧瑟福初識。他決定轉(zhuǎn)到盧瑟福的研究團(tuán)隊(duì)，用自己博士后的最后幾個月時間學(xué)習(xí)放射現(xiàn)象。玻爾知道盧瑟福的原子行星模型，但這時他的主要興趣在放射性上，而曼徹斯特實(shí)驗(yàn)室是世界上研究放射現(xiàn)象的頂級實(shí)驗(yàn)中心。 

雖然盧瑟福的行星模型看起來很有說服力，但也有相當(dāng)大的不可能性，這是因?yàn)楹蜏愤d模型一樣，在行星模型中，電子也不應(yīng)該是運(yùn)動的。

與太陽和行星不同，電子和原子核都帶有電荷。根據(jù)麥克斯韋的理論，在電磁場中移動的電荷會以波的形式輻射能量。根據(jù)預(yù)測，這些波會把繞軌道旋轉(zhuǎn)的電子的能量帶走，因此電子繞原子核旋轉(zhuǎn)的速度會越來越低，難以抗拒帶正電荷的原子核的強(qiáng)大吸引力。

在行星模型中，電子由于失去了能量，就會朝著原子核旋轉(zhuǎn)跌落，原子自身就會在億萬分之一秒內(nèi)坍縮。 

盧瑟福同意接收玻爾加入自己的團(tuán)隊(duì)，完成他的博士后工作，但前提是玻爾能征得湯姆森的同意。湯姆森沒有反對，1911年12月，玻爾辦理了轉(zhuǎn)到曼徹斯特大學(xué)的手續(xù)。第二年3月，他開始在那兒開展研究。起初，玻爾開始做鋁吸收α粒子的實(shí)驗(yàn)。但實(shí)驗(yàn)物理學(xué)不是他的專長，幾周后，他就開始研究理論問題，把研究注意力從放射性轉(zhuǎn)移到了原子結(jié)構(gòu)上。 

有一個問題他仍需解決：從經(jīng)典物理學(xué)角度來說，帶負(fù)電荷的電子繞帶正電荷的核旋轉(zhuǎn)的系統(tǒng)，本身是不穩(wěn)定的。玻爾推斷，或許引入量子的觀點(diǎn)能夠取得一些進(jìn)展。他逐漸確信，盧瑟福模型內(nèi)部的電子結(jié)構(gòu)在某種程度上是受普朗克的作用量量子支配的。 

根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)的原理，原子就不應(yīng)該存在。但是原子確確實(shí)實(shí)是存在的，因此僅僅運(yùn)用經(jīng)典力學(xué)的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出某個理論描述是不可能的。玻爾猜測，如果原子是穩(wěn)定的，就意味著圍繞原子核旋轉(zhuǎn)的電子一定存在著某種穩(wěn)定的構(gòu)型。這些穩(wěn)定的軌道以某種未知的方式取決于普朗克常數(shù)。 

玻爾模型依然充滿矛盾。1912年接下來的時間至1913年初，玻爾繼續(xù)研究原子結(jié)構(gòu)。玻爾的下一個突破發(fā)生在1913年2月，當(dāng)時他獲悉了一條線索，而這條線索即將解開整個謎團(tuán)。漢斯·漢森是德國哥廷根大學(xué)的青年物理學(xué)教授，已經(jīng)做過一些原子光譜學(xué)的實(shí)驗(yàn)，他使得玻爾注意到了巴爾末公式。 

1885年，瑞士數(shù)學(xué)家約翰·雅各布·巴爾末通過研究一系列氫原子發(fā)射線的測量值，發(fā)現(xiàn)它們都遵循一個相對簡單的模式。1888年，瑞典物理學(xué)家約翰內(nèi)斯·里德伯對巴爾末公式做了推廣。就巴爾末和里德伯本人來說，公式完全由實(shí)驗(yàn)證據(jù)得來，背后暗含的原子物理學(xué)原理相當(dāng)模糊。但玻爾馬上明白了公式中的整數(shù)出自哪里。 

玻爾意識到，一個電子從能量高的外部軌道移至能量低的內(nèi)部軌道時，會以輻射的方式釋放出能量。他猜測，如果每一個軌道都擁有固定的能量，并且能量的值取決于從原子核向外的每個軌道的整數(shù)編號，那么軌道之間的能量差就也是固定的。 

不僅如此，使用普朗克常數(shù)、電子所帶電荷以及電子的質(zhì)量等若干基本物理常數(shù)，玻爾就能計(jì)算出里德伯公式中出現(xiàn)的比例常數(shù)（著名的里德伯常數(shù)）。當(dāng)時，里德伯常數(shù)在光譜測量方面已經(jīng)為人們所熟知。玻爾的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相差不到6%，這個差值也剛好落在他用來計(jì)算的基本常數(shù)的實(shí)驗(yàn)不確定范圍之內(nèi)。

玻爾關(guān)于穩(wěn)定電子軌道的觀點(diǎn)還產(chǎn)生了一個進(jìn)一步的研究成果。電子必須有固定的角動量，這是一個與電子繞著中心的原子核“旋轉(zhuǎn)”相關(guān)的固定值。電子在軌道之間的轉(zhuǎn)移必須是瞬時的“躍遷”，因?yàn)槿绻娮邮菑囊粋€軌道逐漸移至另一個軌道，根據(jù)預(yù)測，它在這個過程中會再次連續(xù)地輻射能量。事實(shí)上，當(dāng)電子在非經(jīng)典的穩(wěn)定軌道間轉(zhuǎn)移時，這種轉(zhuǎn)移本身也應(yīng)該是非經(jīng)典的不連續(xù)的躍遷。

 玻爾的論文在1913年7月的《哲學(xué)雜志》上發(fā)表，同年9月和11月，玻爾又在這本雜志上發(fā)表了兩篇論文。玻爾的原子結(jié)構(gòu)模型取得了巨大成功。

但是，就像普朗克1900年取得的成就一樣，這個模型也充滿了神秘難解的地方。仍有許多問題懸而未決，其中最緊要的當(dāng)屬量子數(shù)的問題。量子數(shù)意味著什么？它們到底從何而來？