下面一道高一立體幾何題挺好的，記錄一下。

A選項(xiàng)全憑想像。當(dāng)液體體積是正方體體積一半時(shí)候，不管如何旋轉(zhuǎn)容器，液面總是經(jīng)過正方體的中心點(diǎn)。換句話說，經(jīng)過正方體的中心點(diǎn)的平面，總把正方體切成一模一樣（形狀一樣）的兩個(gè)部分，所以A是對的。

后面幾個(gè)選項(xiàng)的判斷需要用到如下一個(gè)很有用的結(jié)論。這個(gè)結(jié)論，我以前也講過，可以搜索往期我的內(nèi)容。簡單說，就是體對角線會(huì)垂直下面那個(gè)正三角形所在的平面，同時(shí)線面的交點(diǎn)P落在體對角線的一個(gè)三等分點(diǎn)上（如下用等積法證明）。

下面幾個(gè)圖畫出了與體對角線垂直的這個(gè)平面上移或者下移之后，切正方體的截面情況（也即該平面與正方體表面交線情況）。

B選項(xiàng)，只要通過把體對角線BD1放置成豎直方向，那么在下圖的1,3情況下，是可以做出液面是正三角形的。但是中間第2種情況，液面是六邊形，無法做到正三角形，B錯(cuò)。

下面兩個(gè)圖想說明C選項(xiàng)，什么時(shí)候截面（即液面）面積最大，首先液面面積最大是出現(xiàn)在上面第2種情況下的。下圖中的第一個(gè)圖，從圖中添加的輔助先，可以看出，位置變化過程中，液面六邊形的周長保持定值。

那么可以理解，當(dāng)六邊形為正六邊形的時(shí)候，面積最大（可以類比長方形周長一定，則為正方形時(shí)候，面積最大）。求出最大面積如下，C選項(xiàng)對。同時(shí)說明下，截面（液面）為正六邊形時(shí)候，剛好平分體對角線。

D選項(xiàng)的問題一些同學(xué)讀不懂題目意思。我如果把正方體畫成如下圖，就比較好理解了。把體對角線BD1做成水平。想像一下，就好用一只手的拇指和中指頂著一個(gè)魔方的那兩個(gè)頂點(diǎn)B和D1，BD1保持水平，整個(gè)魔方可以在手中以BD1為軸轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣就滿足題意“液面恰好經(jīng)過某條體對角線...”

此時(shí)液面也必然經(jīng)過棱CD（或其他，由于對稱性考慮CD即可）。即求下圖D1Q+QB最小值（另外半邊對稱乘以2即可）。

詳細(xì)原理如下幾個(gè)圖，即空間版的將軍飲馬問題。D選項(xiàng)也對。

Q剛好是中點(diǎn)，Q'也是。此時(shí)周長最小的液面是菱形。