《圓的面積》教學設計

設計理念：

學習圓面積的計算是學生第一次接觸的曲線圖形的面積，它和以前學過的直線圖形在性質上有很大的不同，是學生探究平面圖形的另一個新階段，但在研究方法上有著密切的聯(lián)系，體現(xiàn)在圓面積計算的推導過程能“化曲為直”、“化圓為方”，將圓剪一剪、拼一拼得到一個以前學過的圖形。教學時，讓學生在觀察、操作、探究、交流、反思等活動中，逐步體會圓面積推導的形成過程，滲透數(shù)學的轉化思想和方法。另外，結合練習之間的對比與分析，尋找求圓的面積的規(guī)律，鼓勵學生獨立思考正確解決問題，獲得積極的情感體驗。

教學目標：

1.知識目標：了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。

2.能力目標：能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。

3.情感目標：在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。

教學重點和難點：圓的面積計算公式的推導。

教學準備：圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。

教學過程：

課前談話

同學們，離上課還有幾分鐘，咱們先來猜個謎語，怎么樣？聽好了。謎面是：草地上來了一群羊(打一水果)

你是怎么想的？

再猜一個，怎么樣？草地上有一群羊，突然來了一群狼。(打一水果)

為什么第一個謎語我們要仔細思考，而第二個謎語很快就猜到了呢？

說得真好，有了解決一種問題的經(jīng)驗，就可以用這種經(jīng)驗解決類似的問題，生活中是這樣，在我們數(shù)學探究中也是這樣。

看來大家的精神狀態(tài)很不錯，那我們開始上課，好嗎？（好）

【設計意圖：課前談話，一方面，恰到好處地放松了學生的緊張情緒，為課堂教學做好了心理準備；另一方面，猜這兩個謎語，喚起了學生已有的經(jīng)驗。把學生經(jīng)驗中的“轉化”思想激活，巧妙地為新課的教學做好了思想方法上的準備。】

一、從生活問題導入，體會面積。

用課件出示一塊圓形桌布。

如果給這塊桌布縫上花邊，求的是什么？

用課件出示一個圓形的鏡框。

如果給這個鏡框配上玻璃，至少需要多大？求的是什么？

請大家想一想，什么是圓的面積？誰來試一試？

學生積極舉手發(fā)言。

哦！你的意思是圓所占平面的大小就是這個圓的面積。說得真好！那么怎么求圓的面積呢？

那么，咱們這節(jié)課就來深入的探究一下怎樣計算圓的面積。

【設計意圖：在日常生活中，學生對圓桌布和鏡子再熟悉不過了，我通過出示圓桌布和鏡框，學生憑借已學過的圓的周長，如果給這個鏡框配上玻璃，學生很自然地說出了“面積”這一詞，從而引出“圓的面積”這一課題，自然而簡潔。從生活的情境出發(fā)，更有利于培養(yǎng)學生的問題意識。】

二、回顧已有的知識經(jīng)驗，體悟探索的路徑。

演示課件，出示平行四邊形、三角形、梯形

同學們，我們還記不記得我們學過的這幾個圖形，它的面積怎樣計算？是怎樣推導出這幾個面積計算公式的？

教師根據(jù)學生的回答演示課件

?

?

剛才我很高興得欣賞到我們班同學的發(fā)言，大家發(fā)言都非常的精彩，能夠把我們前面學習的這些圖形的面積推倒方法說的是頭頭是道。那么我們能不能概括一下，我們在對這幾個圖形面積計算公式的推導過程中，無非是采用了哪幾種辦法？用幾個詞來概括一下。

根據(jù)學生的回答板書; 剪拼、平移、轉化

我們在學習這幾個圖形的時候都是這樣轉化的。你們說為什么要這樣做呢？

根據(jù)學生回答板書：化未知為已知

這個方法是我們數(shù)學幾何里解決問題的一個很好的策略。今天咱們學習的是圓面積。我們能不能依據(jù)自己的經(jīng)驗，根據(jù)我們原來用過的方法，推導這個圓面積的計算公式呢？你們想怎么做？

(可以用剪一剪、拼一拼的方法把圓轉化成我們學過的圖形。)

【設計意圖：開放性的設問，促發(fā)學生從自己已有的認知結構中檢索有關的知識，去多方面的解決新問題。以舊引新，可促進學生知識的系統(tǒng)化，可掃除在新知中將要遇到的思維障礙，突出新知的生長點，將學生帶入有利于學習新知識的“鄰近發(fā)展區(qū)”。正是有了上面的埋伏和孕伏，才有了下面探索一環(huán)節(jié)的精彩?！?/span>

三、引導探究，構建模型。

1、動手操作，初次探究新知。

先討論一下怎么做，再利用手中的材料,折一折、剪一剪，拼一拼，充分發(fā)揮自己的聰明才智，小組間合作試一試。好嗎？開始！

（溫馨提示：操作的過程中一定注意安全喲！）

（四、五分鐘后。）

同學們，很多小組已經(jīng)有想法了。來，聽聽他們是怎么轉化的吧。

（在嘗試探究后，估計學生出現(xiàn)了兩種情況：一種是通過折疊把圓分成4個扇形；另一種是把圓剪成四個扇形后再拼成一個近似于平形四邊形的圖形。當學生把兩種情況在全班展示后，教師有計劃地逐一貼出兩種方法得到的圖形，即：一個扇形，一個由4個扇形拼成的近似于平行四邊形的圖形。）

“你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點了嗎？”

【設計意圖：通過第一次探究，學生會產(chǎn)生兩種很有價值的思路。即通過折一折，把圓轉化成近似的三角形；通過剪拼把圓轉化成近似的平行四邊形。教師設計了“你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點了嗎”這一關鍵問題，旨在引導學生通過回顧反思，達到滲透“轉化”這一數(shù)學思想方法的目的。】

2、引導學生再次探究

（1）交流方法一：

我們先把這個圓對折成4個扇形。由于扇形面積我們現(xiàn)在還沒學過，所以呢，我們就把它再折成小的這樣的近似三角形。

同學們，他剛才先將圓片折成了幾份呀！折成了什么圖形？他又發(fā)現(xiàn)問題了！扇形我們沒有學過。他就繼續(xù)折，這樣，拼出的圖形像什么圖形？這方法多好呀！

（貼出4等份、8等份）與4等份相比，8等份確實更像三角形。

???

如果想更像三角形呢？（就得繼續(xù)折）再更像呢？折折看！有困難了。我?guī)湍阍陔娔X上演示一下，好嗎？  

???

這是將圓片折成8等份，其中的一份有點像三角形；再對折的話，就平均分成了16等份，你看這其中的一份會怎么樣？再對折，32份呢？64份呢？……

（折的份數(shù)越多，每一份的形狀越像三角形。）

老師和大家想的一樣，把圓分的份數(shù)越多，其中的一份越接近三角形。這樣，我們將圓轉化成了三角形。這個三角形的面積怎么算？

動手推導圓的面積公式：

我們以16等份組成的三角形為例，來計算三角形的面積。

?

(用2∏r×1/16×r÷2來計算一個三角形的面積。)

那怎么求圓的面積呢？

還應該乘16份。

這樣圓的面積就是2∏r×1/16×r÷2×16=∏r2。

我們通過折一折的辦法，將圓轉化成三角形，推出了圓的面積公式S=∏r2。其他小組還有不同的方法嗎？

2、交流方法二：

這兒還有一種方法，請派代表上臺說明。

這樣吧。我們來現(xiàn)場采訪一下，聽聽他們是怎么想的，好不好！你來回答，誰先發(fā)問？

學生們紛紛發(fā)問，回答。

剛才同學們提問很精彩，回答的也很出色。謝謝同學們精彩的表現(xiàn)。

同學們，要想拼成的圖形更像平行四邊形，應該怎么辦？

平均分成16份，拼成的圖形會有什么變化？如果想讓拼成的圖形更像平行四邊形呢？再繼續(xù)剪，剪多少份？能更像嗎？再怎么辦？如果現(xiàn)在讓你剪64分，有什么感覺？

是有點麻煩，

還是讓電腦幫幫我們。課件出示：

???

16等份，拼成的圖形怎么樣？32等份？

想象一下，如果64等份呢？

繼續(xù)分下去，分得份數(shù)越多，拼成的圖形就簡直成了什么？

我們把圓轉化成學過的長方形，形狀變了，什么沒有變呢？

動手推導圓的面積：

我們就拿把圓分成16等份的來求圓的面積。

要想求出圓的面積，只要求出長方形的面積就可以了。長方形的面積怎么求？

長方形的面積=長×寬。

這里的長和寬又相當于圓的什么？

長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。

?

那么，圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑，也就是∏r×r=∏r2.

?小結：剛才我們把圓片通過折一折得到三角形，通過剪拼得到長方形。不管哪一種，我們都是將它們轉化成我們學過的圖形。并都推倒出圓的面積公式是：s=∏r2，真是條條大路同羅馬呀！

【設計意圖; 學生沿著自主探究出來的思路繼續(xù)研究時，學生自然而然的將圓片等分成4等份、. 8等份，16等份。一方面，從直覺上認為這樣繼續(xù)折下去或繼續(xù)剪拼下去得到的圖形一定會越來越像“三角形”或“平行四邊形”，圍繞著“怎樣更像”進行了一次又一次的追問，同時又引導學生在操作的基礎上進行想象，再充分利用課件的優(yōu)勢，彌補操作與想象的不足，讓學生真切地看到了“自己想象的過程”，充分地體驗了“極限思想”?！?/span>

四、靈活運用，解決問題。

根據(jù)咱們的經(jīng)驗，加上同學們的不斷探索得出了圓面積計算的公式，同學們高興嗎？

那么咱們馬上就來用它，好嗎？

課件出示例題

?

你們能提出什么問題?

根據(jù)學生的回答板書：計算“神舟”五號飛船預定范圍有多少平方千米嗎？

請同學們自已解答，然后小組討論交流。最后讓學生展示自已的作業(yè)。

你是怎樣計算的？

3.14×10×10=314（平方千米）。

也可以這樣列：3.14×102，先算102=100，再算3.14×100，結果也是314平方千米。

【設計意圖：因為本節(jié)課的主要目標是引導學生去經(jīng)歷探究圓的面積公式的過程，充分體驗“轉化”和“極限思想”，因而把例題當作學生的練習題，讓學生自主解決，目的是讓學生利用圓的面積公式來解決實際問題。這樣可以一舉兩得，既可以把圓的面積公式加以鞏固，又可以對先前探索的結果進行確認或修正?！?/span>

五、鞏固練習，拓展思維。

（一）、填空：

（１）圓的周長計算公式為（    ?。?，圓的周長計算公式為（    ?。?/span>

（２）一個圓的半徑是5厘米，求它的周長，列式（  ?。?，求它的面積，列式（  ?。?/span>

（３）一個圓的周長是21.98分米，這個圓的直徑是（  ）分米，面積是（  ）平方分米。

（二）、判斷：

（１）半徑是２厘米的圓，周長和面積相等（  ）

（２）一角硬幣的半徑是１．8厘米，它的面積是多少？

（３）直徑相等的兩個圓，面積不一定相等。（  ?。?/span>

（４）一個圓的半徑擴大4倍，面積也擴大4倍。（  ?。?/span>

（５）兩個不一樣大的圓，大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（  ）

（三）、解決問題

?

【設計意圖：結合課本中的例題，設計了基礎練習、提高練習、綜合練習三個層次，從三個不同的層面對學生的學習情況進行檢測。第一，基礎練習鞏固計算公式的運用，強調規(guī)范的書寫格式。第二，提高練習收集了身邊的實際內(nèi)容，融入了解決實際問題的情境之中，使學生感受到學習的知識是有價值的，是有作用的。第三，綜合練習既聯(lián)系了前面所學的知識（已知圓周長，先求半徑，再求圓的面積），又鍛煉了學生的綜合運用能力。在每一道練習題的設置上，都有不同的目的性，注重了每個練習的指導側重點?！?/span>

六、課堂小結。

一節(jié)課就要結束了，大家有什么收獲？

知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道直徑和周長能不能求出圓的面積呢？

這些問題下一節(jié)課我們還要繼續(xù)進行研究，這節(jié)課先做到這里。

一節(jié)課就要結束了，大家有什么收獲？

這是知識上的收獲，在解決問題的方法上有沒有什么收獲呢？

收獲可真不小，課下同學們可以用這樣的方法再轉化成其他圖形，分析與圓形的關系。

【設計意圖：課堂小結往往是教師一相情愿，重視的是學習的結果，而這里引導學生從探尋問題，解決問題的方法、途徑上出發(fā)，進一步強化了本節(jié)課的設計意圖，擴大了本節(jié)課的外延?！?/span>