上回我們說到，盧瑟福實驗室的亨利·莫斯萊、德國的詹姆斯·弗朗克和古斯塔夫·赫茲分別通過兩個實驗驗證了玻爾的量化原子模型。

在玻爾的原子模型中有一個量子數(shù)叫軌道量子數(shù)，也叫主量子數(shù)，用字母n表示，那么為什么電子的軌道是不連續(xù)的？波爾說，電子繞核運(yùn)動的角動量是量子化的，它只能是約化普朗克常數(shù)h把的整數(shù)倍。

所以電子有第一能級叫基態(tài)，有第二、第三、第四等等這些能級，叫激發(fā)態(tài)。電子吸收足夠的能量以后，它就會鬼魅般地躍遷的激發(fā)態(tài)，至于是第幾激發(fā)態(tài)，就看電子吸收了多少能量。

處在激發(fā)態(tài)的電子，它會自發(fā)地躍遷回更低的能態(tài)，并且以電磁波的形式釋放出兩個能級之間的能量差。

通過以上的假設(shè)，玻爾的原子模型解釋了氫原子的發(fā)射光譜，解釋了巴爾末公式為什么有效。關(guān)于巴爾末公式，可以回看第十集的視頻。

在氫原子的發(fā)射光譜中，有一個系列的發(fā)射譜線處在可見光波段，稱為巴爾末系，分別位于紅光、綠光、藍(lán)光、紫光區(qū)域，這四條線的產(chǎn)生是電子分別從第三、第四、第五、第六激發(fā)態(tài)躍遷到第二激發(fā)態(tài)時，釋放出來的，

可是人們后來發(fā)現(xiàn)，氫原子光譜的巴爾末系，并不是簡單的四條線，如果用更為精確的光譜儀對氫原子的光譜進(jìn)行分光，再不行，拿個放大鏡看氫原子的巴爾末系，就會發(fā)現(xiàn)每條光譜線其實并不是一條，而是兩條，中間有細(xì)小的裂痕。

之所以以前沒有發(fā)現(xiàn)，是因為這兩條線的波長相差非常小，兩條線挨得很近，粗略一看以為是一條。這個發(fā)現(xiàn)就被稱為氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)。

玻爾的原子模型無法解釋這個問題，很快，慕尼黑大學(xué)的索末菲就給玻爾去了一封信，信中的內(nèi)容就把這個問題完美地解決了，索末菲給玻爾的原子模型中又添加了一個量子數(shù)：叫角量子數(shù)，可以叫它軌道形狀量子數(shù)，這樣更容易理解一些。

阿諾德·索末菲，這時48歲，對于一個理論物理學(xué)家來說已經(jīng)過了黃金年齡，不過他所領(lǐng)導(dǎo)的慕尼黑大學(xué)物理系很快就要成為量子力學(xué)的研究中心，因為他即將迎來兩位學(xué)生，一個叫泡利，一個叫海森堡。另外兩個量子力學(xué)的研究中心分別是波恩領(lǐng)導(dǎo)的哥廷根大學(xué)的物理系，以及即將要成立的玻爾研究所。這三個地方史稱量子力學(xué)的金三角。

索末菲這個人一開始是研究數(shù)學(xué)的，后來轉(zhuǎn)到了理論物理學(xué)，他和大數(shù)學(xué)家希爾伯特、閔可夫斯基是一個地方走出來的同鄉(xiāng)，那里數(shù)學(xué)氣氛濃厚，特產(chǎn)就是數(shù)學(xué)家。

從兩個人對索末菲的態(tài)度就能看出他有多牛，第一個是愛因斯坦，愛因斯坦這個人一般不會輕易看得上誰，也不會主動去恭維誰，在上學(xué)的時候，把閔可夫斯基氣的說愛因斯坦是“懶狗”。

不過愛因斯坦在給索末菲的信中就說過，我要是在慕尼黑的話，一定會去找你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理知識，這時是1908年，愛因斯坦還在專利局工作。你看看，不管是不是真的，愛因斯坦可從來沒對別人說過這樣的話。

第二個人是泡利，泡利這個人懟天懟地懟空氣，他基本上把能懟的人都懟了一遍，人們送他外號：上帝的鞭子。但是只要見到索末菲，不管是在什么場合，泡利都會立刻拘謹(jǐn)起來，對索末菲那是畢恭畢敬。這可能就是人格魅力吧。

回到正題，索末菲從氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)得出了一個關(guān)鍵的信息，線條有分裂，說明這是兩個不同能級的電子躍遷到更低的能級產(chǎn)生了，不過裂痕不大，這說明兩個電子所在能級的能量相差不大，非常微小。

在玻爾的原子模型中，電子在環(huán)形軌道繞著原子核旋轉(zhuǎn)，索末菲就想，電子能不能以橢圓繞著原子核旋轉(zhuǎn)呢？

他立刻進(jìn)行了計算，如果電子以橢圓軌道繞核旋轉(zhuǎn)，那么他的速度就會和環(huán)形軌道的電子速度不一樣，如果考慮電子運(yùn)動的相對論效應(yīng)，那么橢圓軌道的電子就會因為更高的速度而獲得更高的質(zhì)量，因此兩個軌道之間就會產(chǎn)生微小的能量差。

這個能量差正好對應(yīng)兩條譜線之間的能量差，如果電子躍遷到了圓形軌道，和躍遷到了橢圓軌道，由于能級不一樣，所以釋放出來的電磁輻射的波長也有微小的差異。

也就是說，索末菲把軌道形狀進(jìn)行了量化，用字母l表示，以前玻爾的軌道就一個圓形軌道，主量子數(shù)n為1的時候，為2的時候，為3等等，都只有一個圓形軌道可容納電子。

現(xiàn)在把軌道形狀進(jìn)行量子化，那么電子就有了多種選擇，l的取值為0到n-1之間的整數(shù)，比如當(dāng)n=1的時候，l就只能取一個值，為0，這時的氫原子只有一個圓形軌道。

當(dāng)n=2，那么l可以取0和1，這里就出現(xiàn)了兩個可能的量子態(tài)軌道，所以譜線分裂就解決了。

n=3，l可以取0、1、2，n=4，l可以取0、1、2、3，也就是主量子數(shù)n決定了角量子數(shù)l的取值。

當(dāng)l=0的時候，軌道為圓形，稱為玻爾軌道，大于0的所有軌道都是不同的橢圓，稱為索末菲軌道，這樣多出來的量子態(tài)就可以解釋氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)了。

不過在索末菲推倒的公式中出現(xiàn)了一個神奇的常數(shù)，它叫精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α，是電子在第一玻爾軌道上的線速度和真空中光速的比值，這是一個無量綱常數(shù)，也就是沒有單位。數(shù)值大約為1/137。

公式為圖中看到的樣子，可以大概了解一下。其中的e是電子的電荷，埃普西?。é牛檎婵战殡姵?shù)，c是光速，h把是約化普朗克常數(shù)，也就是h/2Π。

精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)乍一看就是一些其他物理常數(shù)的組合，好像沒有什么特別的意義，不過隨著量子力學(xué)的發(fā)展，它是越顯神奇。

比如，經(jīng)過改進(jìn)的經(jīng)典電動力學(xué)，叫量子電動力學(xué)，用來描述帶電粒子之間的電磁相互作用，人們發(fā)現(xiàn)任何的電磁現(xiàn)象都跟這個精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)有關(guān)，它表示了電磁相互作用的強(qiáng)度。

后來人們又發(fā)展出了量子色動力學(xué)，用來描述原子核內(nèi)的強(qiáng)力，也發(fā)現(xiàn)了類似的精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，它決定了強(qiáng)相互作用的強(qiáng)度。

后來人們統(tǒng)一了弱力和電磁力，當(dāng)然在弱電相互作用中也有精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的身影。所以現(xiàn)在懷疑引力也和精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)有一定的關(guān)聯(lián)，代表了引力的強(qiáng)度。

更加詭異的是，天文學(xué)家在分析了遙遠(yuǎn)類星體的光譜以后，發(fā)現(xiàn)120億年前的精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)比現(xiàn)在的值要小，這預(yù)示著精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)可能并不是一個常數(shù)，它在緩慢地增大，變化率非常小，每年30萬億分之一，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)既然代表了基本力的強(qiáng)度，如果這個常數(shù)發(fā)生變化，那組成萬物，作用在萬物身上的力也在發(fā)生變化。

你可能會想，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)公式中都是一些常數(shù)，為啥精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)會變大，這只能說明，其中的有些常數(shù)并不常，而是一個變量。

找來找去，人們懷疑的對象是，其中的C，也就是光速可能是導(dǎo)致精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)發(fā)生變化的原因。目前這些都是猜測。C要不恒定了，那愛因斯坦就哭了。

有點(diǎn)扯遠(yuǎn)了，我們還是回到正題上來，繼續(xù)說索末菲的原子模型。

現(xiàn)在索末菲給玻爾的原子模型加入了一個軌道形狀量子數(shù)，也叫角量子數(shù)，除了主量子數(shù)n，現(xiàn)在還有了一個量子數(shù)l，不過這還不夠，因為經(jīng)過改造的原子模型依舊不能解決以下兩個問題。

一個是塞曼效應(yīng)，一個是斯塔克效應(yīng)，塞曼效應(yīng)說的是，給原子加上強(qiáng)磁場就會發(fā)現(xiàn)原本單一的一條譜線就分裂成了三條，撤掉磁場又恢復(fù)正常。加上電場也有同樣的效果，這是斯特克效應(yīng)。

索末菲在解決了譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)以后，看到這個問題，已經(jīng)是輕車熟路了，既然譜線能分裂，那就說明還有一個量子數(shù)沒有被發(fā)現(xiàn)。

先考慮一下，電磁場會和什么發(fā)生作用？帶電粒子，當(dāng)電子繞著原子核旋轉(zhuǎn)的時候就會產(chǎn)生一個磁矩，這個磁矩會和電磁場發(fā)生相互作用，電子的軌道方向就會發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

之前電子的軌道是平的，現(xiàn)在電子的軌道可能會與這個平面有一個夾角，這樣就有了更多的能態(tài)供電子選擇。那么電子能選擇多少個傾斜的軌道？

從譜線分裂的條數(shù)來看，可供電子選擇的軌道并不是無限多，不然譜線就會分裂成無數(shù)條，這說明軌道的空間取向也是量子化的。

這樣一來，以前扁平的原子模型，就變成了一個球形殼層結(jié)構(gòu)。那么電子能選擇多少個軌道方向呢？

索末菲用ml來表示軌道方向量子數(shù)，也叫磁量子數(shù)，它的取值和角量子數(shù)l有關(guān)系，ml可以取值為-l到l之間的整數(shù)，比如當(dāng)l=0的時候，ml可以取值為 0，當(dāng)l等于1的時候ml可以取值-1、0、1、，l等于2的時候，ml可以取值為-2、-1、0、1、2。

可以看出，不管是角量子數(shù)l，還是磁量子數(shù)ml，都跟主量子數(shù)n的取值有關(guān)，當(dāng)n=1，那么l=0，ml=0，這是氫原子電子處在基態(tài)的時候，所具有的量子態(tài)，此時的電子軌道為圓形，軌道沒有空間取向之分，原子呈球形對稱。

當(dāng)n=2時，那么l=0、1，ml=-1、0、1，此時的電子不僅有了一個橢圓軌道，還有了兩個軌道方向，所以原子就呈現(xiàn)出了啞鈴的形狀。

當(dāng)n=3時，那么l=0、1、2，ml=-2、-1、0、1、2，這是兩個橢圓軌道，四個軌道方向，原子形狀呈現(xiàn)出來花瓣。

四重

有了磁量子數(shù)，電子可選的能態(tài)又增加了，可以解釋在磁場下光譜分裂的塞曼效應(yīng)和電場下的斯塔克效應(yīng)。

經(jīng)過索末菲改進(jìn)以后，現(xiàn)在的量化模型中有了三個量子數(shù)，分別為主量子數(shù)n、角量子數(shù)l、磁量子數(shù)ml。

所以現(xiàn)在的原子模型也就更名為玻爾-索末菲原子模型。原子模型的成功，再一次讓玻爾名聲大噪，哥本哈根大學(xué)在1916年5月直接給玻爾專門設(shè)置了理論物理學(xué)教授的職位。

跟過盧瑟福的玻爾肯定不會滿足與此，他也想跟自己老師一樣桃李滿天下，1917年玻爾給學(xué)校建議，能不能建一所理論物理研究所，學(xué)效管理層一合計，既然都設(shè)立了理論物理學(xué)科，建個研究所未嘗不可，就是錢和土地的問題得你玻爾自己想辦法。

這對玻爾來說是件小事，只要是錢能解決的問題對波爾來說都不是問題，一戰(zhàn)結(jié)束后不久研究所就開始動工了，選址在一個公園的旁邊，1921年3月3日，玻爾研究所正式成立。

往后研究所吸引了很多青年才俊前來學(xué)習(xí)，當(dāng)時流傳這么一句話，條條大路通“漂布塘路17號”，這是玻爾研究所的地址。

在波爾研究所建設(shè)的期間，盧瑟福還給玻爾來信，說曼徹斯特現(xiàn)在有一個理論物理學(xué)教授的職位，你來這里咱倆一起工作，很顯然玻爾這時已經(jīng)去不了了，盧瑟福一看波爾不來，就在1919年去了英國劍橋，接任了他的老師湯姆遜的職位，因此盧瑟福也就成為了卡文迪許實驗室的第四位主任。

玻爾的原子模型現(xiàn)在看來是取得了階段性的勝利，不過很快人們就發(fā)現(xiàn)了新的問題，叫反常塞曼效應(yīng)，上面說的是正常塞曼效應(yīng)，現(xiàn)在又來了個反常的。

說的是，在弱磁場下，氫原子的單根譜線不再是分裂成三條，而是會分裂成4條、5條，很反常，所以叫反常塞曼效應(yīng)。

解決這個問題的人，不再是這些老家伙們了，而是一個00后，1900年出生的年輕人，他叫泡利。后面講到泡利的時候會詳細(xì)說。

如果你完全了解了玻爾-索末菲原子模型，就會有一種感覺，量子化原子模型，其實就是一個經(jīng)典物理學(xué)和量子論結(jié)合以后，生出來的怪胎。

玻爾以經(jīng)典物理學(xué)為基礎(chǔ)來解釋原子模型，比如我們還是把電子看成了一個小球，他有經(jīng)典物理學(xué)的角動量，有經(jīng)典物理學(xué)的軌道，速度等等。

但是原子模型到處存在的量子化又與經(jīng)典物理學(xué)格格不入，所以現(xiàn)在的量子論是沒有靈魂的，也就是說沒有適合它的基礎(chǔ)理論。

如果我們能從一個更基礎(chǔ)的公理假設(shè)，一步一步地推導(dǎo)出電子的量子化，那么這套理論將會有堅實的基礎(chǔ)。

比如，玻爾說，電子有量子化的軌道和能級，那么它的理論基礎(chǔ)是什么？這就是我們下個視頻，將要回答的問題。

現(xiàn)在我們這個系列已經(jīng)快把舊量子論講完了，還剩下德布羅意的波粒二象性，泡利的不相容原理，以及量子自旋。

舊量子論完了以后，我們就要進(jìn)入量子力學(xué)的階段。